ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 04.12.2023
Просмотров: 31
Скачиваний: 2
СОДЕРЖАНИЕ
Матричный подход к определению коэффициентов регрессии
1. Классическая линейная регрессия
3. Специальные виды переменных
Модель множественной регрессии
Множественная регрессия имеет вид:
Уравнение множественной регрессии:
где X = (X1, X2, , Xm) вектор объясняющих переменных,
вектор параметров (подлежащих определению),
вектор случайных ошибок (отклонений),
Линейная модель множественной регрессии
Теоретическое уравнение линейной множественной
или для индивидуальных наблюдений:
i = 1, 2, , n, n m+1, k = nm1 число степеней свободы
Оценки параметров линейной множественной регрессии
Дополнительные предпосылки МНК
переменной X1 выражает предельный прирост
переменной X1 , при условии постоянства других
Интерпретация множественной логарифмической регрессии
переменной lnX1 выражает эластичность
Величина оценки коэффициента регрессии формируется
под влиянием не только связи изучаемого фактора с
зависимой переменной, но и структуры связей между
Рассмотрим проявление множественных связей в
парной регрессии (в случае исключения значимой
В случае исключения значимой переменной X2 часть
изменений Y за счет X2 будет приписана X1 , если
переменная X1 может замещать X2. В результате оценка
Интерпретация множественной регрессии: замещающие переменные
Замещающая переменная – это переменная,
коррелирующая с отсутствующей переменной
уравнения множественной регрессии, и
выполняющая за счет этого функции
Анализ предельного вклада факторов
Множественная регрессия позволяет
разложить суммарное влияние факторов на
составные части, точнее выявив
предельный вклад каждого фактора
Система показателей качества множественной регрессии
1. Показатели качества коэффициентов
2. Показатели качества уравнения в целом
Показатели качества коэффициентов регрессии
3. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии.
4. Доверительные области для зависимой переменной.
Ковариационная матрица вектора оценок коэффициентов регрессии
Ковариационная матрица вектора возмущений
Матричный подход к определению коэффициентов регрессии
Лекция
Виды множественной регрессии
1. Классическая линейная регрессия
2. Нелинейная регрессия
3. Специальные виды переменных
Модель множественной регрессии
Множественная регрессия имеет вид:
Уравнение множественной регрессии:
где X = (X1, X2, , Xm) вектор объясняющих переменных,
вектор параметров (подлежащих определению),
вектор случайных ошибок (отклонений),
Y зависимая переменная.
Линейная модель множественной регрессии
Теоретическое уравнение линейной множественной
регрессии:
или для индивидуальных наблюдений:
i = 1, 2, , n, n m+1, k = nm1 число степеней свободы
Для обеспечения статистической надежности должно выполняться условие:
Оценки параметров линейной множественной регрессии
Эмпирическое уравнение регрессии:
Самый распространенный метод оценки параметров – МНК
Предпосылки МНК
Гомоскедастичность
Отсутствие автокорреляции
50. Модель является линейной относительно параметров
Дополнительные предпосылки МНК
60. Отсутствие мультиколлинеарности: между объясняющими переменными отсутствует строгая (сильная) линейная зависимость
70. Ошибки i имеют нормальное распределение:
При выполнении этих предпосылок МНК-оценки коэффициентов множественной регрессии будут несмещенными, состоятельными и эффективными в классе линейных оценок
Матричная форма СЛАУ:
переменной X1 выражает предельный прирост
переменной X1 , при условии постоянства других
переменных:
Интерпретация множественной логарифмической регрессии
переменной lnX1 выражает эластичность
других переменных:
Величина оценки коэффициента регрессии формируется
под влиянием не только связи изучаемого фактора с
зависимой переменной, но и структуры связей между
объясняемыми переменными
Оценка коэффициента регрессии:
Рассмотрим проявление множественных связей в
парной регрессии (в случае исключения значимой
переменной X2):
В случае исключения значимой переменной X2 часть
изменений Y за счет X2 будет приписана X1 , если
переменная X1 может замещать X2. В результате оценка
значения 1 будет смещена.
Интерпретация множественной регрессии: замещающие переменные
Замещающая переменная – это переменная,
коррелирующая с отсутствующей переменной
уравнения множественной регрессии, и
выполняющая за счет этого функции
отсутствующей переменной
Включение замещающей переменной позволяет правильно оценить роль других факторов, освободив их от функции замещения отсутствующих переменных
Анализ предельного вклада факторов
Множественная регрессия позволяет
разложить суммарное влияние факторов на
составные части, точнее выявив
предельный вклад каждого фактора
Система показателей качества множественной регрессии
1. Показатели качества коэффициентов
регрессии
2. Показатели качества уравнения в целом
Показатели качества коэффициентов регрессии
1. Стандартные ошибки оценок.
2. Значения t-статистик.
3. Интервальные оценки коэффициентов линейного уравнения регрессии.
4. Доверительные области для зависимой переменной.
Ковариационная матрица вектора оценок коэффициентов регрессии
На главной диагонали матрицы находятся дисперсии оценок коэффициентов регрессии:
Ковариационная матрица вектора возмущений
Матрица обладает следующими свойствами:
1. Все элементы, не лежащие на главной диагонали, равны нулю (30).
2. Все элементы, лежащие на главной диагонали равны (10 и 20):
Можно показать, что
Поскольку истинное значение дисперсии 2 по выборке определить нельзя, заменяем его несмещенной оценкой:
Из (1) и (2) следует формула для расчета выборочных дисперсий эмпирических коэффициентов регрессии:
Здесь диагональные элементы матрицы
Как и в случае парной регрессии:
стандартная ошибка регрессии
стандартные ошибки коэффициентов
Стандартные ошибки коэффициентов модели с двумя переменными
Расчет стандартных ошибок коэффициентов регрессии для случая двух факторов:
Значимость коэффициентов регрессии
Значимость коэффициентов множественной регрессии проверяется по t-критерию Стьюдента:
t-тесты обеспечивают проверку значимости предельного вклада каждой переменной при допущении, что все остальные переменные уже включены в модель
расчетное значение t-статистики коэффициента bj
Незначимость коэффициента регрессии не всегда может служить основанием для исключения соответствующей переменной из модели