Файл: П3.doc

В фермах, применяемых для покрытий и перекрытий, а также для мостов, различают: верхний и нижний пояса и решетку. Решетка состоит из наклонных раскосов и вертикальных стоек (рис. 1.27).

Ферма по длине пролета делится на панели, обычно, ограни­ченные соседними узлами поясов. В однопролетной ферме, нагру­женной действующей вниз нагрузкой, верхний пояс сжат, а ниж­ний растянут; нисходящие раскосы вблизи опор фермы растянуты,

а восходящие сжаты. Стойки решетки при нагрузке по верхнему поясу сжаты, а при нагрузке по нижнему поясу - растянуты.

В консольных фермах (рис. 1.28) верхний пояс растянут, а ниж­ний - сжат.

Рис. 1.27 Рис. 1.28

Степень изменяемости шарнирно-стержневой системы определяется по формулам:

- для плоской системы     n = 2 Y - C; (1.25)

- для пространственной системы     n = 3 Y - C. (1.26)

Здесь Y - число узлов; C - число стержней, включая опорные.

Рассмотрим ферму, изображенную на рис. 1.27. Здесь Y = 16, С = 32 . Следовательно, n =2·16-32 = 0.

Для фермы, изображенной на рис. 1.28, имеем Y = 9, C = 18. Таким образом, n = 2·9 - 18 = 0.

Степень изменяемости шарнирно-стержневой системы можно определить также по формулам (см. п.1.1), считая каждый стержень диском или блоком, а количество связей - путем подсчета простых шарниров, соединяющих каждую пару стержней. Однако этот спо­соб, в данном случае, оказывается более сложным.

---

1.14. Методы расчета статически определимых ферм

Из условия равновесия фермы в целом с начала определяются опорные реакции, далее для определения усилий в элементах фермы применяются различные подходы.

Наиболее простым методом определения усилий в стержнях статически определимой фермы является метод вырезания уз­лов. Разрезая мысленно стержни, сходящиеся в данном узле, и уравновешивая внешнюю силу, приложенную к нему, продольны­ми усилиями, действующими по направлению каждого стержня, по­лучаем необходимые уравнения для определения этих сил. При составлении уравнений равновесия предполагаем все внутренние силы растягивающими и действующими по направлению от узла (рис. 1.29, а).

Так как все силы, действующие на узел, пересекаются в одной точке, то для каждого узла плоской фермы можно составить два уравнения равновесия, выражающие равенство нулю сумм проек­ций всех сил на горизонтальную и вертикальную оси. Всего таким образом можно составить 2С число независимых уравнений. Поскольку число стержней в статически определимых фермах, включая опорные стержни, тоже равны 2С, то мы получаем полную систему 2С алгебраических уравнений с 2С неизвестными усилиями. Причем в каждое урав­нение, составленное таким образом системы уравнений входят не все неизвестные, а обычно только их небольшая часть.

Рис. 1.29

Для упрощения рас­чета иногда берут сумму проекций всех сил на ось x, перпендикуляр­ную одному стержню, и на ось h, перпендику­лярно другому стержню (рис. 1.29, б). При этом получаются два независимых уравнения, каждое из которых с одним неизвестным.

Другим эффективным способом расчета усилий в элементах фермы является метод сечений. Разрезав мысленно ферму на две части и отбросив одну из них, можно составить три уравнения равновесия для оставшейся части фермы. Если в разрез попадают только три стержня, то при помощи этих уравнений можно определить усилия в разрезанных стержнях. Систему трех уравнений равновесия можно свести к трем независимым уравнениям, если эти уравнения составить так, чтобы сумма моментов всех сил, действующих на оставшуюся часть фер­мы, относительно каждой из трех точек пересечения направлений разрезанных стержней была равна нулю.

---

Для определения усилия в интересующем нас j-ом стержне до­статочно составить только одно уравнение моментов, взятых отно­сительно точки пересечения двух других стержней. Эта последняя точка называется моментной точкой для j-ого стержня.

