ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 05.06.2019
Просмотров: 457
Скачиваний: 1
Лабораторная работа № 2
«Исследование помехоустойчивости цифрового канала при передаче информации групповым систематическим кодом»
Цель работы:
-
изучить аналитическое моделирование передачи данных
-
рассмотреть возможности имитационного моделирования передачи данных в Matlab
-
провести сравнительный анализ результатов аналитического и имитационного моделирования передачи данных
Теоретические сведения прилагаются.
Описание лабораторной работы
В данной лабораторной
работе в качестве модели двоичного
симметричного канала связи с независимыми
ошибками используется биномиальное
распределение ошибок, для которого
(подробнее см. п. 1.1. теоретических
сведений).
В качестве модели канала с памятью
используется модель Пуртова (см. п. 1.2.
теоретических
сведений).
Моделирование сводится к подбору параметров ГСК, обеспечивающих заданную вероятность трансформации в каналах связи, описываемых различными аналитическими моделями. В качестве основной характеристики канала передачи данных выступает вероятность ошибки на символ р. Следует обеспечить передачу сообщения по каналу с заданной р с вероятностью трансформации не больше допустимой. Вероятность трансформации различается для каналов с разной интенсивностью ошибок (см. Табл. 1).
Табл. 1.
|
Вероятность ошибки на символ, p |
Допустимая вероятность трансформации, p_dop |
|
10-2 |
10-4 |
|
10-3 |
10-5 |
|
10-4 |
Модели Matlab для выполнения работы расположены на диске C(SYSTEM) в папке \ПДИУС\AT\Лаб2.
-
Внимание: Перед началом работы создать на диске Е(STUDENT) в папке \ПДИУС\AT\Лаб2 папку с номером группы и номером подгруппы (АТ-04-1(2)) и скопировать в нее файлы моделей из папки C:\ПДИУС\AT\Лаб2. Переименовать файлы. Имя файла задается в виде Model_N.mdl, где Model – название модели, а N – номер компьютера.
Исследования
проводятся для кода ГСК с различной
длиной информационной части (6 вариантов),
что позволяет наглядно продемонстрировать
влияние величины кодового вектора на
вероятностные показатели кода. В Таблице
2 указано число информационных символов
для шести кодов (выбор производится
согласно варианту, взятому у преподавателя).
До начала
работы с моделями требуется вручную
рассчитать вероятность правильной
передачи и трансформации для безызбыточного
кода для всех трех каналов связи.
Для данных параметров безызбыточный
код (с s=0) не обеспечивает заданную
вероятность трансформации сообщения
,
поэтому для передачи информации по
каналу используются избыточные коды.
Табл. 2.
|
№ варианта |
M1 |
M2 |
M3 |
M4 |
M5 |
M6 |
|
1 |
7 |
21 |
33 |
49 |
69 |
84 |
|
2 |
8 |
32 |
57 |
74 |
82 |
98 |
|
3 |
9 |
39 |
47 |
69 |
75 |
86 |
|
4 |
7 |
28 |
49 |
65 |
79 |
82 |
|
5 |
8 |
15 |
43 |
59 |
78 |
90 |
|
6 |
9 |
19 |
39 |
53 |
80 |
92 |
|
7 |
7 |
24 |
46 |
64 |
74 |
83 |
|
8 |
9 |
40 |
52 |
63 |
74 |
85 |
Кроме того, в конце методических указаний находятся варианты заданий, согласно которым требуется вручную просчитать параметры по каждому пункту лабораторной работы. Варианты выбираются по номеру компьютера.
Требуется определить параметры ГСК, обеспечивающие заданную вероятность трансформации сообщения (см. Табл.1), и оценить вероятностные показатели полученного кода. Вероятностные показатели рассчитываются по формулам согласно п. 1.3. теоретических сведений.
-
Открыть модель GSK2.mdl из папки E:\ПДИУС\AT\ Лаб2\АТ-04-1(2)\ (см. рис. 1).
