Файл: Автоматизация складского учета (Способы решения транспортных задач).pdf

При составлении новой симплекс-таблицы в ней происходят следующие изменения:

• Вместо базисной переменной xkзаписываем xl; вместо небазисной переменной xl записываем xk.

ведущий элемент заменяется на обратную величину ak,l'= 1/ak,l

все элементы ведущего столбца (кроме ak,l) умножаются на -1/ak,l

все элементы ведущей строки (кроме ak,l) умножаются на 1/ak,l

оставшиеся элементы симплекс-таблицы преобразуются по формуле

ai,j= ai,j- ai,l xak,j/ ak,l.

Таким образом, транспортные задачи позволяют производителям эффективно использовать все ресурсы при минимальных затратах на транспортировку товаров. Такая проблема берет свое начало ещё в 1781 г. Ею занимались Гаспар Монже и Л.В. Канторович.

Стоит также отметить, что транспортная задача - это математическая задача линейного программирования, которая оптимально распределяет однородные объекты из аккумулятора к приемникам с минимизацией затрат на перемещение. Решение такой задачи проходит в несколько этап, при этом необходимо иметь ряд особых данных.

Существует также множество методов решения транспортной задачи, но основным и общепринятым является симплекс-метод. Он обладает рядом особенностей и осуществляется в 3 основных шага: составление симплексной таблицы, проверка на допустимость и проверка на оптимальность.

2. Постановка и решение транспортной задачи

Фирма "Х" производит поставку продуктов питания для школ со складов А1, А2, А3, А4 в школы 1, 2, 3, 4 в количестве 190, 250, 210, 300 единиц продуктов питания.

При заданных стоимостях перевозок составьте оптимальный план перевозок? Рассчитайте минимальные транспортные затраты на транспортировку продуктов питания в школы?

Стоимость доставки единицы груза из каждого склада в школы задана таблицей тарифов.

2.1 Решение

Проверим необходимое и достаточное условие решения задачи:

Общий запас продуктов питания на складе составляет:

∑а = 150+90+290+300= 830 у.е.,

а общая потребность школ в продуктах питания составляет:

∑b = 190+250+210+300 = 950 у.е.

Из этого следует, что задача является открытой (несбалансированной). Для решения этой задачи мы вводим фиктивного поставщика (ФП).

ФП= "Потребности - Запасы"; ФП=950 у.е. - 830 у.е.; ФП=120 у.е.

Составляем матрицу, в строке ФП транспортные расходы равны 0.

Строим опорный план:

Посчитаем число занятых клеток по формуле:

+n-1,

где m - количество складов, а n - количество школ;

+4-1=8,

следовательно, опорный план является невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

(x)=2*150+3*40+3*50+1*200+2*90+1*120+4*180+0*120;(x)=300+120+150+120+180+120+720;(x)=1790;

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui и vj по занятым клеткам в таблице, в которых

+Vj=Cij.

Составим вспомогательную рабочую матрицу затрат. Она строится из исходной матрицы издержек путем переноса только тех ячеек pij, которые соответствуют заполненным клеткам транспортной таблицы. Остальные ячейки остаются пустыми.

Кроме того, введем вспомогательный столбец, в который занесем значения U1…Un (U - это же m - число складов) и вспомогательную строку, в которую занесем значения неизвестных V1…Vn (v - это же n - число потребителей).

Эти переменные должны удовлетворять линейную систему уравнений:

+Vj=Aij

Предположим, что U1=0, тогда:

1. V1=U1+A1,1; V1=0+2; V1=2;

. U2=V1-A2,1; U2=2-3; U2=-1;

. V2=U2+A2,2; V2=-1+3; V2=2;

. U3=V2-A3,2; U3=2-1; U3=1;

. V3=U3+A3,2; V3=1+2; V3=3;

. U4=V3-A4,3; U4=3-1; U4=2;

. V4=U4+A4,4; V4=2+4; V4=6;

. U5=V4-A5,4; U5=6-0; U5=6;

Составляем рабочую таблицу затрат:

Переносим данные опорного плана в ячейки А1,1-А5,4.

Составляем матрицу затрат Сi,j по формуле:

Ci,j=Ui+Ai,j-Vj.

Сi,j=

Из всех отрицательных чисел выбираем наибольшее по модулю, так как воздействие этого числа на затраты является максимальным. В нашем случае это число находится в ячейке А1,4. Отметим в транспортной таблице ячейку А1,4 знаком "+". Остальные занятые ячейки в этой строке знаком "-", таким образом, чтобы в каждой строке получился и "+", и "-", т.е. все помеченные клетки должны образовывать цикл.

