Файл: зачет по метрологии.doc

Технологические факторы, вызывающие рассеяние случайных величин - звеньев размерных цепей, определяют законы их распределения, среди которых наибольшее практическое применение имеют нормальный закон, усеченные нормальные законы, закон Симпсона (закон треугольника), закон равной вероятности, законы равновозрастающих и равноубывающих вероятностей, закон Максвелла и др. Наиболее широкое применение для многих технических приложений, в том числе для точностных расчетов, получил нормальный закон.

Расчет допусков размеров, входящих в размерные цепи. Основные понятия и определения

Центральной технико-экономической проблемой теории точности, основ взаимозаменяемости, основ проектирования и технологии производства изделий и ряда других современных научных дисциплин, а также всех этапов жизненного цикла любого изделия машино- и приборостроения является проблема точности - нормирования допусков многочисленных геометрических и физических параметров, идентифицирующих эксплуатационные свойства качества изделий.

Одним из самых надежных и эффективных методов расчета допусков геометрических параметров составных частей изделий, а также решения других разнообразных и многочисленных точностных задач является метод размерных цепей. Метод позволяет еще до изготовления опытных образцов или применения других способов экспериментальных проверок устанавливать расчетом допуски геометрических параметров и проверить правильность их назначения для обеспечения собираемости и работоспособности изделий. Метод размерных цепей является одним из эффективных методов оптимальных решений задач расчета допусков размеров, составляющих размерные цепи.

Использование метода размерных цепей позволяет существенно сократить время и материальные затраты на этапе технической подготовки и непосредственно производства изделий, повысить качество и сократить сроки отработки изделий, их конструкторской и технологической документации.

Размерной цепью называется совокупность размеров, образующих замкнутый контур и непосредственно участвующих в решении поставленной задачи.

Размеры, входящие в размерную цепь, называют звеньями размерной цепи.

Различают замыкающее и составляющие звенья размерной цепи. Каждая размерная цепь имеет одно замыкающее звено.

Замыкающим звеном называют звено размерной цепи, являющееся исходным при так называемой прямой постановке задачи размерного расчета на этапе проектирования изделия, а также получающееся последним при сборке изделия в процессе его изготовления и расчета при обратной постановке задачи размерного расчета.

Замыкающими такие звенья называют потому, что в процессе сборки изделия или при обработке элементов отдельных деталей замыкают реальную размерную цепь. Замыкающие звенья размерной цепи непосредственно не выполняются, а являются результатом выполнения (в том числе изготовления) всех других звеньев, составляющих размерную цепь.

К замыкающим звеньям размерных цепей предъявляют высокие требования по точности, поскольку они определяют важнейшие эксплуатационные свойства качества изделия и прежде всего показатели назначения, надежности и взаимозаменяемости.

К числу основных типовых замыкающих звеньев размерных цепей относят:
- зазоры и натяги в сопряжениях деталей;
- выступы и перекрытия элементов одних деталей относительно других;
- симметричность поверхностей;
других;
- соосность цилиндрических поверхностей одной или нескольких деталей;
- расстояния между поверхностями деталей, определяющие начало и конец воздействия одной детали на другую.

Эти и многие другие параметры изделий в прошлом - зацепление поверхностей одних деталей относительно называли узловыми. Им всегда уделяют первостепенное внимание.

Замыкающие звенья (размеры) размерных цепей тщательно отрабатывают на основе аналитических,

кинематических, прочностных, стойкостных и других видов расчетов, а также при экспериментальных исследованиях.

Составляющие звенья размерной цепи функционально связаны с замыкающим звеном.

Полученные зависимости выражают уравнения номинальных размеров рассматриваемых размерных цепей. Такие зависимости могут быть представлены также в виде геометрической схемы размерных цепей.

Геометрическая схема размерной цепи - совокупность векторов-звеньев размерной цепи, образующих замкнутый контур и определяющих взаимосвязь замыкающего и составляющих звеньев размерной цепи.

Геометрические схемы позволяют исключить возможность ошибок и упростить задачу выявления размерных цепей, особенно при сложных многозвенных цепях.

В зависимости от влияния на замыкающее звено составляющие звенья разделяют на увеличивающие и уменьшающие. Увеличивающими называют такие звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена увеличивается; уменьшающими - звенья, с увеличением которых величина замыкающего звена уменьшается.

