Файл: Глава 16.doc

, (16.2)

где: R₁ и R₂ – активное сопротивление фазы статора и приведённое активное сопротивление фазы ротора,  - потокосцепление. Потокосцепление каждой обмотки обобщённой машины в общем виде определяется результирующим действием токов всех обмоток машины:

, (16.3)

где:- собственные индуктивности;

и т.д. – взаимные индуктивности между рассматриваемой обмоткой и обмоткой, указанной вторым символом;

- проекции тока статора на оси α и β;

- проекции тока ротора на оси d и q.

В общем виде можно записать . Тогда уравнения в системе (16.2) запишутся в следующем виде

. (16.4)

При работе электрической машины взаимное положение обмоток статора и ротора изменяется, поэтому взаимные индуктивности обмоток в общем случае являются функцией электрического угла поворота ротора L_ij=f(_эл), где _эл=р_П.

Для асинхронного симметричного двигателя, представляющего собой неявнополюсную машину, собственные индуктивности обмоток не зависят от положения ротора, то есть .

Взаимные индуктивности между обмотками статора или ротора равны нулю, то есть .

Взаимные индуктивности обмоток статора и ротора проходят полный цикл изменений при повороте ротора на угол _эл=2. Поэтому в соответствии с рис.16.6 можно записать

. (16.5)

Следовательно, система уравнений (16.4) содержит слагаемые с переменными коэффициентами. Дифференциальное уравнение электромеханического преобразования энергии определяется соотношением

---

.

После дифференцирования соотношений _i в системе уравнений (16.3) уравнение момента запишется в виде

. (16.6)

Уравнения электрического равновесия (16.2) и уравнения электромагнитного момента (16.6) совместно образуют систему из пяти уравнений, с помощью которой дается математическое описание динамических процессов преобразования энергии во вращающейся электрической машине с использованием действительных переменных двухфазной модели. Следовательно, устанавливается взаимосвязь между процессами в механической и электрической частях электромеханической системы. Это становится более очевидным, если в системе уравнений (16.4) выполнить дифференцирование с учетом того, что взаимная индуктивность обмоток статора и ротора зависит от угла поворота _эл. В результате система уравнений электрического равновесия запишется в следующем виде.

, (16.7)

В уравнениях (16.7) первое слагаемое – падение напряжения на активном сопротивлении цепи данной обмотки, другое слагаемое – результирующая э.д.с. самоиндукции и взаимной индукции e_j, вызванная изменением токов в обмотках, третье слагаемое отражает взаимодействие механической и электрической частей электропривода, т.к. представляет собой результирующую э.д.с. e_j, наведенную в обмотке в результате механического движения ротора машины. Так как токи i_i двигателя зависят от скорости ротора, то и электромагнитный момент, определяемый соотношением (16.6), также является функцией скорости. Уравнения электрического равновесия (16.7) выражают математическую связь между функциями i(t) и (t) в динамических режимах электромеханического преобразования энергии. Следовательно, эти уравнения представляют собой обобщенное математическое описание электромеханических характеристик двигателя. Во всех режимах работы система уравнений (16.7) и уравнение электромагнитного момента (16.6) совместно устанавливают математическую связь между функциями М(t) и во всех режимах работы, то есть является обобщённым математическим описанием механических характеристик двигателя.

Достоинством полученных уравнений (16.7) и (16.6) является то, что в качестве независимых переменных в них используются действительные токи обмоток обобщённой машины и действительные напряжения их питания. Однако дифференциальные уравнения, входящие в систему (16.7) нелинейные в связи с наличием произведений переменных (i_ii_j), (_ii_j), и содержит периодические коэффициенты в связи с зависимостью собственных и взаимных индуктивностей обмоток от механической координаты . Поэтому анализ динамики асинхронного двигателя представляет сложную вычислительную задачу, особенно если решается задача построения высококачественной системы регулируемого электропривода.

---

---

16.4.2. Асинхронный двигатель с короткозамкнутым роботом как динамическое звено

Обобщенная электрическая машина представляет собой двухфазную двухполюсную машину. Это самый простой тип электрической машины переменного тока.

Для упрощения математического описания трехфазного асинхронного двигателя целесообразно привести его параметры к параметрам эквивалентной двухфазной двухполюсной машины.

Обычно считают, что магнитодвижущая сила (МДС) каждой фазной обмотки образует собственную пространственную синусоидальную неподвижную волну, а все обмотки вместе создают результирующую м.д.с., перемещающуюся вдоль обмотки статора с угловой скоростью , а относительно полюса статора – со скоростью. Так как в идеализированном асинхронном двигателе потоки и потокосцепления пропорциональны м.д.с. и токам, то можно оперировать с синусоидальными волнами потоков, потокосцеплений, токов, э.д.с. и напряжений.

Пространственная синусоидальная волна может быть представлена пространственным вектором, направленным вдоль этой волны и по модулю, равным амплитуде волны.

Следовательно, результирующей волне соответствует результирующий вектор, который для трехфазной машины выражается следующим образом

, (16.8)

где: - фазные пространственные векторы.

Результирующий вектор трехфазный машины удобно изображать на комплексной плоскости. Для этого действительную ось следует направить вдоль оси фазы а, а мнимую – под углом в положительном направлении. Тогда пространственные фазные векторы будут определяться соотношениями

, (16.9)

где: - единичные векторы;

- мгновенные значения векторов .

---

Подставив соотношения (16.9) а уравнение (16.8) и умножив обе части на 2/3, получим

. (16.10)

Этим соотношением определяются все результирующие векторы трехфазной асинхронной машины - .

Обобщенным вектором называется вектор, обладающий тем свойством, что его проекции на оси фаз определяют мгновенные значения фазных величин.

Следовательно, для описания трехфазной машины можно использовать обобщенные векторы

(16.11)

Уравнение статора и ротора с использованием обобщенных векторов имеют вид:

(16.12)

В уравнениях (16.12) векторы записаны соответственно в системах координат статора и ротора.

Потокосцепление связано с токами через индуктивности

. (16.13)

Уравнения асинхронного двигателя в системе координат, вращающейся с произвольной скоростью имеют вид

(16.14)

где: ω – угловая скорость вращения ротора.

Электромагнитный момент асинхронного двигателя определяется векторным произведением [1-1]

(16.15)

или

. (16.16)

Уравнения (16.14) и (16.15) образуют систему уравнений динамической механической характеристики асинхронной машины в векторной форме.

Эти уравнения не содержат периодических коэффициентов, что является их большим преимуществом перед исходными уравнениями, которыми описывается динамика асинхронного двигателя.

Для того чтобы асинхронный двигатель представить, как динамический объект регулирования, следует обобщенные векторы спроектировать на ортогональные оси выбранной системы координат, связав ее с одним из обобщенных векторов. Этот вектор принимается за базовый. Следует выбирать такую систему координат, которая дает наиболее простую структурную схему, позволяющую реализовать систему регулирования с минимальными аппаратными затратами. Такая наиболее простая структурная схема получается в случае записи динамической механической характеристики в системе координат 1, 2, базируемой на векторе потокосцепления ротора . Действительная ось направляется по базовому вектору, а мнимая ось 2 – в опережающем ее на 90^о направлении. Вектор потокосцепления статора определяется соотношением

---