Файл: 10_Глава 8.doc

Тогда, обозначив

, (8.11)

получим выражение для переходной характеристики электропривода.

. (8.12)

Переходные процессы, определяемые одной механической инерционностью, суммарным приведенным к валу двигателя моментом инерции J_Σ, описываются дифференциальным уравнением первого порядка. Решением этого уравнения является переходная характеристика, имеющая вид экспоненты с постоянной времени Т_м (рис.8.3,б).

(8.13)

при

. (8.14)

Пример 8.1. Построить характеристики переходного процесса при пуске двигателя постоянного тока независимого возбуждения вхолостую с дальнейшим приложением номинального момента нагрузки. Пуск производится подачей номинального напряжения на якорь двигателя; обмотка возбуждения была включена заранее. Для ограничения пускового тока в цепь якоря двигателя введено добавочное сопротивление, ограничивающее максимальное значение тока при пуске . По окончании пуска добавочное сопротивление должно быть закорочено.

Технические данные двигателя: мощность Р_н=6,5 кВт, номинальная скорость вращения ω_н=104,5 1/с; номинальное напряжение U_я=220 В; номинальный ток якоря I_ян=33,5 А; сопротивление цепи якоря R_я=0,77 Ом; индуктивность якоря L_я=0,01 Гн; момент инерции привода J_Σ=1,0 кг.м².

Решение.

1. Номинальный момент двигателя

Нм.

2. Машинная постоянная

Нм/А=1,86В.с.

3. Скорость холостого хода при В.

---

1/с.

4. Добавочное сопротивление, вводимое в цепь якоря

Ом.

5. Максимальный момент при пуске

М_к=2,5М_н=2,5·62,2=155,5 Нм.

6. Жесткость естественной механической характеристики

кг.м²/с.

7. Жесткость пусковой механической характеристики

кг.м²/с.

8. Электромеханическая постоянная времени при работе на естественной характеристике

с.

9. Электромеханическая постоянная времени при работе на пусковой характеристике

с.

10. Электромагнитная постоянная времени при работе на естественной характеристике

с.

Поскольку Т_я<<Т_м, то ею можно пренебречь.

11. Построим характеристику переходного процесса при пуске вхолостую по формуле (8.14)

.

12. По окончании переходного процесса пусковое сопротивление будет закорочено, после чего к валу двигателя будет приложен момент М_с=М_н. Построить переходный процесс изменения скорости, связанный с приложением нагрузки.

13. Установившееся значение скорости после приложения нагрузки

1/с.

14. Построим характеристику переходного процесса при приложении нагрузки по формуле (8.13)

.

Характеристики переходных процессов показаны на рис.8.4.

t,с

---

8.3. Переходные процессы в электроприводе постоянного тока

Рассмотрим динамические характеристики электропривода постоянного тока по системе тиристорный преобразователь - двигатель постоянного тока (ТП-Д). Тиристорный преобразователь будем рассматривать как безынерционное звено с постоянным передаточным коэффициентом к_п.

Электромеханические процессы при постоянном потоке возбуждения описываются следующей системой уравнений (см. раздел 5.1):

(8.15)

Здесь С=кФ – машинная постоянная при неизменном потоке возбуждения.

Электромагнитная и механическая инерционности двигателя отражаются соответственно электромагнитной Т_я и электромеханической Т_м постоянными времени. Для двигателя постоянного тока

, (8.16)

. (8.17)

Решая уравнения (8.15) с учетом (8.16) и (8.17), получим

, (8.18)

где: .

Полученное уравнение (8.18) является общим для двигателей с линейной механической характеристикой, вид которой определяется величиной ее жесткости β.

Переходя к операторной форме записи, полагая , получим исходную для построения структурной схемы систему уравнений

(8.19)

Данная система уравнений отражается структурной схемой двигателя постоянного тока независимого возбуждения, состоящей из четырех типовых динамических звеньев (рис.8.5).

