Файл: История развития средств вычислительной техники (Периоды развития математики).pdf

В восемнадцатом веке на смену старой концепции плоской Земли, продержавшейся длительное время, пришла механика свободно падающих тел Галилео Галилея (рисунок 7), который тщательно изучал зависимость между расстоянием, скоростью и ускорением.[19]

Рисунок 7 – Галилео Галилей

Ученики Галилея, математики Э. Торричелли и Б. Кавальери изложили начала математического анализа.

Рене Декарт, Иоганн Кеплер, Пьер Ферма – имена великих математиков, творивших в указанный период.

1.5 Современная математика

Современная математика закрепляет и расширяет горизонты научных достижений прошлых веков.

В этот период работали такие яркие математики, как Нильс Абель, Эварист Галуа – автор теории групп, по трагической случайности не успевший ее опубликовать.

Огюстен Коши, Карл Гаусс, Жан Д’Аламбер, Якоб Бернулли, Готфрид Лейбниц – эти имена известны любому математику.

Карл Вейерштрасс (рисунок 8) развивал и доводил до совершенства науку о функциональных зависимостях.

Рисунок 8 – Карл Вейерштрасс

Георг Кантор развивает теорию иррационального числа и теорию множеств, Август Мебиус вводит однородные координаты, Жозеф Лиувилль издает «Журнал чистой и прикладной математики».Благодаря такой прочной базе математика продолжает развиваться и сегодня.

2. РАЗВИТИЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ В ДОКОМПЬЮТЕРНЫЙ ПЕРИОД

2.1 Периоды развития вычислительной техники

Развитие математики оказывало и оказывает значительное влияние на развитие средств вычислительной техники.

Специалисты отмечают следующие исторические этапы развития вычислительной техники:

• ручной этап – до середины семнадцатого века;
• механический этап – с середины семнадцатого века по девяностые годов девятнадцатого века;
• электромеханический этап – с девяностых годов девятнадцатого века по середину двадцатого века;
• электронный – с середины двадцатого века по настоящее время.[5]

Каждый период имеет свои особенности, и вычислительные инструменты каждого периода отвечали уровню научного развития современного ему общества в целом и уровню развития математики в частности.

В процессе развития различных видов деятельности задачи, стоящие перед человеком, постоянно усложнялись. Люди всегда, даже в самые древние времена, стремились изобрести устройства, которые помогли бы им решать эти задачи быстрее, проще и качественнее.

Не является исключением и выполнение различных вычислительных операций, которые также с развитием становились сложнее. Передавая часть функционала устройствам, человек решал сразу несколько задач:

• ускорение вычислительных процессов;
• избегание ошибок.

2.2 Ручной этап развития вычислительной техники

Самыми первыми инструментами для облегчения счета были естественными, люди использовали для счета пальцы рук (некоторые исследователи считают, что именно это стало основанием для появления в дальнейшем десятичной системой счисления), мелкие камешки, палочки и аналогичные предметы.

На основании дошедших до нашего времени материальных источников историки делают выводы, что древние люди использовали для выполнения примитивных вычислений и сохранения как его промежуточных, так и окончательных результатов узелки (узелковый счет) и дощечки с насечками. Вычислительные приспособления древних людей представлены на рисунке 9.

Рисунок 9 - Вычислительные приспособления древних людей

С развитием цивилизации появлялись и более сложные вычислительные устройства, при помощи которых возможно было реализовывать более сложные действия с высоким уровнем надежности и с высоким уровнем точности, а также на некоторое время сохранить результаты вычислений.[1]

Интересным является тот факт, что в разные времена у разных народов появлялись устройства близкие по принципу действия, хотя и различные по реализации.

Таким устройством является, например, простейший инструмент для выполнения арифметических операций абак. Классический абак представлял собой плоскую доску, в которой для счета использовались мелкие круглые камешки, расположенные в специальных желобках этой доски. Перемещая камешки в рамках желобков, люди и осуществляли вычисления. Один камешек обозначал одно число, или один десяток, или одну сотню и т.д. Такой абак использовали в Древней Греции и Древнем Риме.[14]

Классический абак представлен на рисунке 10.

Рисунок 10 – Древнегреческий абак

Современной науке известно несколько видов абаков. Например, китайский абак суаньпань, аналогичен по устройству древнегреческому, но в нем в роли чисел выступают костяные бусины, нанизанные на специальные спицы.

Китайский абак суаньпань представлен на рисунке 11.

Рисунок 11 - Китайский абак суаньпань

Подобное вычислительное устройство – юпана – найдено и на раскопках в местах проживания индейцев майя (рисунок 12).

Рисунок 12 – Абак индейцев майя – юпана

Свой абак использовался и в России – это всем известные русские счеты, которые просуществовали практически до конца двадцатого века, некоторое время сосуществуя с компьютерной техникой. Русские счеты представлены на рисунке 13.

Рисунок 13- Русские счеты

Возможностей устройств типа абака людям было достаточно для решения вычислительных задач в течение длительного периода.

