Файл: Руководство по изучению ОУ.doc

Тема 3. Типовые модели организационного управления

При изучении детерминированных моделей управления запасамиследует уяснить ограниченность сфер применения классических моделей управления запасами. Так, многопродуктовая статическая модель не позволяет учесть изменение спроса на товары во времени, а динамические модели с переменным спросом описывают изменение запаса только по одному вида товара, причём для решения задачи используется метод динамического программирования, который требует огромных вычислительных затрат. Поэтому классические модели не позволяют решать реальные задачи организационного управления.

В связи с изложенным особое внимание следует обратить на многопродуктовую динамическую модель управления запасами, изложенную в лекциях по курсу. Нужно хорошо уяснить суть и назначение основных элементов модели:

• динамика спроса по времени на каждый вид товара;

• динамика закупки товаров;

• величина остатков товаров на складе;

• схема изменения уровня запаса каждого товара;

• уравнения баланса товаров на складе;

• составляющие затрат на поддержание запасов (закупка и хранение) с учётом оптовых скидок;

• ограничения на размеры остатков, объёма склада, транспортной партии, оборотных средств.

При изучении математической модели нужно хорошо уяснить физический смысл всех переменных модели, а также выражений целевой функции и левых частей ограничений. Важно знать и понимать цель и суть различных стратегий управления запасами: осторожной, рискованной и оптимальной.

Для реализации модели в Excel следует иметь в виду матричный и векторный характер всех пременных, в связи с чем рабочий лист должен содержать таблицы спроса, закупок, остатков и так далее.

Следует хорошо уяснить сферы применения многопродуктовой динамической модели управления запасами для решения нестандартных задач организационного управления:

• управление товарными запасами;

• планирование производства с учётом динамики спроса на продукцию;

• управление трудовыми ресурсами.

Изучение транспортных моделей следует начинать с классической транспортной задачикак наиболее простой и хорошо иллюстрирующей основные подходы к решению.

Важно знать и понимать физический смысл и назначение основных элементов схемы транспортировки классической транспортной задачи:

• нагруженный двудольный орграф;

• непересекающиеся множество поставщиков и множество потребителей;

• величина предложения (мощность) каждого поставщика;

• величина спроса (ёмкость) каждого потребителя;

• маршрут от каждого поставщика к каждому потребителю;

• заданная удельная стоимость перевозки по каждому маршруту;

• подлежащие определению оптимальные грузопотоки от поставщиков к потребителям;

• транспортные таблицы грузопотоков и удельных стоимостей.

При изучении математической модели нужно хорошо уяснить физический смысл всех переменных модели, а также выражений целевой функции и левых частей ограничений.

При конструировании ограничений задачи нужно помнить, что задача может быть закрытой (суммарный спрос потребителей равен суммарному предложению поставщиков) и открытой (суммарный спрос потребителей не равен суммарному предложению поставщиков). В зависимости от этого ограничения принимают вид равенств или неравенств.

Реализация транспортной задачи в Excelне представляет особых трудностей, так как транспортные таблицы легко трансформируются в таблицыExcel.

Полезно знать нестандартные задачи, сводящиеся к транспортным:

• календарное планирование производства;

• задача о назначении;

а также расширения транспортной модели:

• многопродуктовая транспортная задача;

• обобщённая транспортная задача с транзитными пунктами и перетоками груза (эквивалентна задаче о потоке минимальной стоимости).

При изучении классической задачи о назначенииследует обратить внимание на её структурное сходство и различие с классической транспортной задачей. Для сравнения полезно сопоставить терминологию:

• поставщик – кандидат;

• потребитель – вакансия;

• маршрут – назначение;

• стоимость перевозки – зарплата;

Кроме того, структурно подобны схемы задач, целевые функции, левые части ограничений. Так же, как и транспортная, задача о назначении может быть закрытой и открытой. Отличия задачи о назначении заключаются в следующем:

1. На каждую вакансию может быть назначен только один кандидат и наоборот, каждый кандидат может быть назначен только на одну вакансию.