Рис. 1.30

На рис. 1.30 показано применение метода сечений при опреде­лении усилий в стержнях второй панели фермы. Для определения усилия в стержне 4-6 следует составить условие равенства нулю моментов сил, приложенных по левую сторону от разреза a-b, относительно точки А; для определения усилия в стержне 3-5 -относительно точки В и для определения усилия в стержне 4-5 -относительно точки С.

Если два из трех пересеченных стержней параллельны друг другу (рис. 1.31), то моментная точка для третьего стержня уходит в бесконечность. В этом случае составляется условие равенства нулю суммы проекций всех сил, действующих по одну сторону разреза, на направление, перпендикулярное параллельным стержням, попа­дающим в разрез.

Рис. 1.31

---

1.15. Линии влияния усилий в фермах

Линии влияния усилий в панелях верхнего и нижнего пояса фермы строятся как линии влияния момента относительно момент­ной точки с ординатами, деленными на плечо рассматриваемого усилия относительно моментной точки. На протяжении панели, по которой движется груз, производится спрямление линии влияния, как при узловой передаче нагрузок. Таким же образом строятся линии влияния усилий в раскосах и в стойках в случае непарал­лельных поясов.

Заметим, что обычно сразу указывается, где движется единич­ный груз, поскольку возможно движение груза как по верхнему, так и по нижнему поясу фермы.

При параллельных поясах линии влияния усилий в раскосах и стойках строятся как линии влияния поперечной силы для верти­кального сечения, пересекающего раскос или стойку, с ордината­ми, деленными на sina, где a - угол наклона раскоса; и со спрям­лением на длину панели, по которой движется груз.

Рассмотрим четыре характерных примера построения линий влияния для ферм с непaрaллельными и пaрaллельными поясами (рис. 1.32, a и 1.33, a).

Рассмотрим определение линии влияния N_2-3, нижнего поясa фермы с непaрaллельными поясaми.

Рис. 1.32

Проведим сечение I-I. Составляем урав­нение равновесия всех сил, приложенных к правой части фермы (груз левее сечения I-I) относительно момент­ной точки 8:

,

откуда

,

графическое изображе­ние данного выраже­ния является левой ветвью линии влияния рис. 1.32, б. 

Аналогично составляется уравнение, когда груз находится пра­вее сечения I-I:

,

откуда , правая ветвь линии влияния (рис.1.32,б). 

Воспользовавшись правилом построения линий влияния при узловой передаче нагрузки, получим передаточную прямую.

---

Для определения линии влияния N_7-8, верхнего поясa фермы с непaрaллельными поясaми проводим сечение I-I. Составляем урав­нение равновесия всех сил, приложенных к правой части фермы (груз левее сечения I-I) относительно моментной точки 2 :

,

откуда .

Графическое изображение данного выражения является левой ветвью линии влияния, показанное на рис. 1.32, в. 

Аналогично составляется уравнение, когда груз находится пра­вее сечения I-I:

,

откуда , по которой строится правая ветвь линии влияния (рис. 1.32,в). 

Воспользовавшись правилом построения линий влияния при узловой передаче нагрузки, получим передаточную прямую.

Для построения линии влияния N_8-4, рaскосa фермы с непaрaл­лельными поясaми проводим сечение I-I. Составляем уравнение равновесия всех сил, приложенных к правой части фермы (груз левее сечения I-I) относительно моментной точки О :

,

откуда , получаем графическое изображение дан­ного выражения, являющейся левой ветвью линии влияния (рис. 1.33,б).

Рис. 1.33

Аналогично составляется уравнение, когда груз находится пра­вее сечения I-I:

,

откуда , получаем правую ветвь линии влияния (рис. 1.33,б). Воспользовавшись правилом построения линий влия­ния при узловой передаче нагрузки, получим передаточную пря­мую.

Для определения линии влияния N_9-4, рaскосa фермы с пaрaл­лельными поясaми проводим сечение II-II. Моментная точка в этом случае находится в бесконечности, так как верхний и нижний пояс параллельны. Применим метод проекций. Когда груз Р = 1 находится между узлами 4 и 14 (правее панели 3-4) рассматриваем равновесие левой отсеченной части фермы (рис. 1.33, а). Составим уравнение проекций всех сил на вертикальную ось:

---