Файл: Способы представления данных в информационных системах.pdf

Строка битов - это специальный тип символьной строки, содержащий только символы «0» и «1». Для запоминания битовой строки для каждого элемента выделяется одна двоичная цифра. Например, в машинное слово может помещаться битовая строка длиной 32 бита. Вы можете выполнять те же действия над битовыми строками, что и над символьными строками.

Указатель (ссылка) - это элемент данных фиксированного размера. Он используется для реализации связанного представления данных в машинной памяти. Указатель может быть абсолютным адресом данного или его относительным адресом. Относительный указатель содержит значение смещения в области памяти относительно некоторого базового адреса этой области. Поскольку указатель является адресом, он хранится так же, как и адрес. В большинстве компьютеров слово или половинное слово используется для хранения адреса в памяти.

2. СПООБЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДАННЫХ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

2.1 Формы с плавающей и фиксированной точкой

Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.

Общий вид представления числа с фиксированной точкой:

В общем случае неподвижная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми работает машина, положение точки является постоянным. Вы можете видеть, что когда m = 0, все числа, с которыми работает машина, меньше 1 и представлены как регулярные дроби

В формате с фиксированной запятой битовая сетка имеет n + 1 бит:

x_max0.111...1 - 2ⁿ

x_min0.000...1 * 2ⁿ

0 x2ⁿ

При использовании чисел с фиксированной точкой может возникнуть переполнение.

Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:

¦ (x₁p^-1 + x₂p^-2 + ... + x_np^-n)

Здесь p^-n - мантисса, p^m - порядок.

Пример:

133,21 = 10²*1.3321, 10²- порядок, 1.3321- мантисса.
1332.1 = 10³*1.3321
0.13321 = 10^-1*1.3321

При использовании формата с плавающей запятой используется концепция нормализованного представления чисел.

Нормализованное число - это число, мантисса которого удовлетворяет следующим неравенствам:

Пример:

0,00121 = 10^-2*0.121
0.0010 = 2^-2*0.101
101.10 = 2³ *0.10110

Kn - код порядка

Km - код мантиссы

ln - длина поля порядка

lm - длина поля мантиссы

Знак '-' кодируется единицей, знак '+' - нулем.

Диапазон представления чисел (максимальное число) зависит от того, как велики поля порядка и мантиссы.

Пример:

2⁵*0.110101

Основной операцией в компьютере является операция сложения. При расчете суммы на компьютере возможны 2 случая: либо термины имеют разные знаки, либо совпадают.

• Алгоритмы получения суммы 2 чисел с общими знаками:

1-й алгоритм

1. Добавьте два числа

2. Назначьте знак одного из дополнений

2-й алгоритм

1. Сравните условия компонентов. Если они одинаковые, то выполните сложение по 1-му алгоритму.

2. Добавьте термины в абсолютном значении, если знаки предметов отличаются.

3. При необходимости переставьте числа местами, чтобы вычесть меньшее из большего.

4. Выполните вычитание.

5. Результат, чтобы назначить знак большего дополнения.

S = A + (-B)

2.2 Формы представления чисел со знаками

Распространенными формами представления чисел со знаками являются их представление в прямом, обратном и дополнительном кодах.

Прямой код числа формируется путем кодирования знака числа нулем, если число положительное, и единицей, если число отрицательное (для двоичной системы).

Для общего случая (q - 1), если число отрицательное, и 0, если число положительное. q - основа системы счисления.

Код знака записывается перед самой старшей цифрой числа и отделяется от нее точкой:

-1.01 = 1.101

Прямой, обратный и дополнительный коды положительных чисел совпадают.

Обратный код отрицательного числа формируется из прямого кода, заменяя его цифры их добавлениями к значению q-1. Код знака сохраняется без изменений.

Пример :

+123₁₀ = 0.123_пр. = 0.123_об.

-123₁₀ = 9.123_пр = 9.876_об.

+3А7С00₁₆ = 0.3А7С00_пр = 0.3А7С00_об.

-3А7С00₁₆ = F.3А7С00_пр = F.C583FF_об.

-101₂ = 1.101_пр = 1.010_об.

Замена цифр их дополнениями для двоичной системы совпадает с операцией инверсии, то есть нули заменяются единицами, единицы - нулями. Знак принимает значение, равное единице.

Дополнительный код отрицательного числа формируется из обратного увеличения на 1 его младшего разряда. В этом случае передача от знакового бита игнорируется.

Пример:

+236₁₀ = 0.236_пр.= 0.236_об.= 0.236_доп.
-236₁₀ = 9.236_пр.= 9.763_об.= 9.764_доп.
-101₂ = 1.101_пр.= 1.010_об.= 1.011_доп.
-3А7С₁₆ = F.3А7С_пр.= F.C583_об.= F.C584_доп.

