Файл: Анализ методов кодирования данных (Общие сведения и понятия в информатике).pdf

Таким образом, при алгебраическом сложении (алгебраическое сложение – это сложение чисел со знаками) двух двоичных чисел с использованием дополнительного кода, положительные слагаемые представляются в компьютере в прямом коде, а отрицательные – в дополнительном. Затем производится суммирование этих кодов, включая разряды знаков. При возникновении переноса из знакового разряда единица переноса отбрасывается, т.к. она вышла за пределы разрядной сетки. В результате получается алгебраическая сумма в прямом коде, если она положительна, и в дополнительном коде, если эта сумма получилась отрицательной.

При решении конкретных физических, математических и других задач фигурируют как очень малые, так и очень большие числа.

Диапазон изменения величин может при этом составлять от 10^-30 до 10⁺³⁰.

Представление чисел в естественной форме в виде записи целой и дробной части числа, отделенных друг от друга запятой, называется формой представления чисел с фиксированной запятой. Ясно, что занимать разряды для хранения нулей в конце числа или в начале после запятой крайне неэффективно. Поэтому для представления вещественных чисел в современных компьютерах применяется другая форма, которую принято называть форма представления вещественных чисел с плавающей запятой.

В этом формате разряды регистра разбиваются на два поля, имеющие название мантисса и порядок. К тому же используется нормализованная форма записи чисел, при которой у мантиссы старший разряд обязательно меньше 1, а порядок – целое положительное или отрицательное число:

А = ±m⋅К^±p,

где m – мантисса числа, p – порядок числа (⎥m⎥ < 1), К – основание системы счисления.

При записи числа с плавающей точкой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, порядка и мантиссы, например (для простоты взято 4-х байтовое представление):

Порядок числа запоминается увеличенным на 2^k-1 - 1, где k – количество разрядов, отведенное для кодирования порядка. Такой порядок называется смещенным:

p_м= p + (2^k-1-1), где p – порядок числа, p_м – машинный порядок.

Для 4-х байтового представления машинный порядок будет вычисляться по формуле: p_м= p + (2⁷-1) или p_м= p + 127.

При таком способе представления отпадает необходимость кодирования знака порядка.

Т.к. при нормализованной форме записи вещественного числа в двоичной системе счисления первая цифра мантиссы у любого числа всегда 1, то отпадает необходимость хранить эту единицу. Поэтому мантисса запоминается без первой единицы. Она считается скрытым разрядом. Таким образом, при хранении мантиссы этой единицы нет, однако при аппаратном выполнении операций она, естественно учитывается.

Всякое десятичное число, прежде чем оно попадает в память компьютера, преобразуется по схеме:

1. A₁₀ ⇒ m⋅10^p, мантисса и порядок числа при этом записываются в двоичной системе счисления.
2. В полученном нормализованном двоичном числе мантисса и порядок заменяется прямым кодом, если числа положительны и дополнительным кодом, если они отрицательны.
3. Полученные коды порядка и мантиссы помещаются в ячейки памяти компьютера.

Это преобразование осуществляется автоматически при вводе данных в компьютер. В процессе выполнения вычислений коды мантисс и порядка конкретных чисел извлекаются из ячеек памяти и направляются в арифметическое устройство, где над кодами по специальным правилам двоичной арифметики выполняются действия.

3.5. Кодирование звуковых данных

С начала 90-х годов персональные компьютеры получили возможность работать со звуком. Каждый компьютер, имеющий звуковую плату (аудиоадаптер), микрофон и колонки, может записывать, сохранять и воспроизводить звуковые данные с помощью специальных программных средств (редакторов аудиофайлов).

Метод FM (Frequency Modulation).

Звуковой сигнал – это непрерывная волна с изменяющейся амплитудой и частотой. Чем больше амплитуда сигнала, тем он громче для человека, чем больше частота сигнала, тем выше тон.

В процессе кодирования фонограммы, непрерывная звуковая волна разбивается по времени на отдельные маленькие временные участки (элементарные звуки). Для каждого участка устанавливается определенная величина амплитуды, каждому значению амплитуды присваивается двоичный код. Качество кодирования зависит от количества измерений уровня сигнала в единицу времени.

Аудиоадаптер (звуковая плата) – специальное устройство, подключаемое к компьютеру, предназначенное для преобразования электрических колебаний звуковой частоты в числовой двоичный код при вводе звука и для обратного преобразования (из числового кода в электрические колебания) при воспроизведении звука.

В процессе записи звука аудиоадаптер с определенным периодом измеряет амплитуду электрического тока и заносит в регистр двоичный код полученной величины. Затем полученный код из регистра переписывается в оперативную память компьютера. Качество компьютерного звука определяется характеристиками аудиоадаптера: частотой дискретизации и разрядностью.

Частота дискретизации – это количество измерений входного сигнала за 1 секунду. Частота измеряется в герцах (Гц). Одно измерение за одну секунду соответствует частоте 1 Гц. 1000 измерений за 1 секунду – 1 килогерц (кГц).

