Файл: мЕТОДЫ КОДИРОВАНИЯ ДАННЫХ (Системы счисления).pdf

Операция перевода в десятичную систему выглядит гораздо проще, так как любое десятичное число можно представить в виде x = a0*pn + a1*pn-1 + ... + an-1*p1 + an*p0, где a0 ... an -- это цифры данного числа в системе счисления с основанием p.

Естественные человеческие языки — это не что иное, как системы кодирования понятий для выражения мыслей посредством речи. К языкам близко примыкают азбуки (системы кодирования компонентов языка с помощью графических символов). История знает интересные, хотя и безуспешные попытки создания «универсальных» языков и азбук. По-видимому, безуспешность попыток их внедрения связана с тем, что национальные и социальные образования естественным образом понимают, что изменение системы кодирования общественных данных непременно приводит к изменению общественных методов (то есть норм права и морали), а это может быть связано с социальными потрясениями.

Та же проблема универсального средства кодирования достаточно успешно реализу­ется в отдельных отраслях техники, науки и культуры. В качестве примеров можно привести систему записи математических выражений, телеграфную азбуку, морскую флажковую азбуку, систему Брайля для слепых и многое другое.

Код Морзе

Код Брайля

Код морской сигнальный

Рисунок 1. Примеры различных систем кодирования

1.2 Кодирование и его виды

Кодирование чисел

Существуют два основных формата представления чисел в памяти компьютера. Один из них используется для кодирования целых чисел, второй (так называемое представление числа в формате с плавающей точкой) используется для задания некоторого подмножества действительных чисел.

Множество целых чисел, представимых в памяти ЭВМ, ограничено. Диапазон значений зависит от размера области памяти, используемой для размещения чисел. В k-разрядной ячейке может храниться 2k различных значений целых чисел.

Чтобы получить внутреннее представление целого положительного числа N, хранящегося в k-разрядном машинном слове, необходимо:

1)  перевести число N в двоичную систему счисления;

2)  полученный результат дополнить слева незначащими нулями до k разрядов.

Пример
Получить внутреннее представление целого числа 1607 в 2-х байтовой ячейке.
Переведем число в двоичную систему: 160710 = . Внутреннее представление этого числа в ячейке будет следующим: 011.

Для записи внутреннего представления целого отрицательного числа (-N) необходимо:

1)  получить внутреннее представление положительного числа N;

2)  обратный код этого числа заменой 0 на 1 и 1 на 0;

3)  полученному числу прибавить 1.

Пример
Получим внутреннее представление целого отрицательного числа -1607. Воспользуемся результатом предыдущего примера и запишем внутреннее представление положительного числа 1607: 011. Инвертированием получим обратный код: 100. Добавим единицу: 101 -- это и есть внутреннее двоичное представление числа -1607.

Формат с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления n в некоторой целой степени p, которую называют порядком: R = m * n p.

Представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно. Например, справедливы следующие равенства:
12.345 = 0.0012345 x 104 = 1234.5 x 10-2 = 0.12345 x 102

Чаще всего в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой. Мантисса в таком представлении должна удовлетворять условию: 0.1p <= m < 1p. Иначе говоря, мантисса меньше 1 и первая значащая цифра -- не ноль (p -- основание системы счисления).

В памяти компьютера мантисса представляется как целое число, содержащее только значащие цифры (0 целых и запятая не хранятся), так для числа 12.345 в ячейке памяти, отведенной для хранения мантиссы, будет сохранено число 12345. Для однозначного восстановления исходного числа остается сохранить только его порядок, в данном примере -- это 2.

Единицы представления данных

Существует множество систем представления данных. С одной из них, принятой в информатике и вычислительной технике, двоичным кодом, мы познакомились выше. Наименьшей единицей такого представления является бит (двоичный разряд).

Совокупность двоичных разрядов, выражающих числовые или иные данные, образует некий битовый рисунок. Практика показывает, что с битовым представлением удобнее работать, если этот рисунок имеет регулярную форму. В настоящее время в качестве таких форм используются группы из восьми битов, которые называются байтами.

Понятие о байте, как группе взаимосвязанных битов, появилось вместе с первыми образцами электронной вычислительной техники. Долгое время оно было машинно-зависимым, то есть для разных вычислительных машин длина байта была разной. Только в конце 60-х годов понятие байта стало универсальным и маишннонезависимым.

Выше мы видели, что во многих случаях целесообразно использовать не восьми­разрядное кодирование, а 16-разрядное, 24-разрядное, 32-разрядное и более. Группа из 16 взаимосвязанных бит (двух взаимосвязанных байтов) в информатике называ­ется словом. Соответственно, группы из четырех взаимосвязанных байтов (32 разряда) называются удвоенным словом, а группы из восьми байтов (64 разряда) — учетверенным словом. Пока, на сегодняшний день, такой системы обозначения достаточно.

Кодирование текста

Множество символов, используемых при записи текста, называется алфавитом. Количество символов в алфавите называется его мощностью.

Для представления текстовой информации в компьютере чаще всего используется алфавит мощностью 256 символов. Один символ из такого алфавита несет 8 бит информации, т. к. 28 = 256. Но 8 бит составляют один байт, следовательно, двоичный код каждого символа занимает 1 байт памяти ЭВМ.

Все символы такого алфавита пронумерованы от 0 до 255, а каждому номеру соответствует 8-разрядный двоичный код от до. Этот код является порядковым номером символа в двоичной системе счисления.