Рис. 1. Модель для нахождения параметров кода ГСК
У всех моделей, которые используются по ходу лабораторной работы, зеленые блоки служат для ввода информации согласно варианту, а выходные дисплеи отображают искомые параметры кода и вероятностно-временные характеристики.
-
Открыть двойным щелчком блок Code parameters. Появится окно ввода:
Рис. 2. Ввод исходных параметров кода ГСК
-
Ввести входные параметры: число информационных символов [m1..m6] из Табл. 2, вероятность ошибки на символ p и допустимую вероятность трансформации p_dop согласно Табл. 1.
-
Нажать кнопку начала моделирования
либо выбрать пункт меню Simulation |
Start. После
окончания расчета:
-
На дисплее code_param появятся рассчитанные параметры кода (n,m,d). На следующем дисплее - окончательные расчетные значения вероятности правильной передачи и трансформации.
-
На дисплее Ru показана скорость передачи информации каждым из шести кодов.
-
Сохранить скриншоты параметров, полученных для каждого канала согласно Таблице 1.
-
По полученным данным самостоятельно построить графики функций Pправ=f(p,m) при безызбыточном кодировании (s=0) и после введения избыточности. Также построить график функции скорости R=f(p,m). Сделать соответствующие выводы о влиянии характеристик канала и длины кода на вероятностные показатели и скорость передачи информации.
-
Исследование вероятностных показателей передачи данных с использованием кода ГСК, исправляющего и обнаруживающего ошибки
-
В данном пункте используются параметры кода, полученные в пункте 1.1.1. Требуется определить фактическую вероятность трансформации, самостоятельно перейдя к коду с ближайшим четным кодовым расстоянием. При этом корректирующая способность кода сохраняется, и код дополнительно обнаруживает ошибку кратности (s+1). Вероятностные показатели рассчитываются по формулам согласно п. 1.3. теоретических сведений.
-
Открыть модель GSK2_chetn.mdl. Двойным щелчком открыть блок, отмеченный цветом, и произвести ввод параметров кода (nчетн,mчетн,dчетн).
-
После окончания процесса моделирования дисплей отобразит вероятности правильной передачи, трансформации и стирания.
-
Сохранить скриншоты для каждого значения вероятности ошибки на символ.
-
Построить графики Pправ=f(p,m) и Pтрансф=f(p,m) для каждого р. Графики должны быть построены для нечетного кода (см. предыдущие результаты) и кода с четным кодовым расстоянием в одних осях. Требуется сравнить вероятностные показатели, и сделать выводы.
-
Согласно теории, групповой систематический код неоптимален в каналах с памятью, и существуют специальные коды, позволяющие исправлять пакеты ошибок длиной b и имеющие меньшую избыточность, чем ГСК-коды. Назовем эту группу специальных линейных кодов – оптимальные коды для каналов с пакетирующимися ошибками (каналов с памятью). В данной лабораторной работе каналы с пакетами ошибок описываются моделью Пуртова (см. п. 1.2. теоретических сведений).
-
С помощью следующей модели Simulink требуется рассчитать длину пакета и оценить вероятности правильной передачи и трансформации кодов ГСК по сравнению с характеристиками указанных оптимальных кодов. В качестве параметров ГСК взять параметры (n,m,d), полученные в ходе выполнения пункта 1.1.1. Вероятностные показатели рассчитываются по формулам согласно п. 1.3. теоретических сведений.
-
Открыть модель Pakety.mdl. Ввести исходные данные (вектора n, m и d для шести кодов), полученные при работе с первой моделью. Задать значение коэффициента пакетирования равным 0.3. Пример того, как будет выглядеть схема по окончанию моделирования, приведен на рис. 3.
Рис.3. Модель для исследования характеристик канала с памятью
-
Как видно, при одних и тех же исходных данных оптимальные коды исправляют пакеты длины большей, чем s. Сделать скриншоты полученных данных. Построить графики вероятности трансформации и вероятности правильной передачи для кодов ГСК и оптимальных кодов в одних осях. Проследить, во сколько раз использование данных кодов позволяет улучшить вероятностные показатели.
