Файл: САПР СУПЕР.doc

Точность ММ оценивается степенью совпадения значений параметров реального объекта и значений тех же параметров, рассчитанных с помощью оцениваемой модели.

Адекватность ММ – способность отображать заданные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

Экономичность ММ характеризуется затратами вычислительных ресурсов на ее реализацию.

По характеру отображаемых свойств объекта ММ делятся на:

Математические модели –

- структурные,

- функциональные.

Структурные ММ предназначены для отображения структурных свойств объекта и подразделяются на:

- топологические,

- геометрические.

В топологических ММ отображаются состав и взаимосвязи элементов объекта. В геометрических ММ отображаются геометрические свойства объекта.

Функциональные ММ предназначены для отображения физических или информационных процессов, протекающих в объекте при его функционировании или изготовлении. Обычно функциональные ММ представляют собой системы уравнений, связывающих фазовые переменные, внутренние, внешние и выходные параметры.

Функциональные ММ делятся на:

- аналитические,

- алгоритмические.

Использование принципов блочно-иерархического подхода к проектированию приводит к появлению иерархии математических моделей проектируемых объектов.

Математические модели подразделяются на микромодели и макромодели. Микромодели – это наиболее полное и точное описание технического объекта. Особенностью ММ на микроуровне является отражение физических процессов, протекающих в непрерывных пространстве и времени. Основой для получения микромоделей являются фундаментальные науки: физики, химия, физическая химия. Типичные ММ на микроуровне – дифференциальные уравнения в частных производных (ДУЧП) и интегро-дифференциальные уравнения.

Микромодели обладают высокой степенью универсальности, поскольку учитывают все свойства объекта, но применение их в САПР практически невозможно, поскольку затраты машинного времени весьма велики. Поэтому в САПР широко применяют макромодели объектов.

Макромодели – это модели, в которых учитываются свойства, существенные для решаемой задачи. На макроуровне используют укрупненную дискретизацию производства по функциональному признаку, что приводит к представлению ММ на этом уровне в виде систем обыкновенных алгебраических и дифференциальных уравнений (ОДУ).

Методы получения макромоделей делятся на теоретические и эмпирические. Теоретические модели получают путем сведения микромоделей к макромоделям. Эмпирические модели получают, исследуя отклик объекта на различные внешние воздействия, а затем аппроксимируя полученные зависимости на множестве заданных функций. Макромодель может быть описана таблицами.

Для получения численных решений математические модели, выраженные системами уравнений, должны быть сведены к элементарным операциям, доступным для выполнения на ЭВМ. Для получения решения уравнений, описывающих математические модели, используют численные методы.

7.3. Численные методы решения уравнений,

ВЫЧИСЛЕНИЙ, ПОИСКА ЭКСТРЕМУМОВ

Численные методы являются одним из разделов прикладной математики. Это – методы приближенного решения математических задач путем сведения их к выполнению конечного числа арифметических действий над числами. В численных методах исследуется вопрос о точности получаемых решений и надежности методов их получения. Для одной и той же задачи, например, решения нелинейного уравнения существует несколько методов: деления отрезка пополам, золотого сечения, Ньютона – Рафсона. Обоснование выбора эффективного метода для решения конкретной системы уравнений или расчета функции и есть основная проблема численных методов.

Системы дифференциальных уравнений в частных производных (СДУЧП) и системы обыкновенных дифференциальных уравнений (СОДУ) решаются путем сведения их к системам алгебраических (нелинейных) уравнений (САУ) и системам линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Кроме того, значительная часть задач сводится к алгебраическим уравнениям, поэтому большую роль играют методы решения этого класса уравнений. Одной из распространенных групп методов решения алгебраических уравнений являются методы итерации.

Кроме этой группы методов существуют методы решения линейных уравнений, учитывающие их особенность: метод Гаусса, метод ВН – матриц и целый ряд других. Большое внимание к решению СЛАУ объясняется тем, что многие задачи решения уравнений сводятся к таким системам.

Помимо решения систем уравнений в численных методах разработаны способы вычисления функций, интегралов, производных, которые позволяют выполнять расчеты с заданной точностью с наименьшими затратами ресурсов. Широкое использование в инженерно – технических расчетах получили методы интерполяции и экстраполяции, позволяющие по некоторым известным точкам функции получить ее значения или между этими точками или вне области их определения.

Для решения задачи оптимизации необходимо уметь находить экстремум целевой функции. Решения этих задач также хорошо развиты в численных методах. Особенно широкое применение получили методы, основанные на вычислении градиента функции.

На основе выводов численных методов создают алгоритмы решения математических задач.

7.4.Алгоритмы задач проектирования

Понятие алгоритма является одним из основополагающих понятий современной науки и техники. Алгоритм – это описание набора правил, в результате выполнения которых от исходных данных переходят к искомому результату. Цепочку действий называют алгоритмическим процессом, а каждое действие – элементарным шагом или просто шагом алгоритма.

Алгоритмы классифицируются в зависимости от видов задач, для решения которых они предназначены. Алгоритмы решения задач численных методов описывают способы получения решений многих задач вычислительной математики. На основе этих алгоритмов создаются стандартные программы, объединяемые в ППП. Эти программы в качестве исходных данных должны получать сведения о проектируемом объекте. Такие данные подготавливаются в соответствии с алгоритмами обработки информации. Они позволяют искать, сортировать, перекодировать, корректировать информацию, необходимую для расчетов. Алгоритмы проблемной ориентации описывают решения общих инженерно – технических задач: статистическая обработка результатов, графическое представление результатов вычисления. Алгоритмы предметной ориентации направлены на получение результатов о тех или иных объектах проектирования. Алгоритмы решения системных задач ЭВМ создаются для организации работы ОС, обработки файлов, управления процессом вычисления.

Глава 8. Анализ современных систем

АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ

8.1. Классификация современных сапр

Серьезные достижения в области разработки средств автоматизированного проектирования (САПР) и систем автоматизации инженерного труда (САЙТ) позволяют определить это направление как одно из наиболее результативных. В настоящее время накоплен большой опыт создания САПР и систем автоматизации инженерного труда. Разрабатываются интегрированные САПР, включающие в свой состав подсистемы: моделирования, поддержки принятия решений, самоорганизации, адаптации, обучения, экспертные системы. Системы автоматизации проектирования и производства в масштабах предприятия за рубежом принято определять как CAD/CAM/CAE-системы. Функции автоматизированного проектирования принимают на себя CAD (Computer Aided Design) - системы, системы САМ (Computer Aided Manufacturing) служат для технологической подготовки производства, а модули САЕ (Computer Aided Engineering) выполняют инженерные расчеты и анализ проектных решений.

САПР - систему как единое целое образует неразрывная связка "пользователи — технические средства — программное обеспечение проектирования". Успешное взаимодействие этих элементов даст наибольший эффект от автоматизации, поэтому основные классификационные характеристики систем автоматизированного проектирования можно разделить на следующие группы:

- Общие характеристики, определяющие взаимодействие САПР как единого

целого. - Программные характеристики, классифицирующие системы

автоматизированного проектирования по отдельным особенностям

программных решений.

- Технические характеристики, определяющие особенности используемых в САПР средств вычислительной техники и периферийного оборудования.

- Эргономические характеристики, оценивающие эффективность взаимодействия пользователя с программно-техническими средствами САПР.

- Общие характеристики, определяющие САПР как единое целое.

Классификация по назначению систем: