Файл: Технологии программирования (Теоретические аспекты кодирования информации).pdf

В зависимости от применяемых методов кодирования, используют различные математические модели кодов, при этом наиболее часто применяется представление кодов в виде: кодовых матриц; кодовых деревьев; многочленов; геометрических фигур и т.д.

3.1 Матричное представление кодов

Используется для представления равномерных n — значных кодов. Для примитивного (полного и равномерного) кода матрица содержит n — столбцов и 2n — строк, т.е. код использует все сочетания. Для помехоустойчивых (корректирующих, обнаруживающих и исправляющих ошибки) матрица содержит n — столбцов (n = k+m, где k-число информационных, а m — число проверочных разрядов) и 2k — строк (где 2k — число разрешенных кодовых комбинаций). При больших значениях n и k матрица будет слишком громоздкой, при этом код записывается в сокращенном виде. Матричное представление кодов используется, например, в линейных групповых кодах, кодах Хэмминга и т.д.

3.2 Представление кодов в виде кодовых деревьев

Кодовое дерево — связной граф, не содержащий циклов. Связной граф — граф, в котором для любой пары вершин существует путь, соединяющий эти вершины. Граф состоит из узлов (вершин) и ребер (ветвей), соединяющих узлы, расположенные на разных уровнях. Для построения дерева равномерного двоичного кода выбирают вершину называемую корнем дерева (истоком) и из нее проводят ребра в следующие две вершины и т.д.

Пример кодового дерева для полного кода приведен на рис.1.

/>

                                      1                                          0

                1                        0                                    1                           0

     1          0                  1           0                  1         0                  1               0

 111           110            101          100         011            010         001        000

Рис.1. Дерево для полного двоичного кода при n = 3

Дерево помехоустойчивого кода строится на основе дерева полного кода путем вычеркивания запрещенных кодовых комбинаций. Для дерева неравномерного кода используется взвешенный граф, при этом на ребрах дерева указываются вероятность переходов. Представление кода в виде кодового дерева используется, например, в кодах Хаффмена.

3.3 Представление кодов в виде многочленов

Представление кодов в виде полиномов основано на подобии (изоморфизме)пространства двоичных n — последовательностей и пространства полиномов степени не выше n — 1.

Код для любой системы счисления с основанием Х может быть представлен в виде:

G (x) = an-1 xn-1+ an-2xn-2+… + a1 x+ a0 =/>,

где аi — цифры данной системы счисления (в двоичной 0 и 1);

х — символическая (фиктивная) переменная, показатель степени которой соответствует номерам разрядов двоичного числа-

Например,: Кодовая комбинация 1010110 может быть представлена в виде:

G (x) =1×x6+0×x5+1×x4+0×x3+1×x2+1×x1+0×x0=x6+x4+x2+x=10101

При этом операции над кодами эквивалентны операциям над многочленами. Представление кодов в виде полиномов используется, например, в циклических кодах.

3.4 Геометрическое представление кодов

Любая комбинация n — разрядного двоичного кода может быть представлена как вершина n — мерного единичного куба, т.е. куба с длиной ребра равной 1. Для двухэлементного кода (n = 2) кодовые комбинации располагаются в вершинах квадрата. Для трехэлементного кода

(n = 3) — в вершинах единичного куба (рис.2).

В общем случае n мерный куб имеет 2n вершин, что соответствует набору кодовых комбинаций 2n.

/>

n = 2 n = 3

Рис.2. Геометрическая модель двоичного кода

Геометрическая интерпретация кодового расстояния. Кодовое расстояние — минимальное число ребер, которое необходимо пройти, чтобы попасть из одной кодовой комбинации в другую. Кодовое расстояние характеризует помехоустойчивость кода.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе рассмотрены основные моменты по «Методике изучения кодирования информации» и приведены некоторые методические особенности. Тема «Кодирование информации» в различных учебных пособиях освещена по-разному, но несмотря на это, в данной курсовой работе удалось представить необходимый минимум учебного материала, который подлежит обязательному рассмотрению.

Далее приведено подтверждение целесообразности такого выбора в соответствии с образовательным стандартом и требованиями к знаниям учащихся, заключенными в нем. Тема «Кодирование информации» обладает большим развивающим потенциалом, так как в ходе ее изучения происходит обобщение знаний, развитие целостной системы знаний за счет введения новых обобщающих понятий.

За недолгое время компьютер из вычислительного устройства превратился в устройство для обработки многих видов информации: текстовой, графической, звуковой. С помощью компьютера информация упаковывается и шифруется, путешествует по различным каналам связи и может быть доставлена в любой уголок мира. Современный человек уже не представляет свою деятельность без применения компьютера. Как информация может быть представлена в компьютере, как она передается по каналам связи - ответы на все эти вопросы мы получаем после изучения темы "Кодирование информации".

Сведения об информации, языках как способах представления информации, о кодировании информации без компьютера, о двоичном кодировании, о системах счисления, о кодировании информации в компьютере - все эти вопросы должны входить в содержание Федерального компонента образовательного стандарта школьного курса информатики.

Цель данной работы достигнута: я познакомилась со всеми кодировочными таблицами, которые существуют для русскоязычной раскладки клавиатуры. Выяснила, что текст, набранный в одной кодировке, не может быть прочитан с помощью другой кодировки. Узнала различные способы кодирования различных видов информации: текстовой, числовой, звуковой и т.д.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1)Агеев В.М. Теория информации и кодирования: дискретизация и

кодирование измерительной информации. — М.: МАИ, 1977.

2)Агальцов В.П., Титов В.М. Информатика для экономистов: Учебник. - М.: ИД «ФОРУМ»: ИНФРА-М, 2014. - 448 с.

3)Баричев С.Г., Гончаров В.В., Серов Р.Е. Основы современной криптографии. – М.: Горячая линия. Телеком, 2015. – 120с.

4)Баранова, Е.К. Основы информатики и защиты информации: Учебное пособие / Е.К. Баранова. - М.: Риор, 2016. - 199 c.

5)Березюк Н.Т., Андрущенко А.Г., Мощицкий С.С. и др. Кодирование информации (двоичные коды). / Под ред. Н.Т. Березюка. – Харьков: Вища школа, 1978. – 252 с.

6)Балдин, К.В. Информатика для ВУЗов: Учебник / К.В. Балдин, В.Б. Уткин. - М.: Дашков и К, 2016. - 395 c.

7)Балдин, К.В. Информатика и информационные системы в экономике: Учебное пособие / К.В. Балдин. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2016. - 218 c.

8)Васильев К.К. Методы обработки сигналов: Учебное пособие. – Ульяновск: УлГТУ, 2014. – 80с.

9)Давлетов, З.Х. Основы современной информатики: Учебное пособие / З.Х. Давлетов. - СПб.: Лань КПТ, 2016. - 256 c.

10)Жаров, М.В. Основы информатики: Учебное пособие / М.В. Жаров, А.Р. Палтиевич, А.В. Соколов. - М.: Форум, 2017. - 512 c.