Правила перехода из прямого кода в обратный и из обратного в прямой, а также из прямого в дополнительный и из дополнительного в прямой совпадают друг с другом.

2.3 Форматы чисел в ЭВМ

Рассмотрим представление формата в ЭВМ на примерах форматов, используемых в IBM 360/370 и ПЭВМ.

Как упоминалось ранее, в компьютере информация, представленная с использованием нескольких двоичных цифр, называется его битовой сеткой. Количество этих цифр определяет длину разрядной сетки. Для чисел в данном диапазоне используется битовая сетка с заранее определенной длиной и целью разряда, которая называется указанием числа в определенном формате. Задание диапазона включает в себя выбор системы счисления, кода и разрядности чисел, что отражается в написании формата.

Помимо бита и байта, слово используется для указания длины формата, его производных - полуслова, двойного слова. Двойное слово и полуслово определяются по-разному для разных компьютерных систем. Кроме того, используется понятие тетрада - 4 двоичные цифры, которые можно кодировать, например, одна двоичная цифра.

Назначение разряда в формате структурирует битовую сетку, то есть делит ее на поля, объединяющие разряды аналогичного назначения. Например, разряды мантиссы или ордена. Числовые форматы IBM 360/370 состоят из полуслов, слов и двоичных слов, содержащих 2,4 и 8 байтов соответственно.

Двоичные разряды в форматах формируются слева направо (начиная с нулевого разряда).

Форматы H и F используются для представления двоичных чисел с фиксированной точкой, а E и D - с плавающей. Для представления десятичных чисел требуются форматы Z и P.

В формате H и F записывают целые двоичные числа, представленные в дополнительном коде и имеющие длину соответственно полуслова (короткий формат H) и слова (длинный формат F). Нулевой дволичный разряд является знаком. Формат H позволяет представить числа в диапазоне от -2¹⁵ до 2¹⁵-1, формат F - от -2³¹ до 2³¹-1. Форматы E и D служат для представления двоичных чисел с плавающей точкой и имеют длину соответственно слова и двойного слова. В нулевом разряде указывается код знака мантиссы (Зн). В семи следующих разрядах первого байта записывается характеристика (Х), представляющая собой порядок (П), в виде положительного числа . В последующих байтах записывается мантисса.

Форматы E и D описывают двоичные числа в двоично-кодированной шестнадцатеричной системе счисления. Порядок чисел изменяется от -64 до +63.

Характеристика (Х) изменяется от 0 до 127,

Х = Р + 64, то есть смещает порядок в область положительных чисел.

Формат D за счёт большей длины, используемой для увеличения разрядности мантиссы, обеспечивает представление чисел с большей точностью.

Диапазон абсолютных значений чисел в форматах E и D составляет величины от 16^-64 до 16⁶³ , что эквивалентно пределам от 10^-77 до 10⁷⁶.

Для представления чисел в формате E и D необходимо перевести число в 16-ричную систему счисления, представить его в форме с плавающей точкой, определить характеристику и занести код знак мантиссы, характеристику и мантиссу в соответствующие поля формата.

Пример:

300₁₀ = 12С₁₆ = 0.12С₁₆*16³ = 4312С000_E = 43.12С00000000000_D

-80₁₀ = -50₁₆ = -0.50₁₆*16² = С2500000_E = С250000000000000_D

Для положительных чисел при переводе в формат Е впереди пишется 4, для отрицательных - С.

Для положительного числа:

Для отрицательного числа:

2₁₀ = 2₁₆ = 0.2₁₆*16¹ = 41200000_Е = 4120000000000000_D

Форматы Z и P (зонный и упакованный) используют двоично-десятичную систему исчисления с весами 8421. Каждая десятичная цифра кодируется тетрадой.

Пример:

15₁₀ = 0001 0101_2-10

Знак числа: если число положительное, то оно кодируется символами A, C, E, F , если же число отрицательное- то символами B и D.

Формат Z (формат зоны) используется для ввода и вывода. Для каждой цифры выделяется 1 байт, и правая тетрада кодирует цифру, а левая зона принимает значение F, если цифра кодируется, и это отличает цифру от кодов других символов в другой информации. Крайний правый байт, кодирующий нижнюю цифру вместо зоны, имеет код символа.

Формат P называется упакованным и используется при выполнении операций с числами. Он получается из зоны путем удаления зон и переноса кода знака в место справа от тетрады, кодирующей нижнюю цифру. Формат имеет целое число байтов, а предварительное требование дополняется слева от нижней цифры нулевой записной книжкой. Форматы Z и P могут иметь длину от 1 до 16 байтов.