Механическая часть двигателя характеризуется интегрирующим звеном с постоянной времени Т_м, величина которой определяется суммой момента инерции якоря двигателя и моментами инерции всех движущихся частей рабочей машины, приведенными к валу двигателя. Электромеханическое преобразование энергии отражается пропорциональным звеном с коэффициентом передачи С, которое указывает, что момент двигателя пропорционален току якоря. Электрическая цепь якоря двигателя представлена инерционным звеном с постоянной времени Т_я. Это звено характеризует, как изменяется ток якоря при изменении разности напряжений (U_я-Е_я). Э.д.с. якоря Е_я=кФω отражается в виде отрицательной обратной связи. Такая связь является внутренней, т.к. она соответствует природе физических процессов в описываемом объекте, а не создана системой регулирования.

---

Передаточная функция двигателя по управляющему воздействию при регулировании скорости изменением напряжения якоря будет:

. (8.20)

Характер переходных процессов, определяется видом корней характеристического уравнения (см.8.18).

. (8.21)

Корни этого уравнения .

Если , то корни будут вещественными и отрицательными. В этом случае решение уравнения (8.18) имеет вид:

. (8.22)

П

ω_уст

ереходный процесс в этом случае будет носить монотонный характер с изменением скорости по закону, соответствующему инерционному звену второго порядка (см. рис.8.6).

Если , то корни будут комплексными сопряженными с отрицательной вещественной частью, где

(8.23)

Решение дифференциального уравнения (8.18) при этом будет:

. (8.24)

Постоянные интегрирования С₁ и С₂ находятся из начальных или конечных условий переходного процесса.

Переходный процесс в этом случае характеризуется периодическими колебаниями с частотой Ω и затухающей амплитудой. Время переходного процесса ориентировочно может быть оценено, как . Колебательность процесса связана с тем, что происходит периодическое преобразование кинетической энергии в электромагнитную и обратно.

Выражение переходной характеристики для тока может быть получено из уравнения движения.

, (8.25)

---

т.е. ток является суммой двух составляющих: статического тока и динамического тока, который пропорционален производной от скорости (ускорению).

Передаточную функцию для тока при управляющем воздействии найдем из структурной схемы рис.8.5.

, (8.26)

где: I_с – статический ток, соответствующий статическому моменту.

На рис.8.7 показаны переходные характеристики скорости и тока при пуске двигателя до скорости при наличии на валу двигателя реактивного статического момента; будем полагать, что в рассматриваемом случаеТ_м>4Т_я. В течение времени t₀ (см. рис.8.7,а) ток якоря нарастает до значения . Нарастание происходит по экспоненциальному закону.

Когда ток станет равным статическому, начинается движение вала двигателя. Динамический ток возрастает, вследствие чего растет ускорение двигателя. Затем под действием увеличивающейся противоэ.д.с. якоря ток начинает спадать, и скорость двигателя асимптотически приближается к установившемуся значению.

Если Т_м<4Т_я, то в кривых тока и скорости появится колебательная составляющая (см. рис. 8.7,б).

Рассмотрим теперь динамические процессы при приложении нагрузки к валу двигателя при постоянном напряжении, подводимом к якорной цепи двигателя. Схема на рис.8.6 удобна для анализа переходных процессов по управляющему воздействию, когда изменяется . В нашем случае величина задания скорости остается постоянной, а изменяется момент нагрузкиМ_с. Для удобства анализа процессов и нахождения передаточной функции электропривода по возмущающему воздействию преобразуем структурную схему так, чтобы входным воздействием являлся статический момент М_с, а выходным параметром – скорость ω. Структурная схема для этого случая показана на рис.8.8. Примем, что двигатель работал вхолостую при М_с=0 со скоростью , ток якоряI_я=0, так что приложенное напряжение уравновешивалось э.д.с. якоря U_я=Е_я.

---