В рассмотренных размерных цепях звенья А[ и Б] - увеличивающие, а А2 и Б2 - уменьшающие. Для сложных цепей, в уравнениях которых имеются повторяющиеся звенья и тригонометрические функции, с целью выделения увеличивающих и уменьшающих звеньев применяют специальные методы исследования.

Разнообразие конструктивных устройств изделий и их составных частей, а также задач размерных расчетов определяет различные виды размерных цепей, каждая из которых имеет свои особенности по приемам выявления, виду уравнений, методам исследования, вычисления и др.

Рассмотрим виды размерных цепей по их основным классификационным признакам.

В зависимости от взаимного расположения звеньев различают плоскостные и пространственные размерные цепи.

Плоскостные размерные цепи состоят из звеньев, являющихся только линейными размерами или линейными и угловыми размерами, расположенными в одной плоскости или в нескольких параллельных плоскостях.

Частным случаем наиболее простых плоскостных размерных цепей являются размерные цепи с параллельными размерами. Такие цепи состоят только из линейных параллельных друг другу размеров. В пространственных размерных цепях звенья имеют взаимное пространственное положение, характеризующееся их расположением в непараллельных плоскостях.

По принадлежности (месту) в изделии различают размерные цепи сборочных единиц и детальные (подетальные) размерные цепи.

В размерных цепях сборочных единиц звеньями являются размеры, принадлежащие нескольким деталям сборочной единицы изделия.

В детальных размерных цепях звеньями являются размеры, принадлежащие только данной детали. По назначению различают основные и производные размерные цепи. Основной размерной цепью называют цепь, замыкающим звеном которой является размер, обеспечиваемый в соответствии с решением основной задачи. Производной размерной цепью называют цепь, замыкающим звеном которой является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи. По размерности замыкающего звена различают линейные и угловые размерные цепи. Составляющими звеньями таких размерных цепей в общем случае являются линейные и угловые размеры.

По области применения размерные цепи делят на конструкторские, технологические и измерительные. С помощью конструкторских размерных цепей решают задачи по обеспечению требуемого взаимного положения деталей в изделии для достижения их взаимозаменяемости, собираемости, работоспособности и др.

Технологические и измерительные размерные цепи образуются при осуществлении технологических процессов обработки и измерения деталей для решения задач по обеспечению требуемого положения деталей в процессе обработки относительно режущих инструментов или в процессе измерения относительно измерительных средств, при настройке оборудования, расчетах технологических размеров, перемене баз, расчетах межоперационных размеров и т.д.

Указанные обозначения предельных отклонений звеньев размерной цепи предполагают, что звенья цепи могут быть отнесены как к отверстиям, так и к валам. Звенья размерных цепей могут представлять также элементы, не относящиеся к отверстиям и валам.

При решении задач в области конструирования, изготовления, сборки, контроля и измерения параметров деталей и сборочных единиц выделяют две основные постановки задач размерных расчетов - прямую и обратную.

Прямая задача заключается в том, что при известных

(заданых) параметрах замыкающего звена требуется определить

значение параметров всех составляющих звеньев размерной цепи. Такая задача обычно появляется на этапе проектирования, при проектных расчетах.

При обратной задаче известны параметры всех составляющих звеньев размерной цепи и нужно определить параметры замыкающего звена. Обратные задачи возникают на этапе производства изделия и являются проверочными расчетами размерных цепей, т.е. решением обратной задачи проверяется правильность решения прямой задачи.

Последовательность расчетов при решении прямой и обратной задач различная. Однако решение задачи размерных расчетов в обеих постановках имеет одинаковые основные этапы: выявление размерной цепи и построение ее геометрической схемы; составление уравнений размерной цепи; решение уравнений размерной цепи.

Составляющее звено — звено размерной цепи, изменение которого вызывает изменение замыкающего звена (но не может и не должно вызывать изменение исходного звена).

Исходное звено — звено размерной цепи, заданные номинальный размер и предельные отклонения которого определяют функциони-рование механизма и должны быть обеспечены в результате решения размерной цепи. Исходя из предельных значений этого размера рас-считывают допуски и отклонения всех остальных размеров цепи.

