Файл: гдрлг.docx

где М_n , M_n,a - среднее значение стока в изучаемом и аналогичном бассейне за одновременный короткий период наблюдений;

М_о, М_{о,а -} норма стока в изучаемом и аналогичном бассейне. Отсюда норма стока в изучаемом бассейне (с коротким периодом наблюдений) равна

Формула (14) может быть использована в случае, когда отношение находится в пределах 0.8-1.4, а отношение коэффициентов вариации стока в изучаемом и аналогичном бассейнев пределах 0.8 - 1.2. Расчет по формуле (14) производим по тем же исходным данным, что и в предыдущем параграфе.

4. Определение нормы стока при отсутствии гидрометрических данных. При отсутствии наблюдений над стоком норму стока для какой-либо неизученной реки можно приближенно определить по картам изолиний среднего годового стока. Такая карта для всего Советского Союза составлена в 1946 г. Б.Д. Зайковым.

В 1962 г. опубликована уточненная карта К.П. Воскресенским по большому количеству пунктов наблюдений и по более длинным рядам стока.

Как это было показано на рис.2, для определения нормы стока какой-либо неизученной реки на карте изолиний стока проводится водораздельная линия бассейна реки до замыкающего створа А и определяется М - центр тяжести бассейна; значение модуля стока для центра тяжести М определяется путем интерполяциии между соседними изолиниями, в рассматриваемом примере - между изо-линиями 5 и 6 л/сек с 1 км², и получается равным 5.3 л/(с км²). Это значение и принимается в качестве нормы стока для бассейна реки до замыкающего створа А.

Рис.2. Определение среднего многолетнего стока по карте изолиний модулей стока (л/сек с 1 км²).

Определив норму стока в виде модуля, можно вычислить значение среднего годового многолетнего расхода по формуле

где М_{0 -} модуль стока, определенный по карте для центра тяжести бассейна, в л /сек с км² ; F - площадь бассейна до данного замыкающего створа в км².

Для очень больших речных водосборов и при различии в нормах стока на отдельных составляющих водосбора следует определять по карте изолиний средневзвешенный модуль стока по следующей формуле

где М_1, М_{2, ...,} М_{n -} средние арифметические значения модулей стока соседних изолиний, ограничивающих отдельные бассейна, f_1, f_2,..., f_n - площади бассена между соседними изолиниями стока, определяемые планиметрированием.

Определение нормы стока по картам изолиний на Европейской территории России для больших бассейнов может быть сделано с точностью до 3-5 % ; для малых бассейнов точность определения нормы стока рек значительно снижается.

Распределение нормы стока рек по территории РФ имеет ясно выраженную широтную зональность.

В заключении первой части настоящей расчетно-графической работы следует произвести сопоставление результатов расчета нормы годового стока различными способами, принимая в качестве основного способа - определение нормы стока по многолетним гидрометрическим данным.

Лекция n8

Содержание: Изменчивость характеристики стока. Кривые распределения и кривые обеспеченности стока. Параметры кривых. Применение эмпирических и аналитических кривых (трехпараметрического гамма распределения и биноминальной кривой) к расчетам стока.

1. Изменчивость характеристики стока. Величины годового стока непрерывно колеблются под влиянием климатических (осадков и испарения) и физико-географических факторов. Длительными наблюдениями установлено, что колебания годового стока носят циклический характер, выражающийся в последовательной смене многоводных и маловодных лет. Установлено, что появление в том или ином календарном году того или иного годового стока из числа возможных является случайным. Также являются случайными календарные последовательности значений годового стока. Кроме того, как показали исследования, между величинами стока за смежные годы имеется лишь незначительная корреляционная связь, что дает возможность в большинстве случаев пренебрегать ею. Следовательно величины годового стока являются случайными, а ряд образованный ими, вариационным рядом.

При определении расчетных гидрологических характеристик, широко применяются различные теоретические функции распределения. Среди многочисленных кривых распределения наибольший практический интерес представляют функции гамма распределения, распределение Пирсона III типа и трехпараметрическое гамма-распределение С.Н. Крицкого и М.Ф. Менкеля (1946 г.).

Гамма распределение занимает особое положение при описании существенно положительных случайных величин, варьирующих в интервале

 Х 0. Величины речного стока не могут принимать значений меньше нуля, поэтому гамма распределение широко применяется в гидрологии.

С помощью гаммак распределения удовлетворительно описываются колебания величин годового стока, максимальных расходов воды весеннего половодья и других гидрологических характеристик.\В гидрологии гамма-распределение иногда называют кривой биноминального типа и совпадают с типом III кривых Пирсона.

Уравнение плотности вероятностей гамма-распределения имеет вид:

где Х₀ - центр (среднее) распределения;  - параметр, связанный с коэффициентом изменчивости простым соотношением:

Г() - cимвол гамма-функции (интеграла Эйлера II рода);

Гамма распределение содержит два параметра, характеризующих центр распределения и его рассеяние. Это распределение имеет положительную асимметрию, коэффициент асимметрии С_s функциональной связи с коэффициентом изменчивости С_v соотношением С_{s =} 2 С_v.

Распределение Пирсона III типа. Распределение вероятностей многих гидрологических величин (ливневые осадки, максимумы дождевых паводков в малых реках и т.п.) характеризуются значительной асимметрией, иногда в несколько раз превышающий асимметрию гамма-распределения. В связи с этим возникает необходимость в более гибком - трехпараметрическом распределении вероятностей. До сравнительно недавнего времени в качестве такого распределения применялись почти исключительно кривые Пирсона III типа .

Уравнение плотности вероятностей этих кривых имеет вид

где x₀ - среднее распределение; и- параметры распределения.

Связь между этими и стандартными параметрами ивыражается соотношениями:

Cемейство кривых распределения Пирсона III типа допускает свободный выбор трех параметров: среднего x₀ , коэффициента изменчивости и коэффициента асимметрии.

Распределение Пирсона является линейным преобразованием гамма распределения: она получается "сдвигом" гамма распределения по оси абсцисс на величину . Для различных значений, мы будем получать распределения с различной относительной асимметрией/. Величины, т.е. начало кривой, связаны сиравенством:

Таким образом, как видно из уравнений (6) распределение Пирсона III типа ограничено снизу величиной , которая определяет асимметрию распределения. Последнее формально следует из уравнений кривой Пирсона III типа и никак не определяется природой явления речного стока. Это является принципиальным недостатком кривых Пирсона III типа. Кроме того, как видно из рис.2, следует, что

C другой стороны, при интегрировании биномиальной кривой распределения получено:

Cоответственно, из (15), (16) получаем:

Анализ (17) показывает:

если =2, то К_min= 0 и, следовательно, кривая выходит из начала координат;

при >2, то К_min> 0 и начало кривой отстоит вправо от начала координат на величину К_min;

если же <2, то К_min< 0, т.е. имеет отрицательное значение, что противоречит физической сущности гидрологической характеристики.