Файл: ShPOR_po_mekhanike.docx

6.структурный анализ и синтез механизмов. Профессор Л.В. Ассур предложил простой метод синтеза структурных схем плоских механизмов путем последовательного присоединения к первичному механизму особых кинематических цепей – групп. В качестве первичного механизма 1-го класса, принимается простейший двухзвенный механизм, состоящий из подвижного звена, установленного на стойке.

Группой называется кинематическая цепь, которая после присоединения к стойке своими свободными элементами имеет степень подвижности, равную нулю. Кроме того, в группах Ассура все кинематические пары низшие. Следовательно, для группы Ассура структурная формула (2) примет вид

 (3)

Из этого уравнения следует, что число звеньев группы всегда четное, а число пар – кратно трем. В табл. 1 приведены группы Ассура различных классов и порядков.

Класс групп определяется по предложению И.И. Артоболевского числом кинематических пар, входящих в замкнутый контур, образованный внутренними кинематическими парами. Порядок группы определяется числом внешних элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к имеющемуся механизму: первая группа присоединяется к первичному механизму, каждая последующая – к полученному механизму, при этом нельзя присоединять группы к одному звену. Структурные группы 2-го класса (обычно называемые двухпроводковыми группами Ассура) дополнительно классифицируются по видам, различающихся сочетанием вращательных и поступательных пар (рис. 8).

Класс и порядок механизма определяются классом и порядком наиболее сложной группы, входящей в состав механизма.

Структурный анализ механизма приводится путем расчленения его на структурные группы и первичные механизмы в порядке, обратном образованию механизма. Как на любом этапе проектирования при структурном синтезе различают задачи синтеза и задачи анализа.     Задачей структурного анализа является задача определения параметров структуры заданного механизма - числа звеньев и структурных групп, числа и вида КП, числа подвижностей (основных и местных), числа контуров и числа избыточных связей.     Задачей структурного синтеза является задача синтеза структуры нового механизма, обладающего заданными свойствами: числом подвижностей, отсутствием местных подвижностей и избыточных связей, минимумом числа звеньев, с парами определенного вида (например, только вращательными, как наиболее технологичными) и т.п.

---

    Подвижность механизма - число независимых обобщенных координат однозначно определяющее положение звеньев механизма на плоскости или в пространстве.       Связь - ограничение, наложенное на перемещение тела по данной координате.     Избыточные (пассивные) - такие связи в механизме, которые повторяют или дублируют связи, уже имеющиеся по данной координате, и поэтому не изменяющие реальной подвижности механизма. При этом расчетная подвижность механизма уменьшается, а степень его статической неопределимости увеличивается. Иногда используется иное определение: Избыточные связи - это связи число которых в механизме определяется разностью между суммарным числом связей, наложенных кинематическими парами, и суммой степеней подвижности всех звеньев, местных подвижностей и заданной (требуемой) подвижностью механизма в целом.     Местные подвижности - подвижности механизма, которые не оказывают влияния на его функцию положения (и передаточные функции), а введены в механизм с другими целями (например, подвижность ролика в кулачковом механизме обеспечивает замену в высшей паре трения скольжения трением качения).

7. Структурная группа (группа Ассура)

Структурная группа (группа Ассура) – это такая кинематическая цепь, присоединение которой к любому механизму не изменяет его числа степеней свободы. При этом такая цепь не должна распадаться на более простые цепи с тем же свойством. Так как группа Ассура не изменяет числа степеней свободы механизма после присоединения к нему или отсоединения от него, то она обладает собственной нулевой степенью свободы. Таким образом:W_гр=3n_гр–2p_5гр=0, откуда p_5гр=3_nгр/2 или n_гр=2p_5гр/3,где:n_гр – число звеньев в группе Ассура, включая фиктивные звенья, полученные при замене высших пар, p_5гр – число кинематических пар пятого класса в группе Ассура, включая пары, полученные при замене высших пар. Примечание: рассматриваются структурные группы, включающие только низшие пары 5 класса, т.к. при наличии высших кинематических пар в механизме их можно заменить цепями с низшими парами. Так как количество звеньев и кинематических пар заведомо целые числа, то число звеньев в группе Ассура всегда четное, а число кинематических пар кратно трем. Таким образом группы Ассура имеют следующие сочетания чисел звеньев и кинематических пар (таблица 2.1). Класс группы Ассура определяется числом сторон замкнутого контура (многоугольника), входящего в состав этой группы. При этом все группы, имеющие два звена, относятся к группам II класса, а контур с числом сторон больше трех должен быть подвижным (т.е. иметь изменяемую форму при работе механизма).Порядок группы Ассура Порядок группы Ассура определяется числом элементов кинематических пар, которыми группа присоединяется к механизму.Группы Ассура второго класса одновременно являются группами второго порядка (иногда их называют двухповодковыми группами), но они еще подразделяются на виды.Вид группы Ассура зависит от сочетания вращательных (шарниров) и поступательных (ползунов) кинематических пар в данной группе. Всего существует пять видов групп Ассура второго класса.

