Файл: Федеральное агентство по образованию Уфимский государственный авиационный технический университет.doc

Федеральное агентство по образованию

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра ТОЭ

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

«Расчет электрической цепи однофазного синусоидального тока»
Выполнила:
Проверил:
Уфа 2011


Задание:

• 
  определить комплексные действующие значения токов;
  
• 
  показания Ваттметров;
  
• 
  составить баланс активных и реактивных мощностей;
  
• 
  построить топографическую диаграмму напряжений для всех точек схемы, векторную диаграмму токов;
  

R₁ = 23 Ом R₂ = 0 Ом R₃ = 79 Ом

L₁ = 43 мГн L₂ = 0 мГн L₃ = 0 мГн

C₁ = 71 мкФ C₂ = 16 мкФ C₃ = 39 мкФ

E₁ = 165 B E₂ = 0 В E₃ = 201 В

Ф₁ = 225 Ф₂ = 0 Ф₃ = 45
f = 50 Гц  = 314.159 c^-1

Определим комплексные действующие значения токов

методом контурных токов.

I₁ = I_A

I₂ = - I_A – I_B

I₃ = I_B

Число уравнений по методу контурных токов будет равно:
n = B – У + 1 - В_и.т. = 3 – 2 + 1 – 0 = 2
Найдем комплексные собственные и смежные сопротивления и собственные Э.Д.С. контуров.
Z_A = R₁ + R₂ + j**L₁ – j/*C₁ - j/*С₂ = 23 + 0 + j*314.159*43*10^-3 – - j/(314.159*71*10^-6) - j/(314.159*16*10^-6) = 23 - j*230,2666 Ом

Z_B = R₃ – j/*C₃ - j/*С₂ = 79 - j/(314.159*16*10^-6) - j/(314.159*39*10^-3)= 79 - j*280,5610 Ом

Z_AB = Z_BA = - j/*С₂ = - j*198,943 Ом
E_A = E₁=–116,673– j*116,673 Ом

E_B = E₃ = 142,128+j*142,128 Ом
Составим расширенную матрицу сопротивлений и Э.Д.С., решив которую найдем контурные токи.

---

Z_A Z_AB E_A 23 - j*230,2666 - j*198,943 –116,673– j*116,673

Z_BA Z_B E_B = - j*198,943 79 - j*280,561 142,128+j*142,128




I_A = 0,30846 – j*2,5591=2,5776е^-j*83,127 A

I_B = - 0,006643 + j*2,33399= 2,33399е^-j*89,853 A




Истинные токи в ветвях будут:
I₁ = I_A =0,30846 – j*2,5591=2,5776е^-j*83,127 A

I₂ = - I_A – I_B = -0,30846 + j*2,5591+ 0,006643 - j*2,33399=- 0,24203 + j*0.21919=

0,3264е^-j*42,164 A

I₃ = I_B = - 0,006643 + j*2,33399= 2,33399е^-j*89,853 A

Найдем показания ваттметров.
Для этого найдем напряжение U_ab и U_ag.
U_ab = - I₁*Z₁ + E₁ = -(0,30846 – j*2,5591)*(23 – j*31,326) + (-116,673 - j*116,673) = 73,06696 + j*68,5225 B
U_ag = U_ab - E₂ = 73,06696 + j*68,5225 – 142,128-j*142,128 = 189,74008+j*185,196 В
Примечание - умножается на комплексно сопряженный ток! Второй знак тока будет противоположным!!! Показатели дальнейшие соответственно надо пересчитать!!! (Рw1 u Pw2);

P_W1 = Re [U_ab*I₁] = Re[(73,06696 + j*68,5225)( 0,30846 – j*2,5591)] = 197,898 Вт
P_W2 = Re[U_ag*I₃] = Re[(189,74008+j*185,196)*( - 0,006643 + j*2,33399)] = -445,954 Вт
Баланс активных и реактивных мощностей.
Для того чтобы найти активную и реактивную мощности, найдем сначала полную мощность.
S_потр. = S_ист.

S_потр. = S₁ + S₂ + S₃

S_ист. = E₁*I₁ + E₃*I₃
S₁ = I₁²*Z₁ = (0,30846 – j*2,5591)²*(23 – j*31,324) = -197,897 + j*165,957 BA

S₂ = I₂²*Z₂ =(- 0,24203 + j*0.21919)²*(-j*198,943) = -21,108 - j*2,096 BA

S₃ = I₃²*Z₃ = (- 0,006643 + j*2,33399)²*(79 + j*81,617) =-457,582 + j*421.9969 BA
S_потр. = -676,587-j*585,725 BA

S_ист. = -676,587-j*585,725 BA
P = Re[S]

P_потр. = P_ист. следовательно Re[S_потр.] = Re[S_ист

---

_.].

---