Файл: Датчики и системы.doc

По зависимости от влияющих величин погрешности моделирования могут быть разделены на основную, дополнительную и ПМ в рабочих условиях. Влияющей величиной при моделировании может быть, например, число точек выборок для расчёта среднего квадратического отклонения (СКО) шума моделируемого устройства. Нормальные условиями расчёта СКО, в которых определяется основная погрешность моделирования, определяются тогда при таком числе точек выборок, когда соответствующая погрешность несущественна.

По степени зависимости от входного (выходного) сигнала погрешности моделирования могут быть разделены на аддитивную, мультипликативную и линейности. Аддитивная составляющая абсолютной погрешности моделирования не зависит от значения входного сигнала, а мультипликативная составляющая абсолютной погрешности пропорциональна величине входного сигнала. Аддитивная составляющая относительной погрешности моделирования обратно пропорциональна величине входного сигнала, а мультипликативная не зависит от него.

Различают теоретическую и законодательную метрологию [10]. Приведённые выше соображения по различным аспектам моделирования можно отнести к теоретической моделлогии (последний термин был предложен нами выше как предварительный, рабочий). Рассмотрим теперь состояние дел в области законодательной моделлогии. Работа в этой области начата недавно и ещё не получила достаточно широкого развития, особенно при моделировании измерительных устройств. Законодательно были указаны нормируемые метрологические характеристики средств измерений [3], которые позволили бы проводить оценку погрешности средств измерений в реальных условиях эксплуатации. В наших терминах наличие указанных характеристик и методик позволяло бы осуществлять моделирование погрешностей в узаконенном порядке. Хотя предложенные характеристики не были приняты в полном объёме, многие рекомендации из [3] и других стандартов используются при моделировании погрешности измерения и её доверительного интервала [12]. Оценка неопределённости измерения, о которой говорилось выше, представляет собой стандартизацию упрощенного моделирования точности измерения. Потенциально важным является стандартизация понятия верификации модели – проверки её соответствия определённым требованиям. Представление объективных данных о выполнении в результате моделирования заданных функций содержится в стандартизованном понятии "валидация". В [13] валидацию предложено на основании стандартизованных процедур переводить в оценки по шести бальной системе (отлично, очень хорошо, хорошо, удовлетворительно, плохо, очень плохо). Этот подход заслуживает, на наш взгляд, внимания, так как перекидывает мост от специалистов к потребителям.

2. Примеры применения введённых понятий

2.1. Общие соображения

В качестве примеров мы выбрали результаты наших исследований в двух областях. В разделе 2.2 показано, как, даже в давно и хорошо известной области моделирования стабилитронов, возможно появление существенных погрешностей. Указаны способы оценки этих погрешностей и пути их уменьшения. В разделе 2.3 показано, как при метрологическом подходе к моделированию относительно нового устройства - дельта-сигма модулятора - удалось предложить новую теорию шумов квантования этих устройств, значительно более точную по сравнению с общепринятой.

2.2. Моделирование стабилитрона в области пробоя с помощью программы pspice

Рассмотрим в качестве примера аналитическое моделирование по паспортным данным обратной ветви вольтамперной характеристики (ВАХ) стабилитрона типа Д815Д в области пробоя с помощью программы PSpice. В качестве моделируемой величины возьмём напряжение стабилизации стабилитрона V_d при токе стабилизации I_rev. В справочниках обычно приводятся диапазон напряжения стабилизации при номинальном токе стабилизации и температуре 25ºС, максимальные значения дифференциального сопротивления при минимальном и номинальном токах стабилизации и температуре 25ºС и т.д.

Обратная ветвь ВАХ стабилитрона в области пробоя в среде PSpice описывается следующими соотношениями [2]. Ток стабилизации I_rev, аппроксимирующий обратную ветвь ВАХ стабилитрона, имеет две составляющие:

I_rev = I_rev.high + I_rev.low, где (1)

I_rev.high = IBV · e^(–^Vd^–^BV^–^Irev^·^RS^{)
/ (}^NBV^·^Vt⁾, (2)

I_rev.low = IBVL · e ^(–^Vd^–^BV^–^Irev^·^RS^{)
/ (}^NBVL^·^Vt⁾, где (3)

V_d – напряжение на стабилитроне при токе, протекающем через стабилитрон от анода к катоду; V_t – температурный потенциал перехода, равный 25.68 мВ при T = 25 ºС; IBV, IBVL, NBV, NBVL, RS, BV – параметры модели стабилитрона в среде PSpice. Дифференциальное сопротивление R_d определяется с помощью соотношения (4):

R_d = RS + 1 / (I_rev_._high/ (NBV·V_t) + I_rev_._low/ (NBVL·V_t)). (4)

В соответствии с классификацией моделей из раздела 1 вышеописанная модель обратной ветви ВАХ стабилитрона в области пробоя является локальной статической моделью типа “серый ящик”. В этой модели необходимо идентифицировать указанные выше параметры модели стабилитрона в среде PSpice. Рассмотрим выполнение этой процедуры, используя типовые паспортные данные. Эти данные присутствуют только для максимального тока стабилизации. Для минимального тока стабилизации приводятся минимальные и максимальные значения напряжения стабилизации, а для динамических сопротивлений для двух токов нормируются только их максимальные значения. В некоторых случаях при моделировании используются частично - типовые, частично предельные значения [14]. Такой подход приводит к возникновению погрешности моделирования, источником которой, в соответствии с разделом 1, является некорректный выбор параметров модели. Уменьшение указанной погрешности может быть проведено, если найти типовые значение по известным предельным. Типовое значение напряжения стабилизации может быть определено как полу сумма максимального и минимального его значения. Такой подход обоснован, если принять закон распределения напряжения стабилизации по совокупности диодов данного типа равномерным. Типовое значение дифференциального сопротивления может быть найдено при линеаризации зависимости этого сопротивления от предельных напряжений диодов разных видов одного типа (Д815А – Д815Е).

Общеизвестно, что точность моделирования повышается, если увеличить число идентифицируемых параметров модели. В работе [15] показано, что максимальная относительная погрешность моделирования из-за несовершенства модели лежит в пределах от 56% до пренебрежимо малой величины, если число идентифицируемых параметров модели меняется от двух до шести.

2.3. Моделирование дельта-сигма модулятора

Рассмотрим теперь пример метрологического подхода к моделированию относительно сложного компонента – дельта-сигма модулятора, входящего в состав дельта-сигма аналого-цифрового преобразователя (ДСАЦП) (см. подробнее [16]). Отличительной особенностью ДСАЦП является шум квантования, который существует даже при постоянном входном сигнале.

В [16] представлена функциональная схема ДСАЦП с модулятором первого порядка. Математическая модель этой схемы может быть получена путем представления каждого из функциональных блоков в виде математической функции и алгоритмического описания принципа работы устройства (последовательность выполняемых действий, связи между блоками). Погрешности моделирования, которые возникают при неправильном математическом описании, являются грубыми. Например, в [17] компаратор, входящий в состав дельта-сигма модулятора, описан функцией sign(x). Значение этой функции равно 0 при x = 0, что не соответствует реальному поведению компаратора (идеальной функции преобразования) и при моделировании дает ложный результат. Мы применяли элемент "relay", который меняет состояние только при пересечении нуля и исключает возможность получения нулевого сигнала на выходе компаратора.

Полученная модель является локальной, динамической, типа "чёрный ящик". С её помощью можно проводить как аналитическое, так и имитационное моделирование. Для проведения аналитического моделирования обычно заменяют нелинейный элемент – компаратор линейным усилителем и источником шума квантования [18].

Существует два подхода к аналитическому описанию шума квантования ДСАЦП.

В первом – общепринятом подходе [18, 19] был принят эквивалентный коэффициент усиления компаратора равным η = τf_S (где τ – постоянная времени интегратора и f_S – частота выборки). Закон распределения шума квантования компаратора был принят равномерным со средним квадратическим отклонением (СКО) . При этом СКО шума на выходе модулятора во всём диапазоне частотσ₁ ≈ 0,446 [20].

Согласно второму подходу [20, 21], для постоянного входного сигнала шум квантования на выходе модулятора имеет закон дискретного двузначного распределения с СКО равным , гдеX – отношение входного постоянного напряжения к опорному напряжению. Если моделируемой величиной является СКО, то истинным значением следует признать σ₂. Тогда абсолютная методическая погрешность моделирования СКО от погрешности расчёта СКО вследствие несовершенства аналитического описания при общепринятом подходе составит .