---

8. Понятие о степени подвижности механизма Если в пространственной к. ц., состоящей из «n» подвижных звеньев, имеются к.п. 1-ого, 2-ого,… 5-ого класса, число которых, соответственно, p₁,p₂,… p₅, то к. ц. имеет число степеней свободы, определяемое формулой А.П. Малышева. W=6n-5p₅-4p₄-3p₃-2p₂-p₁ (3.1) Так как любой механизм имеет одно неподвижное звено (стойку) и «n» подвижных звеньев, то формула (3.1) может использоваться для определения W пространственного механизма, где n – число подвижных звеньев, а W – степень подвижности механизма, показывающая сколько нужно иметь ведущих звеньев (двигателей) для получения определенного движения остальных его звеньев. Для плоского механизма степень подвижности определяется по формуле Чебышева: W=3n-2p₅-p₄, (3.2)

При этом к.п. 5-ого класса существует в виде поступательных, вращательных и винтовых. 

При определении W необходимо учитывать возможность наличия так называемых «пассивных» звеньев, т.е. звеньев, устраняемых без формального ущерба для кинематики анализируемого механизма (рис.8). а) W=3·4-2·6-0=0 – с пассивным звеном, б) W=3·3-2·4-0=1 – фактически. Кроме того, необходимо учитывать возможность наличия избыточных связей, 

---

9. Формула п. Л. Чебышева для плоских механизмов

Для плоского механизма используется формула Чебышева:

W=3n-1P₄-2P₅

где n-число подвижных звеньев

P₄,P₅-кинематические пары с одной и с двумя наложенными связями.

По-другому эту формулу можно записать в следующем виде:

W=3n-2Pн-Pв

где n-общее число подвижных звеньев механизма

Рн - число низших кинематических пар

Рв — число высших кинематических пар

10. Кинематический анализ механизмов заключается в исследовании движения звеньев механизмов независимо от сил, вызывающих это движение. В результате этого анализа определяются положения звеньев и траектории отдельных точек звеньев; линейные скорости отдельных точек и угловые скорости звеньев; линейные ускорения отдельных точек и угловые ускорения звеньев. [1]

Кинематический анализ механизмов может выполняться аналитическими и графическими методами. [2]

Кинематический анализ механизма ведется в следующем порядке: сначала исследуется движение начальных звеньев, а затем выполняется кинематический анализ отдельных структурных групп в порядке их присоединения при образовании механизма. В этом случае в каждой структурной группе будут известны положения, скорости и ускорения тех элементов кинематических пар, к которым присоединяется данная группа. Кинематический анализ каждой группы Ассура должен начинаться с определения кинематических параметров внутренних пар группы. [3]

Кинематический анализ механизмов в общем случае предусматривает решение трех основных задач, а именно: 1) определение положений звеньев и построение траекторий отдельных точек; 2) определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев; 3) определение ускорений точек и угловых ускорений звеньев. [4]

Кинематический анализ механизма заключается в определении линейных скоростей и ускорений точек и угловых скоростей и угловых ускорений звеньев. Закон изменения этих величин часто нужно знать для составления характеристики работы механизма, а в некоторых случаях - для дальнейших расчетов. [5]

Провести кинематический анализ механизма - - это значит по заданной кинематической схеме механизма найти и исследовать функции, описывающие перемещения, скорости и ускорения отдельных точек механизма при известном законе движения ведущих звеньев. Аналитическое исследование кинематики часто наталкивается на математические трудности. Так, аналитический вид траекторий некоторых точек простейших механизмов с одной степенью свободы представляется алгебраическими уравнениям. Поэтому в теории механизмов и машин подучили широкое распространение различного рода графические методы анализа кинематики. [9]

---

11. Метод планов скоростей и ускорений

Метод планов скоростей и ускорений относится к графо-аналитическим методам исследования кинематики механизмов. 

Планом скоростей (ускорений) механизма называют чертеж, на котором скорости (ускорения) различных точек изображены в виде векторов, показывающих направления и величины (в масштабе) этих скоростей (ускорений) в данный момент времени.

Абсолютное движение любой точки звена может быть составлено из переносного и относительного. За переносное принимается известное движение какой-либо точки. Относительное - движение данной точки относительно той, движение которой принято за переносное:

Этот принцип в равной степени относится к перемещениям, скоростям и ускорениям:

   

 Планы скоростей и ускорений обладают следующими свойствами:

- на плане абсолютные скорости (ускорения) изображаются векторами, выходящими из полюса плана. На конце вектора абсолютной скорости (ускорения) ставится строчная (маленькая) буква, соответствующая той точке механизма, скорость (ускорение) которой данный вектор изображает;

- отрезок, соединяющий концы векторов абсолютных скоростей, представляет собой вектор относительной скорости соответствующих точек. Вектор относительной скорости направлен на плане к той точке, которая в индексе скорости стоит на первом месте;

- фигуры, образованные точками одного и того же жесткого звена на плане и на механизме, подобны. Поэтому, если на звене известны скорости и ускорения двух точек, то скорость и ускорение любой третьей точки этого же звена можно найти по подобию;

- имея план скоростей, можно найти угловую скорость любого звена механизма. Для определения угловой скорости исследуемого звена надо взять относительную скорость двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

- имея план ускорений, можно найти угловое ускорение любого звена механизма. Для определения углового ускорения исследуемого звена надо взять тангенциальную составляющую относительного ускорения двух любых точек данного звена и разделить на расстояние между этими точками на механизме;

- звенья, соединенные в поступательную кинематическую пару, имеют одинаковые угловые скорости и одинаковые угловые ускорения.

---