ЛОГІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ

          Логічний елемент - це електронний прилад, що реалізує одну з логічних функцій. В склад серій мікросхем, що розглядаються, входить велике число логічних елементів. На принциповій схемі логічний елемент зображають прямокутником, всередині якого ставиться зображення покажчика функції. Лінії з лівої сторони прямокутника показують входи, з правої - вихід елемента. На рисунку 1 зображені основні логічні елементи, що використовуються у цифрових приладах:

Елемент І (кон'юктор) (a) ;

елемент АБО (диз’юнктор) (б);

елемент НІ (інвертор 1) (в).

          Окрім означених існує множина логічних елементів, що виконують більш складні логічні перетворення. Ці перетворення є комбінаціями найпростіших логічних операцій. До числа таких елементів відносяться:

елемент І-НІ

елемент АБО-НІ

елемент І-АБО

елемент І-АБО-НІ

суматор за модулем 2

Рисунок 1 - Графічні позначення логічних елементів

          Суматор за модулем 2 можна виконати на логічних елементах І, АБО, НІ (рисунок 2).

Рисунок 2 - Схема суматора за модулем 2

         

Число входів в логічних елементах різного призначення може бути різним, але входи кожного елемента рівнозначні. Деякі з них можуть при роботі в конкретних приладах не використовуватися. Входи, які не використовуються в схемах І, І-НІ з'єднують із +U_дж., а в схемах АБО, АБО-НІ, суматора за модулем 2 - із загальним проводом (0 В).

          На рисунку 3 наведені приклади умовного позначення логічних елементів різних серій.

Рисунок 3 - Приклади графічного позначення логічних елементів різних серій

ЗАКОНИ БУЛЄВОЇ АЛГЕБРИ

Таблиця 1
№ пор.	Тотожність	Найменування законів
1	2	3
1	а) або б) або	Комутативні закони для кон’юнкції та диз’юнкції
Продовження таблиці 1.11
1	2	3
2	а) б)	Асоціативні закони
3	а) б)	Дистрибутивні закони: а) кон’юнкція відносно диз’юнкції б) диз’юнкція відносно кон’юнкції
4	а) б)	Закони повторення (тавтології)
5	а) б)	Закони поглинання (абсорбції)
6		Закони доповнення
7	а) б)	Правила де Моргана
8		Закон подвійного заперечення
9	а) б)	Закони склеювання
10	а) б)	Закони універсальної множини
11	а) б)	Закони нульової множини
12

         

БУЛЕВА ФУНКЦІЯ

Під булевою функцією (БФ) розуміють складний вислів. Це така функція, яка приймає лише два значення (0 або 1). БФ завжди кінцева і позначається f, F. Прості вислови, що входять в БФ, називаються змінними або аргументами і позначаються x, у, z . У БА немає лінійних коефіцієнтів, немає ділення, кореня, логарифма і т.д. У БА, як правило, використовується двійкова арифметика, да і то не в повному об'ємі.

---

Є два типи реалізації БФ: позитивна логіка і негативна логіка. У позитивній логіці 0 (брехня) відповідає низькому рівню сигналу, а 1 (істина) – високому. Відповідно в негативній логіці – навпаки.

БФ двох змінних називаються бінарними. Існує шістнадцять бінарних функцій. Вони приведені в таблиці 1.

Таблиця 2 - Булеві функції двох змінних

x	y	F0	F1	F2	F3	F4	F5	F6	F7	F8	F9	F10	F11	F12	F13	F14	F15
0	0	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1	0	1
0	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1
1	0	0	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1

F0=0; F1=;

F2=; F3=;

F4=; F5=;

F6=; F7=;

F8=; F9=;

F10=; F11=;

F12=; F13=;

F14=; F15=1.

Зі всіх можливих бінарних БФ виділяються нижченаведені основні.

Константа 0 – F0.

Константа 1 – F15.

Диз'юнкція (функція «АБО», операція «АБО», «АБО», що включає «АБО», з'єднання, логічне складання) – БФ, таблиця істинності (ТІ) якої відповідає F14 в таблиці 2. Позначається за допомогою знаку «+» або «», наприклад F=x+y (F=xy). Умовне позначення логічного елементу (ЛЕ), що реалізовує диз'юнкцію (диз’юнктора), зображене на малюнку 1.а, а його тимчасові діаграми на малюнку 2.а.

Кон'юнкція (функція «І», операція «І», «І», логічне множення) – БФ, ТІ якою відповідає F8 в таблиці 1. Позначається так само, як твір в звичайній алгебрі або за допомогою знаку «&» («»), наприклад F=x&y (F=xy). Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує кон'юнкцію (конъюнктора), зображене на малюнку 1.б, а його тимчасові діаграми на малюнку 2.б.

Рисунок 4 - Умовні позначення логічних елементів:

а) диз’юнктор;

б) кон’юнктор;

в) інвертор;

г) повторювач;

д) ЛЭ «»;

е) элемент «АБО – НЕ»;

ж) элемент «І – НЕ»

Рисунок 5 - Часові діаграми роботи логічних елементів

а) диз’юнктора; б) кон’юнктора;

в) елемента «»; г) інвертора

Заперечення (інверсія) і повторення – БФ, ТІ яких були приведені в таблиці хх.1. Заперечення позначається межею, яка ставиться над змінною. Наприклад, заперечення змінної х, «НЕ читане х», записується у вигляді . Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує заперечення (інвертора), зображене на малюнку 1.в, а його часові діаграми на рисунку 2.г. Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує повторення, зображене на малюнку хх.1.г.

Складання по модулю два (що виключає «АБО») – БФ, ТІ якою відповідає F6 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «», наприклад F=xy. Умовне позначення ЛЕ, що реалізовує складання по модулю два, зображене на малюнку хх.1.д, а його тимчасові діаграми на малюнку 2.в.

---

Штрих Шеффера (функція «І – НЕ») – БФ, ТІ якою відповідає F7 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «/». Умовне позначення ЛЕ, зображено на малюнку хх.1.ж.

Рівнозначність (еквівалентність) – БФ, ТІ якою відповідає F9 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «» або «~».

Імплікація від х до у – БФ, ТІ якою відповідає F11 в таблиці 1. Позначається за допомогою знаку «».

---