Файл: Глава 15.doc

15.7. Замкнутые системы регулирования положения

Замкнутые системы регулирования положения (СРП) строятся как трехконтурные системы подчиненного регулирования, содержащие контуры регулирования тока, скорости и положения. В зависимости от технологических требований замкнутые СРП могут работать в двух режимах: в следящем режиме либо в режиме позиционирования.

15.7.1 Синтез срп, работающих в следящем режиме

В следящем режиме СРП должна с высокой точностью воспроизводить задаваемую траекторию (путь) движения рабочего механизма. Часто эта траектория заранее не известна. Качество функционирования СРП характеризуется ошибками слежения, то есть ошибками u_δ=f(t) в каждый момент времени.

Замкнутые СРП проектируются как трехконтурные системы подчиненного регулирования с контурами регулирования тока, скорости и положения.

Контур тока, первый внутренний контур, как обычно настраивается на модульный оптимум (МО). Контур скорости в СРП является вторым внутренним контуром. Возможны два варианта его настройки. Это настройка на симметричный оптимум (СО) с фильтром на входе или настройка на МО. Настройка контура скорости на СО с фильтром на входе приводит к образованию динамического звена третьего порядка (15.24).

Контур скорости является "малым высокочастотным некомпенсируемым звеном" в контуре регулирования положения. При этом расчетное значение эквивалентной некомпенсируемой постоянной времени в контуре положения определяется соотношением

. (15.42)

Настройка контура скорости на МО приводит к образованию динамического звена второго порядка (15.10).

Расчетное значение эквивалентной некомпенсируемой постоянной времени в контуре положения при настройке контура скорости на МО определяется соотношением

. (15.43)

Следовательно, при одинаковых типах настройки контура положения время переходного процесса будет различаться в раз в зависимости от типа настройки контура скорости СО или МО. Поэтому при проектировании СРП контур скорости рекомендуется настраивать на МО, чтобы быстродействие контура положения было выше.

---

Рис.15.17. Расчетная структурная схема следящего электропривода

Расчетная структурная схема следящего электропривода приведена на рисунке 15.17. В этой структурной схеме контур регулирования положения по составу динамических звеньев подобен контуру регулирования скорости. Он содержит следующие динамические звенья:

- интегрирующее звено - объект регулирования с передаточной функцией

, (15.44)

где: – коэффициент передачи редуктора;

- апериодическое звено с малой некомпенсируемой постоянной времени, представляющая собой свернутый контур скорости с передаточной функцией

, (15.45)

где Т_μсл=2Т_μс;

• регулятор положения W(p)_РП, передаточная функция которого определяется типом оптимальной настройки контура положения МО или СО.

По аналогии с процедурой синтеза контура скорости, если контур положения настраивается на МО, то используется П-регулятор положения с коэффициентом усиления и передаточной функцией

. (15.46)

При настройке контура положения на СО должен быть применен ПИ-регулятор положения с передаточной функцией

, (15.47)

где: - постоянная времени интегрированияПИ-регулятора положения;

- коэффициент усиления ПИ-регулятора положения.

На рис.15.17 точка приложения возмущения по моменту перенесена из контура скорости на вход задания u_зс с соответствующей передаточной функцией, преобразующей М_с в сигнал u_зсм.

---

15.7.2. Точностные характеристики оптимизированных контуров регулирования положения

Когда к контуру положения предъявляются сравнительно невысокие требования в отношении точности, то целесообразно настраивать контур положения на МО, так как в этом случае следящий электропривод имеет хорошие динамические показатели.

Для того чтобы иметь достаточно полное представление о точностных характеристиках следящего электропривода обычно оценивают ошибки при отработке типовых задающих воздействий и возмущения по моменту нагрузки. К ним относятся следующие:

• ступенчатое задающее воздействие;

• линейно изменяющееся воздействие;

• параболическое воздействие;

• u_зГ=bsint гармоническое воздействие;

• M_c(p)=M_c ступенчатое возмущение по моменту.

