Файл: Исследование помехоустойчивости ГСК.doc

Лабораторная работа № 2

«Исследование помехоустойчивости цифрового канала при передаче информации групповым систематическим кодом»

Цель работы:

• изучить аналитическое моделирование передачи данных

• рассмотреть возможности имитационного моделирования передачи данных в Matlab

• провести сравнительный анализ результатов аналитического и имитационного моделирования передачи данных

Теоретические сведения прилагаются.

Описание лабораторной работы

1. Аналитическое моделирование передачи данных

В данной лабораторной работе в качестве модели двоичного симметричного канала связи с независимыми ошибками используется биномиальное распределение ошибок, для которого (подробнее см. п. 1.1. теоретических сведений). В качестве модели канала с памятью используется модель Пуртова (см. п. 1.2. теоретических сведений).

Моделирование сводится к подбору параметров ГСК, обеспечивающих заданную вероятность трансформации в каналах связи, описываемых различными аналитическими моделями. В качестве основной характеристики канала передачи данных выступает вероятность ошибки на символ р. Следует обеспечить передачу сообщения по каналу с заданной р с вероятностью трансформации не больше допустимой. Вероятность трансформации различается для каналов с разной интенсивностью ошибок (см. Табл. 1).

Табл. 1.

Вероятность ошибки на символ, p	Допустимая вероятность трансформации, p_dop
10-2	10-4
10-3	10-5
10-4

Модели Matlab для выполнения работы расположены на диске C(SYSTEM) в папке \ПДИУС\AT\Лаб2.

• Внимание: Перед началом работы создать на диске Е(STUDENT) в папке \ПДИУС\AT\Лаб2 папку с номером группы и номером подгруппы (АТ-04-1(2)) и скопировать в нее файлы моделей из папки C:\ПДИУС\AT\Лаб2. Переименовать файлы. Имя файла задается в виде Model_N.mdl, где Model – название модели, а N – номер компьютера.

Исследования проводятся для кода ГСК с различной длиной информационной части (6 вариантов), что позволяет наглядно продемонстрировать влияние величины кодового вектора на вероятностные показатели кода. В Таблице 2 указано число информационных символов для шести кодов (выбор производится согласно варианту, взятому у преподавателя). До начала работы с моделями требуется вручную рассчитать вероятность правильной передачи и трансформации для безызбыточного кода для всех трех каналов связи. Для данных параметров безызбыточный код (с s=0) не обеспечивает заданную вероятность трансформации сообщения , поэтому для передачи информации по каналу используются избыточные коды.

Табл. 2.

№ варианта	M1	M2	M3	M4	M5	M6
1	7	21	33	49	69	84
2	8	32	57	74	82	98
3	9	39	47	69	75	86
4	7	28	49	65	79	82
5	8	15	43	59	78	90
6	9	19	39	53	80	92
7	7	24	46	64	74	83
8	9	40	52	63	74	85

---

Кроме того, в конце методических указаний находятся варианты заданий, согласно которым требуется вручную просчитать параметры по каждому пункту лабораторной работы. Варианты выбираются по номеру компьютера.

1. Определение параметров кода ГСК в канале с независимыми ошибками

   1. Определение вероятностных показателей передачи данных с использованием кода ГСК, исправляющего ошибки

Требуется определить параметры ГСК, обеспечивающие заданную вероятность трансформации сообщения (см. Табл.1), и оценить вероятностные показатели полученного кода. Вероятностные показатели рассчитываются по формулам согласно п. 1.3. теоретических сведений.

• Открыть модель GSK2.mdl из папки E:\ПДИУС\AT\ Лаб2\АТ-04-1(2)\ (см. рис. 1).

Рис. 1. Модель для нахождения параметров кода ГСК

У всех моделей, которые используются по ходу лабораторной работы, зеленые блоки служат для ввода информации согласно варианту, а выходные дисплеи отображают искомые параметры кода и вероятностно-временные характеристики.

• Открыть двойным щелчком блок Code parameters. Появится окно ввода:

Рис. 2. Ввод исходных параметров кода ГСК

• Ввести входные параметры: число информационных символов [m1..m6] из Табл. 2, вероятность ошибки на символ p и допустимую вероятность трансформации p_dop согласно Табл. 1.

• Нажать кнопку начала моделирования либо выбрать пункт меню Simulation | Start. После окончания расчета:

• На дисплее code_param появятся рассчитанные параметры кода (n,m,d). На следующем дисплее - окончательные расчетные значения вероятности правильной передачи и трансформации.

• На дисплее Ru показана скорость передачи информации каждым из шести кодов.

• Сохранить скриншоты параметров, полученных для каждого канала согласно Таблице 1.

• По полученным данным самостоятельно построить графики функций P_прав=f(p,m) при безызбыточном кодировании (s=0) и после введения избыточности. Также построить график функции скорости R=f(p,m). Сделать соответствующие выводы о влиянии характеристик канала и длины кода на вероятностные показатели и скорость передачи информации.

