Пример построения графика по заданной функции.

Таблица 7 Исходные данные для построения точечных диаграмм

Построить точечные диаграммы функций , где a,b,c – произвольные значения, первоначально равные 1, 1, 0. Аргумент функции x изменяется то 0º до 360º с интервалом 10º.

1. В первой строке задаем названия столбцов (См. Таблица 8).

2. В столбце D задаем имена констант, а в столбце С – их значения

3. В столбец A заносим значения аргумента (A2 0; начиная с A3 записываем формулу, используя абсолютный адрес ячейки - =A2+$E$4 и копируем эту формулу до получения конечного значения аргумента).

4. В столбце B вычисляем функцию f₁ относительно x:

=$E$1*($E$2*sin(радианы(A2)+$E$3)

5. В столбце C вычисляем функцию f₂ относительно x:

=$E$1*($E$2*cos(радианы(A2)+$E$3)

6. Выделяем таблицу из трех столбцов (A, B, C, начиная с первой строки). Строим график по данным функции на том же листе.

Рис. 4 Точечные диаграммы функций.

Запись функций, приятая в математике	Запись функций, приятая в Excel
2sinx	sin(x)
lnx	ln(x)
lgx	log10(x)
ex	exp(x)
xn	x^n
tgx	tan(x)
|x|	abs(x)
π	=пи()

Самостоятельная работа³

Построение графика функции с двумя переменными.

Построим график функции .

1. В столбец B (начиная с ячейки B3)– заносим значения переменной y.

2. В строку 2 (начиная с ячейки C2) – заносим значения переменной x.

3. В ячейку C3 – введем формулу, таким образом, чтобы значение переменной y бралось из столбца B, а значение переменной x – из строки 2

=sin(С$2)*cos($B3)

4. Скопируем формулу по строке 2, по всем значениям.

5. Скопируем строку 2 по высоте столбца B со значениями y.

6. Выделим диапазон полученных значений функции и построим поверхность, используя мастер диаграмм (Рис. 5).

Таблица 9 Построение графика функции с двумя переменными.

Рис. 5 Построение графика поверхности.

Самостоятельная работа.

Построить график функций.

Excel. Операции с матрицами.

Сложение двух матриц.

Складывать матрицы можно только при условии, что они имеют одинаковый размер.

Чтобы сложить две матрицы, нужно сложить все их соответствующие элементы.

1. В ячейку B12 записать формулу =B4+B8.

2. Скопировать содержимое ячейки в диапазон ячеек B12:B14.

Результат на Рис. 6.

Рис. 6 Результат сложения.

Умножение матрицы на скаляр.

Чтобы умножить матрицу на скаляр, нужно умножить на скаляр каждый элемент матрицы.

1. Введем в ячейки электронной таблицы скаляр, представляющий собой константу и матрицу B4:C6, которую нужно умножить на него.

2. В ячейку B9 введем формулу =$B$3*B4.

3. Копируем формулы из ячейки B9 в диапазон B9:C11.

4. Результат отображается в ячейках B9:С11.

Рис. 7 Умножение матрицы на скаляр.

Перемножение матриц.

Две матрицы можно перемножить при условии, что количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. («Внутренние» размеры матрицы должны совпадать, размеры результирующей матрицы состоят из «внешних» размеров).

1. Ввести матрицу 3х2 (произвольные числа) в ячейки A4:B6.

2. В ячейки A9:A10 ввести матрицу 2х1 (произвольные числа).

3. Выделить ячейки C4:C6.

4. В строке функций набрать формулу =МУМНОЖ(A4:B6;A9:A10).

5. Нажать сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Рис. 8 Умножение матриц.

Транспонирование матриц.

Чтобы транспонировать любую матрицу, нужно поменять ее строки и столбцы. В Excel это можно сделать двумя способами. Рассмотрим оба метода.

С помощью команды меню «Специальная вставка»

1. Введите исходную матрицу.

2. Выделите ячейки, в которых содержатся эта матрица.

3. Скопируйте их содержимое в буфер обмена.

4. Установите указатель мыши на ячейку, в которой будет содержаться верхнее левое значение транспонированной матрицы.

5. Нажмите правую кнопку мыши, выбрать из выпадающего меню Специальная вставка.

6. Отобразится диалоговое окно Специальная вставка.

Рис. 9 Окно «Специальная вставка»

7. На панели Вставить установите переключатель в положение значение и установите флажок транспонировать, расположенный в нижней части диалогового окна.

8. Нажмите OK.

С помощью функции массива.

1. Введите исходную матрицу.

2. Укажите, куда нужно поместить результат (выделите диапазон ячеек).

3. В окне формул введите функцию =ТРАНСП(матрица).

4. Укажите с помощью мышки диапазон, в котором содержится матрица.

5. Завершите функцию нажатием клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Задание.

Транспонируйте обоими способами приведенные ниже матрицы.

Обращение матриц.

Операция обращения матриц применима только к квадратным матрицам. Однако не для каждой матрицы существует обратная к ней матрица. Чтобы матрицу можно было обратить, она должна быть несингулярной. (детерминант матрицы должен быть отличен от 0).

Детерминант матрицы – это скалярная величина, которая вычисляется на основе всех матричных элементов и часто используется при решении систем уравнений.

Для вычисления детерминанта в Excel используется функция массива =МОПРЕД(матрица). Если он отличен от 0, то матрицу можно обратить.

1. Введите матрицу, которую нужно обратить.

2. Вычислите ее детерминант. Если он не равен 0 – продолжите процесс обращения, иначе измените исходные данные.

3. Укажите место для размещения обратной матрицы и ее правильный размер - он совпадает с размером исходной матрицы.

4. Начните вводить функцию массива =МОБР(матрица) и укажите с помощью мыши ячейки, в которых содержится обращаемая матрица.

5. Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Решение систем линейных уравнений.

Дана система линейных уравнений:

6. Запишем матрицу коэффициентов в таблицу.

7. Запишем столбец из констант, стоящих в правой части уравнений.

8. С помощью функции МОБР() найдем обратную матрицу, матрице коэффициентов.

9. Умножим обратную матрицу на столбец констант и получим значения неизвестных.

10. Решение получено.

Самостоятельная работа.

Определить детерминант матрицы и решить (если это возможно) системы линейных уравнений.

Список литературы.

1. «Инженерные расчеты в Excel». Рональд У. Ларсен. Издательский дом «Вильямс», Москва, 2002.

2. «Подробное руководство по созданию формул в Excel 2002». Джон Уокенбах. «Диалетика», Москва, 2002.

3. “Новейший самоучитель работы на компьютере» под редакцией С.Симоновича. ДЕСС INFORMCOM PRESS. Москва 2010

1 Итоговые функции являются продолжением Таблицы 4.

2 Под аргументом функции (x) может быть выражение, состоящее из некоторых функций.

3 Количество значений аргумента функции для всех заданий равно 40. Проанализировать, что происходит с графиками функций при изменении константы. Константа – а – произвольное число.

1