Файл: Lab-Reg1.doc

4.1. Определение коэффициентов регрессии При определении коэффициентов уравнения регрессии будем использовать следующие функции для транспонирования, перемножения и обращения матриц:

ТРАНСП(матрица) – возвращает транспонированный массив;

МОБР(матрица) – возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве;

МУМНОЖ(матрица1; матрица2) - возвращает произведение матриц (матрицы хранятся в массивах). Результатом является матрица с таким же числом строк, как матрица1 и с таким же числом столбцов, как матрица2.

При вычислении коэффициентов регрессии (п.I табл.2) необходимо провести вычисление промежуточной матрицы (X^TX)^-1, которая будет использована для вычисления матрицы ковариаций (п.IV табл.2). Формула для вычисления такой матрицы будет выглядеть:

“=МОБР(МУМНОЖ(ТРАНСП(X_1);X_1))” , где X_1 - ссылка на поименованный массив для линейного уравнения регрессии.

Для вычисления коэффициентов регрессии используем формулу (33), для этого вычислим матрицу коэффициентов регрессии, предварительно выделив соответствующий диапазон ячеек, и в строке формул введем:

“=МУМНОЖ(МУМНОЖ(<диапазон>;ТРАНСП(X_1));Y)” ^** , где <диапазон> – диапазон ячеек вычисленной матрицы (X^TX)^-1.

При вычислении коэффициентов регрессии для нелинейных видов уравнений в качестве матрицы X будем использовать ссылки на поименованные области X_2 и X_3.

4.2. Определение коэффициента детерминации

При определении коэффициента детерминации R² воспользуемся формулой “=СРЗНАЧ(Y)^2” для вычисления Y_ср² . Данное значение определим в ячейке F14.

Для упрощения вычислений предлагается отдельно вычислить знаменатель формулы (35) и занести результат в ячейку F15 :

“=МУМНОЖ(ТРАНСП(Y);Y)-n*F14”, где n – ссылка на количество наблюдений выборки и F14 - ссылка на вычисленное значение Y_ср².

Далее по формуле (35) вычислим коэффициент детерминации R² :

=(МУМНОЖ(МУМНОЖ(ТРАНСП(F9:F10);ТРАНСП(X_1));Y) -n*F14)/F15, где F15 - вычисленный знаменатель формулы (30).

4.3. Оценка значений дисперсии

Для вычисления значений дисперсии используем формулу (34). Числитель приведенной формулы определим через вычисленные значения:

.

Определяем дисперсию:

=F15*(1-R²)/(n-k-1), где R²- ссылка на вычисленное значение коэффициента детерминации, F15 - вычисленный знаменатель формулы (30).

Результаты вычислений значений дисперсии для каждого вида уравнения необходимо занести в соответствующие ячейки F18, I18, M18.

4.4. Определение дисперсии оценок _i

Для определения дисперсии оценок _i по формуле (37) используем результаты вычисления предыдущего расчета и диагональные элементы матрицы (X^TX)^-1 вычисленные в п.4.1.

Для вычисления среднеквадратических отклонений используйте функциюКОРЕНЬ(число).

4.5. Проверка значимости коэффициентов_i

Для проверки значимости коэффициентов регрессии используем t-статистику. Для проверки неравенства (41) в ячейках F30, I30, M30 (для каждого уравнения регрессии) вычисляем критическую значение распределения Стьюдента по уровню значимости a = 0,05 и n-(k+1) степеням свободы с помощью встроенной функции:

СТЬЮДРАСПОБР(0.05; <степеньсвободы>).

Вычисляем соотношение (41), сравниваем с критическим значением t_кр и делаем вывод о значимости коэффициентов регрессии для каждого уравнения.

4.6. Построение доверительных интервалов для коэффициентов регрессии

Для выбранного уравнения регрессии, у которого в предыдущем пункте определили значимые коэффициенты регрессии, используя формулу (39), определяем доверительные интервалы для коэффициентов регрессии.

Например для линейного уравнения в ячейки F38,G38,F39,G39 внесены формулы:

=F$9+$F$30*F24;

=F$10+$F$30*F25;

=F$9-$F$30*F24;

=F$10-$F$30*F25, где $F$30 - ссылка на критическое значение распределения Стьюдента t_кр.

4.7. Проверка значимости уравнения регрессии

Для оценки значимости уравнения регрессии используется критерий Фишера. Наблюдаемое значение F_набл в формуле (43) вычислим по следующему соотношению:

Критическое значение F-распределения Фишера F_кр с (k;n-k-1) степенями свободы определяем с помощью встроенной функции:

=FРАСПОБР(0.05;k;n-k-1) - где n - число наблюдений, k - число независимых параметров уравнения.

Проводим сравнение F_набл и F_кр.

4.8. Построение диаграммы

Для графической интерпретации наблюдений построим диаграмму.

5. ЗАДАНИЕ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ

Для каждого варианта лабораторной работы необходимо выполнить следующие расчеты по полученной с помощью программы выборке:

1) Сгенерировать выборку наблюдений.

2) Сформировать матрицы X и Y для проведения регрессионного анализа.

3) Подготовить таблицу для анализа трех видов уравнения регрессии.

y = b₀+b₁x

y = b₀+b₁x+b₂x²

y = b₀+b₁x+b₂x²+b₃x³

4) Используя функции действия с матрицами вычислить коэффициенты регрессии.

5) Вычислить коэффициенты детерминации.

6) Определить значения дисперсии.

7) Определить дисперсии оценок _i.

8) Провести проверку значимости коэффициентов _i при уровне значимости g = 0,95 и выбрать одно из трех рассчитанных уравнений регрессии, у которого значимы все коэффициенты и наибольший коэффициент детерминации.

9) Рассчитать доверительные интервалы для коэффициентов выбранного уравнения регрессии при доверительной вероятности g = 0,95.

10) Провести оценку значимости уравнения регрессии.

11) Построить диаграмму наблюдений выборки.

Отчет по лабораторной работе должен содержать результаты всех промежуточных расчетов и сделанные на их основе выводы. Дополнительно к отчету должны быть представлены контрольные результаты, представленные в рабочем листе «Контрольный_результат».