2. Исследование вероятностных показателей передачи данных с использованием кода ГСК, исправляющего и обнаруживающего ошибки

• В данном пункте используются параметры кода, полученные в пункте 1.1.1. Требуется определить фактическую вероятность трансформации, самостоятельно перейдя к коду с ближайшим четным кодовым расстоянием. При этом корректирующая способность кода сохраняется, и код дополнительно обнаруживает ошибку кратности (s+1). Вероятностные показатели рассчитываются по формулам согласно п. 1.3. теоретических сведений.

• Открыть модель GSK2_chetn.mdl. Двойным щелчком открыть блок, отмеченный цветом, и произвести ввод параметров кода (n_четн,m_четн,d_четн).

• После окончания процесса моделирования дисплей отобразит вероятности правильной передачи, трансформации и стирания.

• Сохранить скриншоты для каждого значения вероятности ошибки на символ.

• Построить графики P_прав=f(p,m) и P_трансф=f(p,m) для каждого р. Графики должны быть построены для нечетного кода (см. предыдущие результаты) и кода с четным кодовым расстоянием в одних осях. Требуется сравнить вероятностные показатели, и сделать выводы.

---

2. Исследование вероятностных показателей передачи данных с использованием кода ГСК в каналах с пакетами ошибок (каналах с памятью)

• Согласно теории, групповой систематический код неоптимален в каналах с памятью, и существуют специальные коды, позволяющие исправлять пакеты ошибок длиной b и имеющие меньшую избыточность, чем ГСК-коды. Назовем эту группу специальных линейных кодов – оптимальные коды для каналов с пакетирующимися ошибками (каналов с памятью). В данной лабораторной работе каналы с пакетами ошибок описываются моделью Пуртова (см. п. 1.2. теоретических сведений).

• С помощью следующей модели Simulink требуется рассчитать длину пакета и оценить вероятности правильной передачи и трансформации кодов ГСК по сравнению с характеристиками указанных оптимальных кодов. В качестве параметров ГСК взять параметры (n,m,d), полученные в ходе выполнения пункта 1.1.1. Вероятностные показатели рассчитываются по формулам согласно п. 1.3. теоретических сведений.

• Открыть модель Pakety.mdl. Ввести исходные данные (вектора n, m и d для шести кодов), полученные при работе с первой моделью. Задать значение коэффициента пакетирования равным 0.3. Пример того, как будет выглядеть схема по окончанию моделирования, приведен на рис. 3.

Рис.3. Модель для исследования характеристик канала с памятью

• Как видно, при одних и тех же исходных данных оптимальные коды исправляют пакеты длины большей, чем s. Сделать скриншоты полученных данных. Построить графики вероятности трансформации и вероятности правильной передачи для кодов ГСК и оптимальных кодов в одних осях. Проследить, во сколько раз использование данных кодов позволяет улучшить вероятностные показатели.

• Изменить значение коэффициента пакетирования, сделав его равным 0.7.

• Сделать скриншоты полученных данных. Построить графики вероятности трансформации и вероятности правильной передачи для кодов ГСК и оптимальных кодов в одних осях. Проследить, во сколько раз использование данных кодов изменяет вероятностные показатели при одинаковой избыточности.

• Сделать выводы о том, как коэффициент пакетирования влияет на результаты моделирования.

2. Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК

   1. Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК в двоичных симметричных каналах с независимыми ошибками

В предыдущих пунктах для получения вероятностных характеристик использовались аналитические модели передачи данных. Существует другой метод получения этих характеристик — имитационное моделирование. Сущность данного метода заключается в имитации реальной передачи сообщений по каналу связи в условиях действия помех, т.е. для каждого символа сообщения с помощью датчика случайных чисел, имитирующего источник помех, с вероятностью р воспроизводится событие трансформации символа. Количество трансформированных символов для каждого сообщения подсчитывается и сравнивается с корректирующей способностью кода. Если используется ГСК с возможностью исправления и обнаружения ошибок, то при превышении корректирующей способности и если кратность ошибки равна (s+1), данная ошибка обнаруживается и стирается, при более высокой кратности ошибки сообщение считается трансформированным. Следует отметить, что в общем случае обнаруживается ошибка кратности , мы же используем возможность обнаружения только (s+1)-ой ошибки благодаря введению дополнительного избыточного символа. При использовании ГСК только с исправлением ошибок все ошибки кратности, превышающей корректирующую способность кода, приведут к трансформации сообщения. Все ошибки кратности меньше, чем корректирующая способность кода, в случае обоих кодов исправляются, и сообщение считается переданным правильно.

---

• Блок-схема алгоритма программы имитационного моделирования приведена в п. 2.1. теоретической части данной лабораторной работы. Принцип ее работы заключается в моделировании передачи достаточно большого числа сообщений. При этом происходит генерация n раз случайного числа из интервала от 0 до 0,99 и сравнение этого числа с величиной ошибки на символ p, значение которой принимается равным 0,01. Если число меньше p, считается, что символ был трансформирован при передаче по линии связи. Критериев окончания моделирования может быть несколько. В данной лабораторной работе в качестве критерия оценки вероятностных показателей (окончания моделирования) принят критерий достижения заданного объема выборки трансформированных сообщений.