-
Изменить значение коэффициента пакетирования, сделав его равным 0.7.
-
Сделать скриншоты полученных данных. Построить графики вероятности трансформации и вероятности правильной передачи для кодов ГСК и оптимальных кодов в одних осях. Проследить, во сколько раз использование данных кодов изменяет вероятностные показатели при одинаковой избыточности.
-
Сделать выводы о том, как коэффициент пакетирования влияет на результаты моделирования.
-
Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК
-
Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК в двоичных симметричных каналах с независимыми ошибками
-
В предыдущих
пунктах для получения вероятностных
характеристик использовались аналитические
модели передачи данных. Существует
другой метод получения этих характеристик
— имитационное моделирование. Сущность
данного метода заключается в имитации
реальной передачи сообщений по каналу
связи в условиях действия помех, т.е.
для каждого символа сообщения с помощью
датчика случайных чисел, имитирующего
источник помех, с вероятностью р
воспроизводится событие трансформации
символа. Количество трансформированных
символов для каждого сообщения
подсчитывается и сравнивается с
корректирующей способностью кода. Если
используется ГСК с возможностью
исправления и обнаружения ошибок, то
при превышении корректирующей способности
и если кратность ошибки равна (s+1),
данная ошибка обнаруживается и стирается,
при более высокой кратности ошибки
сообщение считается трансформированным.
Следует отметить, что в общем случае
обнаруживается ошибка кратности
,
мы же используем возможность обнаружения
только (s+1)-ой
ошибки благодаря введению дополнительного
избыточного символа. При использовании
ГСК только с исправлением ошибок все
ошибки кратности, превышающей
корректирующую способность кода,
приведут к трансформации сообщения.
Все ошибки кратности меньше, чем
корректирующая способность кода, в
случае обоих кодов исправляются, и
сообщение считается переданным правильно.
-
Блок-схема алгоритма программы имитационного моделирования приведена в п. 2.1. теоретической части данной лабораторной работы. Принцип ее работы заключается в моделировании передачи достаточно большого числа сообщений. При этом происходит генерация n раз случайного числа из интервала от 0 до 0,99 и сравнение этого числа с величиной ошибки на символ p, значение которой принимается равным 0,01. Если число меньше p, считается, что символ был трансформирован при передаче по линии связи. Критериев окончания моделирования может быть несколько. В данной лабораторной работе в качестве критерия оценки вероятностных показателей (окончания моделирования) принят критерий достижения заданного объема выборки трансформированных сообщений.
-
Внешний вид модели Imit_vyborka.mdl, используемой в данном пункте, показан на рис. 4. Величина N1 отражает общее число переданных сообщений; p_prav, , p_tr и p_st – дисплей с вероятностными характеристиками (правильной передачи, трансформации и стирания). Величина Disp показывает дисперсию оценки вероятности трансформации в процессе передачи.
Рис.4. Общий вид имитационной модели
-
Также на выход программы моделирования выведены три счетчика: transf (показывает число трансформированных сообщений), prav и st. Процесс моделирования останавливается, как только величина transf достигнет заданного объема Ltr. Модель может использоваться для имитации передачи данных не только кодом с нечетным кодовым расстоянием (исправление ошибок), но и с четным. Для включения режима обнаружения ошибок следует в окне ввода параметров увеличить кодовое расстояние и поставить соответствующую галочку (см. рис. 5).
Рис.5. Окно ввода параметров имитационной модели
-
Оценка уточненной статистической вероятности трансформации. Доверительный интервал
-
Требуется провести уточненную статистическую оценку вероятности трансформации при вероятности ошибки на символ p=0.01. Построить доверительный интервал для математического ожидания вероятности трансформации.
