Файл: Лекция 4 микроэлектроника.doc

2.3 Электропроводность полупроводников

2.3.1 Электронная проводимость

При комнатной температуре электроны зоны проводимости хаотически двигаются по кристаллу с тепловой скоростью v_т, его средняя скорость в заданном направлении равна нулю. При этом можно считать, что электроны находятся в тепловом равновесии с нагретой кристаллической решеткой и средняя температура электронов (как мера их кинетической энергии) соответствует температуре кристалла. Средняя тепловая скорость движения электронов будет определяться классическим соотношением:

(2.21)

где v_т ~10⁷ см/с – средняя тепловая скорость электронов, k – постоянная Больцмана.

Электроны взаимодействуют с дефектами кристаллической решетки, между собой и ядрами, изменяя (рассеивая) свою кинетическую энергию. Усредненное значение участков пути, пройденное электроном между актами рассеяния, называются средней длиной свободного пробега. Время между двумя актами взаимодействия – временем свободного пробега: .

При приложении к полупроводнику электрического поля с напряженностью Ē электрон приобретает ускорение , где – эффективная масса электронов у дна зоны проводимости и, соответственно, дополнительную дрейфовую скорость, направленную против поля: , так что, продолжая участвовать в тепловом движении, он постепенно смещается под действием поля.

Рис. 3.2

Электрон под действием электрического поля в твердом теле не может набирать энергию до бесконечности, он провзаимодействует с другим объектом, отдаст ему накопленную энергию (не обязательно всю). Вероятность взаимодействия частиц тем выше, чем меньше их время свободного пробега – τ (зависящая от длины свободного пробега):

---

(2.22)

_{Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью и напряженностью электрического поля называют подвижностью носителей заряда и обозначают μ [см}²_/(В∙с)].

(2.23)

_{Предположим, что ток через образец создается электронами, концентрация которых n см}^-3 _{и средняя дрейфовая скорость vдр. Поскольку величина тока равна заряду, проходящему через сечение образца в единицу времени, плотность тока при слабом электрическом поле По закону Ома}

_. , , , где σ -_{проводимость.}

_{Отсюда легко получить закон Ома в дифференциальной форме:}

Jn = σn·E,

(2.24)

где σ_n – электронная проводимость (Ом∙см).

(2.25)

Проводимость материала определяется двумя основными параметрами: подвижностью носителей заряда и их концентрацией.

Существует несколько механизмов рассеяния энергии свободных носителей заряда. Для полупроводников наиболее важные два: рассеяние в результате взаимодействия с колебаниями решетки (решеточное рассеяние) и рассеяние в результате взаимодействия с ионизованной примесью.

Экспериментальные исследования температурной зависимости подвижности показывают, что при низких температурах преобладает рассеяние на ионах примеси, а при более высоких – рассеяние на тепловых колебаниях решетки.

---

При рассеянии на заряженной примеси

,

(2.27)

μ_ni~τ~T^3/2. Если в образце доминирует рассеяние на примесях, то с ростом температуры подвижность возрастает.

Для рассеяния на решетке справедливо выражение:

,

(2.26)

то есть с ростом температуры подвижность падает. Действительно, длина свободного пробега носителей заряда тем меньше, чем выше температура решетки (чем сильнее колеблется решетка): l~1/T. Для скорости носителей справедливо v ~ T ^1/2 (mv²=3kT), тогда: μ_r ~ τ = l/v ~ 1/T^-3/2.

При одновременном действии нескольких механизмов рассеяния для расчета подвижности можно воспользоваться понятием эффективной подвижности носителей:

.

(2.28)

Поскольку в собственном полупроводнике отсутствуют примеси, рассеяние электронов и дырок в нем должно происходить только на тепловых колебаниях решетки, т.е. в собственных кристаллах значение подвижности носителей заряда должно быть максимальным.

Рис. Температурная зависимость подвижности носителей заряда с разным уровнем легирования (N1<N2<N3)

---

2.3.2 Дырочная проводимость

Под действием электрических полей валентные электроны могут переходить на незанятое место, что соответствует встречному перемещению дырок по кристаллу. При этом все рассмотренные в предыдущем разделе формулы, характеризующие движение свободного электрона справедливы и для движения дырки. Только надо сделать поправку на знак заряда. Подвижность дырок:

(2.30)

Следует отметить, что скорость электронов направлена против поля (от минуса к плюсу), а скорость дырок – по полю, от плюса к минусу.

_{Плотность дырочного тока:}

Jp = σp·E,

(2.31)

где σ_p – дырочная проводимость (Ом∙см).

Рис. 2.11.
	(2.32)

_{Рассеяние дырок будет проходить также на колебаниях решетки и заряженных примесях и дефектах. Ход температурной зависимости будет аналогичен:}

,

(2.33)

где μ_pr – подвижность при рассеянии на решетке, μ_pi – подвижность при рассеянии на ионизированной примеси. Суммарная электропроводность материала определяется общим количеством электронов и дырок:

σ = σn + σp = qμnn + qμpp = q(μnn + μpp).

(2.35)

Плотность тока проводимости в кристалле будет равна:

---

J = Jn + Jp = σE = (σn + σp)E = q(μnn + μpp)E.

(2.36)

2.3.3 Собственная проводимость

Зависимость электропроводности собственного материала от температуры:

.

(2.37)

По экспериментальной зависимости электропроводности от температуры можно оценить ширину запрещенной зоны. Действительно, допустим, что мы произвели измерение собственной проводимости в двух различных точках:

	(2.38)
	(2.39)

Поделив значения электропроводности при разных температурах друг на друга и прологарифмировав получим:

(2.40)

Глава 3. Неравновесные электронные процессы

При заданной температуре в отсутствии внешних воздействий процессы тепло-, электро- и массопереноса в кристалле приходят в равновесие. Под равновесными носителями заряда понимают свободные электроны и дырки, возникшие в результате тепловой генерации и находящиеся в тепловом равновесии с решеткой кристалла. Равновесная концентрация электронов и дырок характеризуются положением уровня Ферми.

В отличие от равновесных, у избыточных неравновесных носителей заряда, появляющихся в результате освещения с энергией квантов , или инжекции (их концентрации обозначаются как Δn и Δp). условие n·p=n_i² не соблюдается, и концентрации неравновесных носителей заряда характеризуются квазиуровнями Ферми для электронов F_n и для дырок F_p.

---