2. Варьируемые переменные выражают не количество груза, а факт назначения или неназначения кандидата на должность, и потому являются двоичными.

Реализация классической задачи о назначении в Excelаналогична транспортной, но добавляется ограничение на двоичность варьируемых переменных.

Полезно иметь представление о нестандартных задачах, сводящихся к задаче о назначении:

• составление расписаний;

• задача коммивояжёра;

а также расширениях задачи о назначении:

• задача о множественном назначении.

Контрольные вопросы для самопроверки:

1. Перечислите и поясните классические модели экономичного заказа. В чём их недостатки?

2. Поясните назначение многопродуктовой динамической модели управления запасами.

3. Какие переменные количественно определяют состояние и движение товара?

4. Изобразите качественный вид изменения запаса при переменном спросе.

5. Напишите уравнение баланса запаса на складе.

6. Назовите и поясните основные стратегии управления товарными запасами.

7. Из чего складываются и как вычисляются затраты на поддержание запаса?

8. Приведите содержательную постановку многопродуктовой задачи управления запасами.

9. Изобразите схему и сформулируйте содержательную постановку классической транспортной задачи.

10. Напишите математическую постановку классической транспортной задачи.

11. Какие величины являются исходными данными и какие – результатом решения классической транспортной задачи?

12. Поясните особенности многопродуктовой транспортной задачи и её отличия от классической.

13. Как многопродуктовую транспортную задачу свести к классической?

14. Опишите структуру электронного шаблона Excel для решения классической транспортной задачи.

15. Какие Вы знаете нестандартные задачи, сводящиеся к транспортным?

16. Изобразите схему и сформулируйте содержательную постановку задачи о назначении.

17. Напишите математическую постановку задачи о назначении.

18. Что общего и в чём различия математической постановки задачи о назначении и классической транспортной задачи?

19. Почему задача о назначении относится к классу булева программирования?

20. Какие Вы знаете нестандартные задачи, сводящиеся к задаче о назначении?

Тема 4. Кратчайшие пути в графах

При изучении сетевых задач организационного управления(темы 4 и 5) следует иметь в виду, что для многих их них существуют специальные алгоритмы (Прима, Дейкстры, Форда-Фалкерсона и другие), которые эффективнее симплекс-метода, но требуют программирования. Полезно уяснить основную идею этих алгоритмов и провести сравнение с симплекс-методом.

Для решения сетевых задач в Excelследует по материалу лабораторной работы №1 уяснить различные способы представления графов:

• векторный;

• матричный;

• веторно-матричный,

а также структуру шаблона и сценария оптимизации для каждого представления в конкретной задаче.

При изучении раздела «Минимальный остов графа» следует хорошо уяснить понятие остова графа и то, что во взвешенном графе может быть много остовов с различным и даже одинаковым весом. Таким образом, минимальный остов графа – это один из остовов с минимальным весом (безразлично, какой именно).

Нужно хорошо знать задачи организационного управления, приводящие к минимальному остову графа:

• строительство сети автомобильных или железных дорог между городами;

• строительство сети нефтепроводов и газопроводов;

• прокладка кабельной сети между некоторыми географическими точками;

• планирование авиарейсов

• и многие другие.

Во всех этих задачах требуется обеспечить минимальную стоимость проекта при известных затратах на соединение каждой пары пунктов.

При использовании методов математического программирования нужно хорошо уяснить булеву постановку задачи для неорграфа. При этом важно понять, что двоичные переменные, приписанные к рёбрам графа, показывают, входит (1) или не входит (0) данное ребро в искомый остов.

Особое внимание нужно обратить на проблему связности остова (отсутствия циклов) и хорошо уяснить способы её преодоления:

1. Разрыв циклов;

2. Заполнение «нулевых» сечений.

При изучении раздела «Минимальный и максимальный пути в графе» следует обратить внимание на сходство этих задач. Различие состоит только в операциях минимизации и максимизации.