-
Используется код ГСК, полученный при работе с первой моделью (пункт 1.1.1) или со второй моделью (пункт 1.1.2) (по выбору), причем для уменьшения времени работы модели берется код с наименьшей длиной информационной части (самый первый).
-
С помощью имитационной модели Imit_vyborka.mdl для своего варианта и указанного объема выборки порядка 10 (выведено опытным путем) провести не менее 15 генераций для получения 15 различных значений вероятности трансформации.
-
Согласно формулам (14) п. 2.2. теоретических сведений произвести оценку мат. ожидания и дисперсии оценки вероятности трансформации.
-
Задавшись доверительной вероятностью, построить доверительный интервал для мат. ожидания (использовать формулу (15) и пример из п. 2.2. теоретических сведений).
-
Свести результаты в таблицу 3. Сделать выводы.
Табл. 3.
|
Оценка вероятности трансформации |
р1тр |
.. |
.. |
.. |
.. |
р15тр |
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|||||
|
β |
|
|||||
|
|
|
|||||
-
Оценивание объема выборки, необходимого для достижения заданной точности получения вероятности трансформации
Одним из этапов имитационного моделирования является в верификации используемой модели. Имитационная модель должна работать таким образом, чтобы результаты различных генераций (но с одними входными параметрами) давали близкие оценки вероятности трансформации, т. е. должна выполняться сходимость серий имитационного моделирования. Верифицированная имитационная модель позволяет оценить точность предполагаемой (используемой) аналитической модели.
Поэтому в начале работы с моделью требуется определить наименьший объем выборки для данного кода, при котором эта точность будет достигнута. Алгоритм расчета при этом следующий (см. пример в п. 2.3. теоретических сведений):
-
Используется код ГСК, полученный при работе с первой моделью (пункт 1.1.1) или со второй моделью (пункт 1.1.2) (по выбору), причем для уменьшения времени работы модели берется код с наименьшей длиной информационной части (самый первый).
-
Задается доверительная вероятность. В лабораторной работе достаточной принята вероятность 90%, или 0,9.
-
Задается ошибка приближенного равенства ε.
-
Находится такое значение N1, при котором ошибка от замены точного (неизвестного нам) значения вероятности оценкой вероятности, полученной при имитационном моделировании, не будет больше, чем ε.
-
Требуется для кода с наименьшим кодовым вектором, заданного в варианте (см. табл. 2) определить объем выборки, при котором результатам моделирования можно будет доверять с заданной точностью.
-
Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК в двоичных симметричных каналах с пакетирующимися ошибками
В ходе аналитического моделирования передачи данных (см. п. 1.2.) для описания двоичного симметричного канала с памятью использовалась модель Пуртова. Имитационное моделирование передачи информации при наличии пакетов ошибок базируется на модели Гильберта-Элиота (см. п. 1.2.1 . теоретических сведений).
В ходе работы программы каждый раз разыгрывается случайная величина из диапазона (0;1). Так как канал симметричный, то, если это случайное число больше 0,5, считается, что канал находится в хорошем состоянии, если меньше 0,5 – в плохом состоянии. В зависимости от состояния канала различается вероятность ошибки на символ. В состоянии Good вероятность ошибки на символ составляет p=10-5, в состоянии Bad – p=10-2. В остальном алгоритм имитационного моделирования аналогичен алгоритму для канала связи без памяти.
-
Открыть модель Imit_GE.mdl. Ввести исходные данные (значения n, m и d для кода с наименьшей длиной вектора), полученные при работе с первой моделью (cм. п. 1.1.1 методических указаний). Задаться доверительной вероятностью 90%, или 0,9.
-
Задаться ошибкой приближенного равенства ε.
-
Аналогично пункту 2.1.2. произвести расчет объема выборки, при котором результатам имитационного моделирования можно будет доверять с заданной точностью.
-
Ввести объем выборки.
-
Запустить процесс моделирования. Пример того, как будет выглядеть модель по окончанию работы программы, показан на рис. 6: