Файл: П9.doc

Ординаты линии влияния изгибающего момента в сечении, расположенном посередине второго пролета , определяем по формуле:

,

где - ординаты линии влияния изгибающего момента в сече­нии, расположенном посередине второго пролета, если этот пролет рассматривать как балку на двух шарнирных опорах; M₁ и M₂ - ор­динаты линий влияния опорных моментов M₁ и M₂ .

По полученным данным строим линии влияния опорных изги­бающих моментов M₁ и M₂ , а также линию влияния изгибающего момента (см. рис. 2.27).

Для дальнейших расчетов подсчитаем методом трапеций пло­щади линий влияния М₁, М₂  и для каждого из пролетов.

Линия влияния М₁:

м²;

м²;

м²;

м².

Линия влияния М₂:

м²;

м²;

м²;

м².

Линия влияния :

м²;

м²;

м²;

м².

---

3. По линиям влияния, полученным в п.2, проверка ординат эпюры м, полученным в п.1

Как известно, определение усилий с помощью линий влияния производится по формулам:

- от действия сосредоточенной силы: S = P_i y_i , где y_i - ордина­та линии влияния усилия S, расположенная под силой P_i ;

- от действия равномерно распределенной нагрузки: S = q_j w_j , где w_j - площадь участка линии влияния в пределах действия рав­номерно распределенной нагрузки интенсивностью q_j .

Далее последовательно проверим по линиям влияния М₁, М₂ и ординаты эпюры изгибающих моментов, построенной в п.1, в сечениях 1,2 и .

кН×м,

погрешность при этом составляет .

Далее определяем:

кН×м,

погрешность составляет .

Наконец находим:

кН×м,

погрешность составляет .

Рис. 2.27

4. Построение объемлющей эпюры изгибающих моментов

Построим объемлющую эпюру изгибающих моментов для вто­рого пролета балки по трем точкам 1, 2 и . Объемлющую эпю­ру строим при одновременном действии постоянной и временной нагрузок. Так как временная равномерно распределенная нагрузка может располагаться в одном или нескольких пролетах балки (иногда не лежащих рядом), то подсчитаем изгибающие моменты М₁, М₂  и от загружения временной нагрузкой последова­тельно каждого из пролетов балки. Затем суммируя отдельно все положительные и все отрицательные значения моментов в сечениях 1, 2 и от временной нагрузки и складывая с моментами от постоянной нагрузки в соответствующих сечениях (рис. 2.27, б), найдем максимальные и минимальные значения изгибающих мо­ментов в сечениях 1, 2 и 0,5l₂.

---

Все подсчеты проводим в табличной форме (табл. 2.9). По по­лученным данным строим объемлющую эпюру изгибающих момен­тов для второго пролета балки (рис. 2.27, д).

Таблица 2.9

	Момент от	Временная нагрузка
Сече­ние	постоян­ных нагру­зок	на консоли	в пролете 0-1	в пролете 1-2	в пролете 2-3	Mmax	Mmin
1	-13.696	0.539	-6.311	-20.078	2.340	-10.817	-40.085
0,5 l2	-10.967	0.185	-2.168	24.922	-2.571	36.074	6.228
2	-12.370	-0.168	1.974	-20.078	-7.481	-10.396	-40.097

12. Вопросы для самопроверки

    1. Дайте определение статически неопределимых систем.

    2. Что означает внешние и внутренние статически неопределимые системы.

    3. Перечислите классические методы расчетов статически неопределимых стержневых систем.

    4. Сформулируйте понятие работы внешних сил на возможных перемещениях.

    5. Перечислите методы расчета перемещений стержневых систем и дайте соответствующее пояснение, раскрывающее их суть.

    6. Дайте определение основной и эквивалентной системы по методу сил.

    7. Раскройте суть канонических уравнений метода сил.

    8. Поясните суть коэффициентов при неизвестных в канонических уравнениях метода сил.

    9. Поясните суть свободных членов в канонических уравнениях метода сил.

    10. Сформулируйте формулу Мора.

    11. Поясните суть способа Верещагина.

    12. В чем суть статической проверки заданной системы в целом.

    13. Поясните суть деформационной проверки заданной системы с применением окончательной эпюры моментов.

    14. Дайте определение теоремы о взаимности перемещений.

    15. Дайте определение степени кинематической неопределимости заданной системы.

    16. Раскройте суть основной и эквивалентной системы по методу перемещений.

    17. Поясните физический смысл коэффициентов канонических уравнений метода перемещений при неизвестных.

    18. Поясните физический смысл свободных членов в канонических уравнениях метода перемещений.

    19. Сформулируйте свойство симметрии коэффициентов канонических уравнений при неизвестных.

    20. Раскройте физический смысл канонических уравнений метода перемещений.

    21. Поясните порядок проверки о правильности вычисления коэффициентов канонических уравнений метода перемещений.

    22. Поясните порядок проверки правильности вычисления грузовых членов в канонических уравнениях метода перемещений.

    23. Поясните порядок проверки правильности определения окончательной эпюры изгибающих моментов.

    24. Дайте определение неразрезной балки.

    25. Сформулируйте уравнения трех моментов.

---

26. Поясните порядок построения линий влияния опорных моментов для неразрезной балки кинематическим методом.

---

Раздел 3. Балка на упругом основании

3.1. Дифференциальное уравнение оси изогнутой балки, лежащей на сплошном упругом основании

В инженерной практике часто встречаются балочные элементы конструкций, лежащие на сплошном упругом основании. К таким конструкциям могут быть отнесены шпалы железнодорож­ного пути, ленточные фундаменты зданий, фундаменты плотин, опирающиеся на грунты и др. Кроме того, к таким конструкциям относятся также и рельсы, у которых число опор бесконечно вели­ко, а расстояние между ними мало по сравнению с длиной.

В машиностроении и различных других областях техники для многих конструкций в эксплуатационном режиме, находящихся в условиях сплошного контакта с другими изделиями, можно приме­нить расчетную схему балки на упругом основании.

Расчет балки на упругом основании в строгой постановке сво­дится к решению контактной задачи между конструкцией и осно­ванием. Сложность решения контактных задач в строгой постанов­ке общеизвестна. Поэтому для решения инженерных задач, связан­ных с расчетом балки применяются приближенные подходы, суть которых заключается в следующем.

139

---