• Внешний вид модели Imit_vyborka.mdl, используемой в данном пункте, показан на рис. 4. Величина N₁ отражает общее число переданных сообщений; p_prav, , p_tr и p_st – дисплей с вероятностными характеристиками (правильной передачи, трансформации и стирания). Величина Disp показывает дисперсию оценки вероятности трансформации в процессе передачи.

Рис.4. Общий вид имитационной модели

• Также на выход программы моделирования выведены три счетчика: transf (показывает число трансформированных сообщений), prav и st. Процесс моделирования останавливается, как только величина transf достигнет заданного объема L_tr. Модель может использоваться для имитации передачи данных не только кодом с нечетным кодовым расстоянием (исправление ошибок), но и с четным. Для включения режима обнаружения ошибок следует в окне ввода параметров увеличить кодовое расстояние и поставить соответствующую галочку (см. рис. 5).

Рис.5. Окно ввода параметров имитационной модели

1. Оценка уточненной статистической вероятности трансформации. Доверительный интервал

• Требуется провести уточненную статистическую оценку вероятности трансформации при вероятности ошибки на символ p=0.01. Построить доверительный интервал для математического ожидания вероятности трансформации.

• Используется код ГСК, полученный при работе с первой моделью (пункт 1.1.1) или со второй моделью (пункт 1.1.2) (по выбору), причем для уменьшения времени работы модели берется код с наименьшей длиной информационной части (самый первый).

• С помощью имитационной модели Imit_vyborka.mdl для своего варианта и указанного объема выборки порядка 10 (выведено опытным путем) провести не менее 15 генераций для получения 15 различных значений вероятности трансформации.

• Согласно формулам (14) п. 2.2. теоретических сведений произвести оценку мат. ожидания и дисперсии оценки вероятности трансформации.

• Задавшись доверительной вероятностью, построить доверительный интервал для мат. ожидания (использовать формулу (15) и пример из п. 2.2. теоретических сведений).

• Свести результаты в таблицу 3. Сделать выводы.

---

Табл. 3.

Оценка вероятности трансформации	р1тр	..	..	..	..	р15тр
β

2. Оценивание объема выборки, необходимого для достижения заданной точности получения вероятности трансформации

Одним из этапов имитационного моделирования является в верификации используемой модели. Имитационная модель должна работать таким образом, чтобы результаты различных генераций (но с одними входными параметрами) давали близкие оценки вероятности трансформации, т. е. должна выполняться сходимость серий имитационного моделирования. Верифицированная имитационная модель позволяет оценить точность предполагаемой (используемой) аналитической модели.

Поэтому в начале работы с моделью требуется определить наименьший объем выборки для данного кода, при котором эта точность будет достигнута. Алгоритм расчета при этом следующий (см. пример в п. 2.3. теоретических сведений):

• Используется код ГСК, полученный при работе с первой моделью (пункт 1.1.1) или со второй моделью (пункт 1.1.2) (по выбору), причем для уменьшения времени работы модели берется код с наименьшей длиной информационной части (самый первый).

• Задается доверительная вероятность. В лабораторной работе достаточной принята вероятность 90%, или 0,9.

• Задается ошибка приближенного равенства ε.

• Находится такое значение N₁, при котором ошибка от замены точного (неизвестного нам) значения вероятности оценкой вероятности, полученной при имитационном моделировании, не будет больше, чем ε.

• Требуется для кода с наименьшим кодовым вектором, заданного в варианте (см. табл. 2) определить объем выборки, при котором результатам моделирования можно будет доверять с заданной точностью.

2. Имитационное моделирование передачи информации с использованием кодов ГСК в двоичных симметричных каналах с пакетирующимися ошибками

В ходе аналитического моделирования передачи данных (см. п. 1.2.) для описания двоичного симметричного канала с памятью использовалась модель Пуртова. Имитационное моделирование передачи информации при наличии пакетов ошибок базируется на модели Гильберта-Элиота (см. п. 1.2.1 . теоретических сведений).

В ходе работы программы каждый раз разыгрывается случайная величина из диапазона (0;1). Так как канал симметричный, то, если это случайное число больше 0,5, считается, что канал находится в хорошем состоянии, если меньше 0,5 – в плохом состоянии. В зависимости от состояния канала различается вероятность ошибки на символ. В состоянии Good вероятность ошибки на символ составляет p=10^-5, в состоянии Bad – p=10^-2. В остальном алгоритм имитационного моделирования аналогичен алгоритму для канала связи без памяти.

• Открыть модель Imit_GE.mdl. Ввести исходные данные (значения n, m и d для кода с наименьшей длиной вектора), полученные при работе с первой моделью (cм. п. 1.1.1 методических указаний). Задаться доверительной вероятностью 90%, или 0,9.

• Задаться ошибкой приближенного равенства ε.

• Аналогично пункту 2.1.2. произвести расчет объема выборки, при котором результатам имитационного моделирования можно будет доверять с заданной точностью.

• Ввести объем выборки.

• Запустить процесс моделирования. Пример того, как будет выглядеть модель по окончанию работы программы, показан на рис. 6:

---