Файл: Lektsia_1.docx

Таблица 6.Таблица истинности логической функции ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Рис 6. Условное обозначение логического элемента эквивалентность Исключающее или

Элемент ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, «1 и только 1», XOR (Exclusive OR) работает в соответствии с табл. 7.

Таблица истинности элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ

В таблице, единичные значения функции соответствуют строкам, содержащим только одну единицу. Функция сравнительно просто выражается с помощью элементарных логических операций:

Рис. 2.7. Условное обозначение логического элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ а) по ГОСТ и по стандарту МЭК б) по стандарту milspec

Сумма по модулю 2

Элемент СУММА ПО МОДУЛЮ 2 (MOD2) работает в соответствии с табл. 8.

Таблица истинности элемента СУММА ПО МОДУЛЮ 2

В таблице, единичные значения функции соответствуют строкам, в кото­рых младший разряд арифметической суммы входных переменных равен 1:

Рис. 8. Условное обозначение логического элемента Сумма по модулю 2

Неэквивалентность

Элемент НЕЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ, (НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ) работает в

соответствии с табл. 9.

Таблица истинности элемента НЕЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

В таблице единичные значения функции соответствуют неравенству входных переменных.

Рис. 2.9. Условное обозначение логического элемента НЕЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ

Мажоритарность

Мажоритарный элемент имеет много входов. Выходная переменная эле­мента принимает единичное значение, если большая часть её входных пере­менных равна единице. Так, переменная Y на выходе трехвходового мажори­тарного элемента принимает единичное значение, если два или три его входа имеют единичное значение (табл. 11).

Таблица истинности трехвходового мажоритарного элемента

Логическая функция элемента может быть выражена через элементарные логические операции:

Рис. 2.10. Условное обозначение трехвходового мажоритарного элемента

Имея элементы, осуществляющие элементарные операции, можно выполнить любую сложную логическую операцию. Такую систему функций можно назвать полной системой или базисом.

Последовательно исключая из базиса функции, можно получить так называемый минимальный базис. Под минимальным базисом понимают такой набор функций, исключение из которого любой функции превращает полную систему в неполную.

С помощью логических операций И, ИЛИ, НЕ можно выразить любую другую из элементарных функций. Следовательно, эта совокупность логических функций образует базис. Это означает, что любая логическая функция, как бы сложна она ни была, может быть представлена через логические операции И, ИЛИ, НЕ. Иначе, можно построить любое логическое устройство, имея лишь три типа логических элементов, выполняющих операции И, ИЛИ, НЕ.

Базис И, ИЛИ, НЕ не является минимальным. Из этой совокупности функций можно исключить функцию И либо функцию ИЛИ и оставшийся набор будет удовлетворять свойствам базиса. Действительно, если исключить функцию И, то операцию И можно выразить через оставшиеся ИЛИ и НЕ, но это сложно, поэтому на практике используется не минимальный базис, включающий все три функции И, ИЛИ, НЕ.

Используются некоторые другие базисы. При этом выбранный набор логических функций будет удовлетворять свойствам базиса, если с помощью этого набора функций окажется возможным выразить функции И и НЕ (либо функции ИЛИ и НЕ).

• Базис образует функция Шеффера (И-НЕ) (рис. 2а). Элементов одного типа, реализующих функцию И-НЕ, достаточно для построения логического устройства произвольной сложности.

• Базис образует функция Вебба (ИЛИ-НЕ) (рис. 2б). Используя однотипные элементы, реализующие операцию ИЛИ-НЕ, можно построить логическое устройство произвольной сложности.

В настоящее время базис И, ИЛИ, НЕ обычно используется при начальной стадии проектирования устройств для построения функциональной схемы. Для реализации устройств обычно используются базисы И-НЕ либо ИЛИ-НЕ. Элементы этого базиса широко выпускаются промышленностью в интегральном исполнении.

Логические элементы могут быть выполнены на диодах, транзисторах и в интегральном исполнении. Интегральные логические элементы завоевали в последние годы основные позиции в электронном машиностроении. Интегральное исполнение логических схем обеспечивает высокую плотность размещения элементов, что значительно сокращает размеры, массу модулей, повышает их надежность, быстродействие и т. д.