Для разных типов ЭВМ и операционных систем используются различные таблицы кодировки, отличающиеся порядком размещения символов алфавита в кодовой таблице. Международным стандартом на персональных компьютерах является уже упоминавшаяся таблица кодировки ASCII. (американский стандартный код для обмена информацией)

Принцип последовательного кодирования алфавита заключается в том, что в кодовой таблице ASCII латинские буквы (прописные и строчные) располагаются в алфавитном порядке. Расположение цифр также упорядочено по возрастанию значений.

Стандартными в этой таблице являются только первые 128 символов, т. е. символы с номерами от нуля (двоичный код ) до Сюда входят буквы латинского алфавита, цифры, знаки препинания, скобки и некоторые другие символы. Остальные 128 кодов, начиная со 128 (двоичный код ) и кончая , используются для кодировки букв национальных алфавитов, символов псевдографики и научных символов.

Исторически сложилось так, что для представления печатных символов (кодирования текста) в первых ЭВМ отвели 7 бит. 27=128. Этого количества вполне хватало для кодирования всех строчных и прописных букв латинского алфавита, десяти цифр и различных знаков и скобок. Именно такой, 7-битной, является таблица символов ASCII. Когда возникла необходимость кодировать национальные алфавиты, то 128 символов стало недостаточно. Было решено перейти на кодирование с помощью 8 бит (т. е. одного байта). В результате количество символов, которые можно закодировать таким образом стало равно 28=256. При этом символы национальных алфавитов располагались во второй половине кодовой таблицы, т. е. содержали единицу в старшем разряде байта, отведенного для кодирования символа. Так появился стандарт ISO 8859, содержащий множество кодировок для наиболее распространенных языков.

Кодирование русского текста

Среди них была и одна из первых таблиц для кодировки русских букв -- ISO 8859-5.

Задачи передачи текстовой информации по сети вынудили разработать еще одну кодировку для русских букв, названную Koi8-R (код отображения информации 8-битный, русифицированный). Рассмотрим ситуацию, когда письмо, содержащее русский текст, отправлено по электронной почте. Случалось, что в процессе путешествия по сетям письмо обрабатывалось программой, которая работала с 7-битной кодировкой и обнуляла восьмой бит. В результате такого преобразования код символа уменьшался на 128, превращаясь в код символа латинского алфавита. Возникла необходимость повысить устойчивость передаваемой текстовой информации к обнулению 8 бита.

К счастью, значительное число букв кириллицы имеет фонетические аналоги в латинском алфавите. Например, Ф и F, Р и R. Есть несколько букв, совпадающих даже по начертанию. Расположив русские буквы в кодовой таблице таким образом, чтобы их код превышал код аналогичных латинских на число 128, добились того, что потеря 8-го бита превращала текст хотя и в состоящий из одной латиницы, но все равно понимаемый русскоязычным пользователем.

Так как из всех операционных систем, распространенных в то время, самыми удобными средствами работы с сетью обладали различные клоны операционной системы Unix, то эта кодировка стала фактическим стандартом в этих системах. Таковой она является и сейчас в ОС Linux. И именно эта кодировка чаще всего применяется для обмена почтой и новостями в Интернет.

Далее наступила эра персональных компьютеров и операционной системы MS DOS. Как выяснилось, кодировка Koi8-R для нее не подходила (так же, как и ISO 8859-5), в ее таблице некоторые русские буквы находились на тех местах, которые многие программы предполагали заполненными псевдографикой (горизонтальные и вертикальные черточки, уголки и т. д.). Поэтому была придумана еще одна кодировка кириллицы, в таблице которой русские буквы "обтекали" со всех сторон графические символы. Назвали эту кодировку альтернативной (alt), поскольку она была альтернативой официальному стандарту -- кодировке ISO-8859-5. Неоспоримым достоинством этой кодировки является то, что русские буквы в ней расположены в алфавитном порядке.

После появления ОС Windows от фирмы Microsoft выяснилось, что альтернативная кодировка по некоторым причинам для нее не подходит. Снова передвинув русские буквы в таблице (появилась возможность -- ведь псевдографика в Windows не требуется), получили кодировку Windows 1251 (Win-1251).

Но компьютерные технологии постоянно совершенствуются и в настоящее время все большее число программ начинает поддерживать стандарт Unicode, который позволяет кодировать практически все языки и диалекты жителей Земли.

Итак, в различных ОС предпочтение отдается разным кодировкам. Для того чтобы стало возможным чтение и редактирования текста, набранного в другой кодировке, используются программы перекодирования русского текста. Некоторые текстовые редакторы содержат встроенные перекодировщики, позволяющие читать текст в различных кодировках.

Наряду с байтами для измерения количества информации используются более крупные единицы:

Условно можно считать, что 1 Кбайт примерно равен 1000 байт. Условность связана с тем, что для вычислитель­ной техники, работающей с двоичными числами, более удобно представление чисел в виде степени двойки, и потому на самом деле 1 Кбайт равен 210 байт (1024 байт). Однако всюду, где это не принципиально, с инженерной погрешностью (до 3 %) «забывают» о «лишних» байтах.

Пример
Книга содержит 100 страниц; на каждой странице -- 35 строк, в каждой строке -- 50 символов. Рассчитаем объем информации, содержащийся в книге.

Страница содержит 35 x 50 = 1750 байт информации. В килобайтах измеряют сравнительно небольшие объемы данных. Условно можно считать, что одна страница неформатированного машинописного текста составляет около 2 Кбайт.