Но развитие наук в средние века, введение в обиход иррациональных чисел, логарифмического и степенного исчислений поставило новые задачи, вычислительные проблемы стали более сложными.

В начале семнадцатого века шотландский математик Джон Непер предложил использовать для умножен6ия достаточно простое приспособление – палочки Непера.[7]

Это устройство позволяло с легкостью выполнить умножение и, при наличии некоторого навыка, также и деление. Палочки Непера и сегодня можно найти в продаже как игровое приспособление для обучения счету детей.

Палочки непера представлены на рисунке 14.

Рисунок 14 – Палочки Непера

Вслед за палочками Непера в первой половине семнадцатого века появились логарифмические линейки – высокоточные инструменты для инженерных расчетов, которые использовались инженерами вплоть до второй половины двадцатого века.

Логарифмическая линейка представлена на рисунке 15.

Рисунок 15 - Логарифмическая линейка

Еще одним ручным вычислительным приспособлением стали номограммы – специальные таблицы, которые позволяли вычислить значение мн6огих функций. Номограмма представлена на рисунке 16.

Рисунок 16 – Номограмма

2.3 Механический этап развития вычислительной техники

Развитие наук в средние века происходило очень активно. В Европе это было время расцвета технических наук – математики, астрономии, механики. Многие ученые в те времена были исследователями сразу в нескольких областях науки.

Именно к этому периоду, начиная с середины семнадцатого века, относится появление и развитие первых механических вычислительных устройств.

Первым таким устройством исторически можно считать вычислительные часы Вильгельма Шиккарада, которые он сконструировал в 1623 году. Механизм этих часов состоял из звездочек и шестеренок. Но об изобретении Шиккарда ничего не было известно до 1658 года, поэтому долгое время считалось, что первым арифмогметром стала вычислительная машина, изобретенная в 1642 году Блезом Паскалем.[13]

Считающие часы Шиккарда представлены на рисунке 17.

Рисунок 17 - Считающие часы Шиккарда

Первым реально популярным вычислительным устройством стала счетная машина Паскалина. Французский изобретатель Блез Паскаль разработал механическое устройство для облегчения профессиональных действий своего отца, которому приходилось выполнять сложные утомительные вычисления.

Машина Паскаля являлась механическим устройством, расположенном в небольшом ящичка с многочисленными связанными одна с другой шестеренками. Слагаемые вводились в машину при помощи поворота специальных наборных колесиков. Каждое счетное колесико имело деления, соответствующие цифрам от 0 до 9. При вводе числа колесики прокручивались до соответствующей цифры.

После завершения полного оборота колесико сдвигало на 1 разряд соседнее колесико, и таким образом можно было получить результаты сложения двух достаточно больших (до 9 999 999) чисел. также при помощи Паскалины можно было выполнить и сложение, хотя это было не очень удобно.[20]

Арифмометр Паскаля представлен на рисунке 18.

Рисунок 18 – Суммирующая машина Блеза Паскаля

Паскаль продолжал совершенствование своего счетного устройства в течение длительного времени, всего сконструировав за свою жизнь порядка пятидесяти таких устройств, получивших популярность и приобретенных в разные страны.

Еще одним знаковым устройством для своего времени стала аналитическая машина английского исследователя Чарлза Беббиджа (рисунок 19), значительно опередившая свое время.

Рисунок 19 – Чарлз Бэббидж

Имея опыт создания нескольких разностных вычислительных механизмов, в 1833 году Беббидж выдвинул идею создания программируемой вычислительной машины, которую он назвал аналитической. Машина, хоть и не была реализована при жизни изобретателя, стала прообразом современного компьютера.

Архитектура современного компьютера во многом похожа на архитектуру аналитической машины Бэббиджа. В аналитической машине Бэббидж предусмотрел следующие части: склад (store), фабрика или мельница (mill), управляющий элемент (control) и устройства ввода-вывода информации.[9]

Аналитическая машина Бэббиджа была смоделирована в конце восьмидесятых шагов, и оказалась полностью действующим механизмом. Аналитическая машина Бэббиджа представлена на рисунке 20.

Рисунок 20 - Аналитическая машина Бэббиджа

Бэббидж предполагал, что машина будет управляться при помощи программы, и его помощница Ада Лавлейс даже описала некоторые алгоритмические структуры – например, цикл.[2]

2.4 Электромеханический этап развития вычислительной техники

Электромеханический этап развития вычислительной техники – самый короткий этап в истории развития вычислительной техники. Продлился этот этап чуть более шестидесяти лет – девяностых годов девятнадцатого века до середины двадцатого. Он характеризуется периодом, когда люди начали активно использовать электричество в различных устройствах. Изобретатели вычислительных устройств также много экспериментировали с электричеством, в результате чего появились электромеханические реле.

Одним из самых популярных вычислительных устройств, изобретенных в этот период, стал табулятор, сконструированный американским изобретателем и статистиком Германом Холлеритом (рисунок 21).

Рисунок 21 – Табулятор Холлерита

Табулятор Холлерита был первым полностью автоматическим устройством, ввод информации в которое осуществлялся посредством перфокарт.