При настройке на МО передаточная функция ошибки от задающего воздействия записывается в следующем виде

, (15.49)

где: - характеристический полином передаточной функции контура положения;

- коэффициент настройки на МО;

- стандартный коэффициент настройки на МО.

Так как эта передаточная функция имеет в числителе сомножителем оператор р в первой степени, то контур положения имеет астатизм первого порядка относительно задающего воздействия. Следовательно, при настройке на МО следящий электропривод отрабатывает ступенчатые воздействия с нулевой ошибкой. При р→0

. (15.50)

Линейно изменяющиеся воздействия вида отрабатываются с постоянной установившейся ошибкой, величина которой определяется соотношением (р→0)

---

. (15.51)

При воспроизведении параболических воздействий установившаяся ошибка равна бесконечности, так как прир→0

. (15.52)

Т.е., если на каком-то участке траектории слежения начинает действовать задающее воздействие вида , то ошибка непрерывно накапливается (возрастает) до перехода на другой, более простой участок траектории слежения, где накопившаяся ошибка может быть скомпенсирована системой.

Ошибка слежения при воспроизведении гармонических воздействий вида u_pГ=bsin_зt изменяется с той же частотой и определяется соотношением

, (15.53)

где: К_з – суммарный коэффициент усиления разомкнутого скорректированного контура положения на частоте задающего воздействия,

_з - фазовый сдвиг выходного сигнала замкнутого контура положения на частоте воздействия _з, определяемый по передаточной функции

.

Передаточные функции ошибки и отклонения скорости от воздействия статического момента при настройке контура положения на МО определяются соотношениями

(15.54)

(15.55)

Из передаточной функции (15.54) следует, что контур положения, настроенный на МО, имеет нулевой порядок астатизма относительно входа приложения возмущения М_с, а установившаяся ошибка от ступенчатого приложения момента будет определяться соотношением

. (15.56)

Таким образом, точностные характеристики контура положения, настроенного на МО могут быть оценены с помощью соотношений (15.50) - (15.56).

Когда к контуру положения предъявляются высокие требования в отношении точности воспроизведения сложных траекторий, то он должен быть настроен на СО. Передаточная функция ошибки от задающего воздействия с такой настройкой имеет вид

---

. (15.57)

Так как эта передаточная функция имеет в числителе сомножителем оператор р во второй степени, то контур положения имеет астатизм второго порядка относительно задающего воздействия. Следовательно, при настройке на СО следящий электропривод отрабатывает ступенчатые и линейно изменяющиеся задающие воздействия с нулевой установившейся ошибкой. При р0

(15.58)

(15.59)

При отработке параболического задающего воздействия вида величина установившейся ошибки будет определяться соотношением

. (15.60)

Ошибка слежения u_Г при воспроизведении гармонических задающих воздействий вида u_зГ=bsin_зt определяется соотношением (15.53), но коэффициент усиления разомкнутого скорректированного контура положения при настройке на СО на частоте задающего воздействия обычно значительно выше, чем при настройке на МО. Поэтому в установившемся режиме u_Гсоu_Гмо.

Передаточные функции ошибки и отклонения скорости от воздействия статического момента при настройке контура положения на СО определяются соотношениями

, (15.61)

. (15.62)

Из передаточной функции (15.61) следует, что контур положения, настроенный на СО, имеет первый порядок астатизма относительно возмущения по моменту, так как ее числитель содержит сомножителем оператор р в первой степени. Установившаяся ошибка от ступенчатого приложения момента будет равна нулю.

Следовательно, по точностным показателям контур положения, настроенный на СО, превосходит контур положения, настроенный на МО. Однако по динамическим характеристикам он уступает контуру, настроенному на МО. В целом выбор той или иной настройки в контуре положения СРП следует делать с учетом особенностей технологического процесса и требуемой точности. В таблице 15.1 даны точностные показатели следящего электропривода при настройке контура регулирования на МО и СО.

---