Файл: Практическое занятие №4.doc

Далее, представляя синус через экспоненты, имеем

Откуда получаем:

Обозначив за, получаем формулу , полученную ранее в классическом расчете.

Квантовая теория позволяет оценить величину , воспользовавшись тем, что:

Вспомним, что параметр был введен в классическом расчете для того, чтобы избавиться от бесконечно больших значений сечения при малых углах рассеяния. При, что соответствует большим энергиям рассеивающегося электрона и низкимZ рассеивающего ядра формула стремится к классической формуле Резерфорда .

---

3. Индикатрисы упругого рассеяния

В расчетах удобно использовать безразмерные характеристики рассеяния. Индикатрисой (от франц. indicatrice, буквально - указывающая) называется линия или поверхность, наглядно характеризующая какое-нибудь свойство изучаемого объекта. В задачах переноса частиц и излучения индикатрисой упругого рассеяния называют величину

Где - дифференциальное сечение упругого рассеяния,- полное сечение упругого рассеяния.

При таком определении справедливы соотношения:

Индикатриса сечения Резерфорда имеет вид:

где - параметр экранирования.

В дальнейшем, мы будем пользоваться понятием индикатриса вместо сечения.

В некоторых ситуациях (например, для описания рассеяния ионов гелия в твердом теле) сечение резерфорда не применимо. Для описания рассеяния часто используют потенциалы вида (случайs= 0 – рассеяние на кулоновском потенциале рассмотрен выше). Особый интерес представляет случайs= 1 – обратно квадратичный потенциал.

Вывести сечение рассеяния для обратноквадротичного потенциала можно описанными выше методиками (в качестве потенциала использовать ). Получаемое сечение носит название сечения Хеньи-Гринстейна. Индикатриса имеет вид

где - параметр, характеризующей степень вытянутости индикатрисы.

Если g= 0, то индикатриса сферически симметрична; еслиg= 1, то индикатриса имеет вид

---

И описывает рассеяние прямо-вперед.

Индикатриса Хеньи-Гринстейна нашла широкое применение в теоретических расчетах благодаря тому, что её разложение по полиномам Лежандра P_lимеет простой вид:

Разложение сечения Резерфорда имеет вид:

где присоединенные полиномы Лежандра «второго рода».

Реальные дифференциальные сечения иногда удается аппроксимировать линейной комбинацией сечений Резерфорда и Хеньи-Гринстейна:

Для удобства расчетов Релеем, Мак-Калумом и Бигсом вычислены значения практически всех важных элементов для энергийкэВ и была предложена аппроксимационная формула

Где параметры, зависящие от начальной энергии и атомного номера среды, -скорость электрона относительно скорости света в вакууме.

нм – классический радиус электрона,нм.

4. Порядок выполнения работы

1. Изучить описание лабораторной работы.

2. Написать в среде MathCadпрограмму, рассчитывающую дифференциальное сечение упругого рассеяния по аппроксимационной формуле Реляя, Мак-Калума и Вигса для энергии быстрого электрона1, 8 и 32 кэВ дляC,SiиAu, используя коэффициенты из табл. 1. Для проверки программы сравнить рассчитанное сечение с даннымиNIST.

   Z	E0	A1	A2	A3	A4	C0	C1	C2	C3	C4	C5	C6	B
   6	1
   6	8
   6	32
   14	1
   14	8
   14	32
   79	1
   79	8
   79	32

3. Для набора элементов и энергий рассчитать дифференциальное сечение по формуле Резерфорда , в которой - подгоночный параметр. Для оценки величиныможно использовать формулу . Сделать вывод, о возможности аппроксимации сечений формулой Резерфорда.

4. Написать программу расчета индикатрисы упругого рассеяния Хеньи-Гринстейна по формуле . Построить на одном графике индикатрисы с g= 0, 0.5, 0.9, 0.99. Сделать вывод, как влияет параметрgна вид сечения.

---

---

Контрольные вопросы

1. Что называют сечением упругого рассеяния, дифференциальным сечением упругого рассеяния?

2. Как зависит сечение упругого рассеяния от заряда ядра и энергии налетающего электрона?

3. Опишите физическую модель, по которой получается формула Резерфорда. Почему она плохо описывает дифференциальные сечения при малых энергиях и больших Z?

4. Почему необходимо вводить параметр экранирования в расчет дифференциального сечения? В чем его физический смысл?

5. Как рассчитать дифференциальное сечение для произвольного элемента?

Рекомендуемая литература

1. Калашников Н.П., Ремизович В.С., Рязанов М.И.Столкновения быстрых заряженных частиц в твердых телах. М.: Атомиздат, 1980. 320 с.

2. Готт Ю.В.Взаимодействие частиц с веществом в плазменных исследованиях. М.: Атомиздат, 1978. 280 с.

3. Афанасьев В.П. Электронная и ионная спектроскопия твердых тел. М.: изд.МЭИ, 2005

1Предполагая , мы автоматически пренебрегаем потерями энергии при упругом взаимодействии. Несмотря на это, в спектроскопии упруго отраженных электронов можно использовать значения сечений, рассчитанные при допущении , так как упругие потери много меньше начальной энергии быстрой частицы; а посему они не влияют на сечение.

---