Определяет минимум min из всех элементов, помеченных знаком "-", и выбирает одну ячейку, где этот минимум достигается. В нашем случае такой является А2,2. Значение min при этом равно 50. В ячейку А1,4 записываем значение min, ячейка А2,2 остается пустой. В остальных ячейках, помеченных знаком "+" или "-" значение min либо складывается, либо вычитается.

Находим значения Ui и Vj.

Результат заносим в новую таблицу.

Составляем матрицу затрат Сi,j.

Сi,j=

Так как матрица затрат не содержит отрицательных чисел, найденный план перевозок является оптимальным.

Находим Fmin.

Fmin= 2*100+5*50+3*90+1*250+2*40+1*170+4*130+0*120;= 200+250+270+250+80+170+520;=1740.

2.2 Решение с помощью MS Excel

Для решения транспортной задачи для фирмы "Х" использовались электронные таблицы MS Excel. Порядок выполнения действий приведен ниже:

1. Создаем таблицу с условиями задачи.

2. Рядом создаем еще одну таблицу, в которую будут занесены данные, после выполнения команды "Поиск решения". Во второй таблице с помощью формулы " СУММ (...) " выполняем подсчет запасов и потребностей.

3. С помощью функции "Поиск решения" выполняем подсчет транспортных расходов с указанием некоторых ограничений. Ряд ограничений приведен в самой функции "Поиск решения" в поле "Ограничения".

. В функцию "Поиск решения" заносятся данные целевой ячейки (в работе ячейка имеет адрес H11), устанавливается стремление функции к минимальному значению, вводятся ограничения и нажимается кнопка "Выполнить", после чего пустая таблица заполняется данными.

. В ячейке H11 указана формула " СУММПРОИЗВ(B4:E8; H4:K8) " которая позволяет сложить и перемножить массивы данных ячеек "В4-Е8" и "Н4-К8".

. В итоге при правильной последовательности всех действий был получен итог:

Минимальными транспортными затратами на перевозку продуктов в школы 1, 2, 3, 4 со складов А1, А2, А3, А4 для фирмы "Х" является 1740 у.е.

Заключение

Склады играют значительную роль в производстве. Ведь каждой организации необходимо иметь складское помещение для достижения эффективности работы организации. Кроме этого, необходимо наличие автоматизированных систем складского учета товара, чтобы увеличить производительность и минимизировать затраты.

Стоит отметить, что склад - это здания (сооружения) и разнообразные устройства, которые предназначены для приемки, размещения и хранения товаров. В складах выполняются операции по приемке, сортировке, хранению, фасовке и отпуску товаров. Существует множество классификаций складов, различных по характеристикам.

Кроме этого склад обладает большим количеством функций, которые позволяют производителям и потребителям эффективно взаимодействовать друг с другом, зачастую использование складских помещений существенно облегчает весь логистический процесс.

Безусловно, для любых складов характерно существование множества операций. Они реализуются в процессе его работы (погрузка, перемещение внутри склада, разгрузка, упаковка, отбор и комплектации груза). И, конечно же, все эти операции должны быть контролируемы, и отвечали единым стандартам и требованиям.

Одной из важнейших логистический операций является внутрискладская транспортировка. Она оказывает большое влияние на материальные средства. От того, как проводятся складские операции, зависит как сохранность груза, так и его целостность, и, конечно же, минимальные затраты на его перемещение.

Грузовая единица - это такой элемент логистики, который своими параметрами связывает технологические процессы участников логистического процесса в единое целое. Она обладает рядом особых характеристик и обеспечивает свое существование за счет операций пакетирования.

Складирование и хранение - одни из основных составляющих логистических процессов. Рациональное использование складских помещений позволяет максимизировать прибыль и минимизировать расходы, и, следовательно, оказывает огромное влияние на рентабельность работы склада.

Стоит также отметить, что использование новых технологий и программного обеспечения, автоматизирующие складской учет, позволяет предлагать заказчикам качественные логистические услуги. Складские комплексы становятся высокотехнологичны, позволяют решать задачи обеспечения экономической эффективности путем уменьшения дополнительных издержек.

Для того чтобы эффективно использовать все ресурсы и минимизировать затраты на транспортировку необходимо ссылаться на транспортную задачу. Она, позволяет оптимизировать транспортные расходы и тем самым свести к минимуму все затраты в целом.