Сущность расчета размерной цепи заключается в установлении допусков и предельных отклонений всех ее звеньев исходя из требо¬ваний конструкции и технологии. При этом различают две задачи:

1) определение номинального размера, предельных отклонений и допуска замыкающего звена по заданным номинальным размерам и предельным отклонениям составляющих звеньев (в случаях, когда требуется проверить соответствие допуска замыкающего размера допускам составляющих размеров, проставленных на чертеже, — проверочный расчет);

2) определение допуска и предельных отклонений составляющих размеров по заданным номинальным размерам всех размеров цепи и заданным предельным размерам исходного размера (при проектном расчете размерной цепи).
Методика выявления звеньев размерных цепей и построения геометрических схем

Общее правило выявления размерных цепей. Несмотря на разнообразие видов размерных цепей, существует ряд общих методических приемов выявления размерных цепей и составления их геометрических схем. Выявление и составление размерных цепей производят в следующем порядке:

— исходя из задачи расчета устанавливают замыкающее звено размерной цепи;

— пользуясь сборочными и рабочими чертежами деталей изделия, а при надобности и натурными образцами, выявляют детали и сборочные единицы изделия, размеры которых оказывают влияние на величину замыкающего звена;

— устанавливают направление действующих на детали рабочих и сборочных нагрузок, определяющих их взаимное положение, при котором в соответствии с условиями задачи расчета фиксируется величина замыкающего звена;

— вычерчивают эскиз выявленных ранее взаимодействующих друг с другом (в соответствии с условиями задачи) деталей и сборочных единиц изделия, влияющих на величину замыкающего звена.

Сборочный эскиз вычерчивают с такой точностью графического изображения, которая необходима для размерного расчета: излишние подробности эскиза могут затруднить графическое выражение задачи;

— выявляют и обозначают на эскизе поверхности контактов (конструкторские базы) взаимодействующих деталей и сборочных единиц, образуемые под действием сборочных или рабочих нагрузок, согласно условиям задачи;

— непосредственно на эскизе или рядом с ним вычерчивают геометрическую схему основной размерной цепи, включающую в виде направленных векторов-размеров замыкающее звено и составляющие звенья, которые соединяют конструкторские базы сопряженных деталей, образуя при этом замкнутый контур;

— для размерных цепей с параллельными размерами каждая деталь представлена одним размером, соединяющим базовые контактные поверхности деталей. Составляющие звенья размерной цепи нумеруют порядковыми номерами при переходе от одного звена к другому;

— получают исходное уравнение основной размерной цепи, проектируя все звенья выявленной размерной цепи

на выбранное направление. Обычно это алгебраическое уравнение для линейных размерных цепей представляют в виде явной функции составляющих звеньев размерной цепи относительно замыкающего звена;

— по рабочим чертежам деталей, которые устанавливаются по сборочным чертежам и спецификациям, выявляют элементы конструкции,

идентичные звеньям размерной цепи, вошедшим в геометрическую схему, и непосредственно по чертежу или с помощью производных размерных цепей устанавливают числовые значения номинальных размеров всех составляющих звеньев размерной цепи;
— подставляя полученные значения всех звеньев в исходное уравление размерной цепи, получают полное уравнение основной цепи.

На конкретных примерах рассмотрим практические приемы выявления и построения размерных цепей различных видов с учетом их особенностей.

Размерные цепи с параллельными линейными размерами. Методику выявления такой размерной цепи рассмотрим на примере кривошипно-шатунного и поршневого механизма автомобильного двигателя.

Одной из задач размерного расчета этого механизма является обеспечение собираемости его деталей с блоком цилиндров двигателя, для чего конструктором предусмотрен гарантированный зазор между торцом бобышки поршня и торцом верхней головки шатуна. В случае отсутствия зазоров со стороны правого или левого торцов верхней головки шатуна сборка механизма с блоком цилиндров двигателя становится невозможной. Величина зазора со стороны правого торца бобышки шатуна при крайнем правом положении шатуна соответствует крайнему правому положению поршня шатуна и коленчатого вала, а величина зазора со стороны левого торца бобышки шатуна соответствует крайнему левому положению поршня, шатуна и коленчатого вала. В качестве замыкающих звеньев при решении данной задачи принимают зазоры Ад (размерная цепь А).

Плоскостные размерные цепи с линейными и угловыми размерами. Размерная цепь с угловыми размерами представляет собой плоскую размерную цепь, в которой наряду с линейными имеются угловые размеры. Выявление и составление таких размерных цепей производят с учетом их особенностей и в соответствии с общим правилом построения размерных цепей.