Разрядность регистра – число бит в регистре аудиоадаптера. Разрядность определяет точность измерения входного сигнала. Чем больше разрядность, тем меньше погрешность каждого отдельного преобразования величины электрического сигнала в число и обратно. Если разрядность равна 8 (16), то при измерении входного сигнала может быть получено 28 = 256 (216 = 65536) различных значений.

При таких преобразованиях неизбежны потери информации, связанные с кодированием, вместе с тем этот метод обеспечивает весьма компактный код.

Метод таблично-волнового синтеза (Wave-Table) лучше соответствует современному уровню развития техники. В заранее подготовленных таблицах хранятся образцы звуков для множества различных музыкальных инструментов. Такие образцы называются сэмплами. Числовые коды выражают тип инструмента, номер его модели, высоту тона, продолжительность и интенсивность звука, динамику его изменения, некоторые параметры среды, в которой происходит звучание, а также и другие параметры, характеризующие особенности звучания.

Так как в качестве образцов используются реальные звуки, качество звука получается высоким близким к звучанию реальных музыкальных инструментов.

3.6. Кодирование графической информации

Растр — это метод кодирования графической информации, издавна принятый в полиграфии.

Если рассмотреть с помощью увеличительного стекла черно-белое графическое изображение, напечатанное в газете или книге, то можно увидеть, что оно состоит из мельчайших точек, образующих характерный узор, называемый растром.

Поскольку линейные координаты и индивидуальные свойства каждой точки (яркость) можно выразить с помощью целых чисел, то можно сказать, что растровое кодирование позволяет использовать двоичный код для представления графических данных. Общепринятым на сегодняшний день считается представление черно-белых иллюстраций в виде комбинации точек с 256 градациями серого цвета, и, таким образом, для кодирования яркости любой точки обычно достаточно восьмиразрядного двоичного числа.

Для кодирования цветных графических изображений применяется принцип декомпозиции произвольного цвета на основные составляющие. В качестве таких составляющих используют три основные цвета: красный (Red, К), зеленый (Green, G) и синий (Blue, В).

На практике считается (хотя теоретически это не совсем так), что любой цвет, видимый человеческим глазом, можно получить путем механического смешения этих трех основных цветов. Такая система кодирования называется системой RGB по первым буквам названий основных цветов.

Если для кодирования яркости каждой из основных составляющих использовать по 256 значений (восемь двоичных разрядов), как это принято для полутоновых черно-белых изображений, то на кодирование цвета одной точки надо затратить 24 разряда. При этом система кодирования обеспечивает однозначное определение 16,5 млн. различных цветов, что на самом деле близко к чувствительности человеческого глаза. Режим представления цветной графики с использованием 24 двоичных разрядов называется полноцветным (True Color).

Каждому из основных цветов можно поставить в соответствие дополнительный цвет, то есть цвет, дополняющий основной цвет до белого. Нетрудно заметить, что для любого из основных цветов дополнительным будет цвет, образованный суммой пары остальных основных цветов. Соответственно, дополнительными цветами являются: голубой (Cyan, С), пурпурный (Magenta, M) и желтый (Yellow, У).

Принцип декомпозиции произвольного цвета на составляющие компоненты можно применять не только для основных цветов, но и для дополнительных, то есть любой цвет можно представить в виде суммы голубой, пурпурной и желтой составляющей. Такой метод кодирования цвета принят в полиграфии, но в полиграфии используется еще и четвертая краска — черная (Black,К). Поэтому данная система кодирования обозначается четырьмя буквами CMYK (черный цвет обозначается буквой К, потому, что буква В уже занята, синим цветом), и для представления цветной графики в этой системе надо иметь 32 двоичных разряда. Такой режим тоже называется полноцветным (True Color).

Если уменьшить количество двоичных разрядов, используемых для кодирования цвета каждой точки, то можно сократить объем данных, но при этом диапазон кодируемых цветов заметно сокращается. Кодирование цветной графики 16-разрядными двоичными числами называется режимом High Color.

При кодировании информации о цвете с помощью восьми бит данных можно передать только 256 цветовых оттенков. Такой метод кодирования цвета называется индексным. Смысл названия в том, что, поскольку 256 значений совершенно недостаточно, чтобы передать весь диапазон цветов, доступный человеческому глазу, код каждой точки растра выражает не цвет сам по себе, а только его номер (индекс) в некоей справочной таблице, называемой палитрой.

Разумеется, эта палитра должна прикладываться к графическим данным — без нее нельзя воспользоваться методами воспроизведения информации на экране или бумаге (то есть, воспользоваться, конечно, можно, но из-за неполноты данных полученная информация не будет адекватной: листва на деревьях может оказаться красной, а небо — зеленым).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Каждый новый вид данных, добавляемый к компьютерной обработке, исторически тем или иным способом сводится к числовому представлению.

Исходя из принципов устройства компьютера, можно утверждать, что любые данные хранятся и обрабатываются в нем в двоичном виде, так как все виды данных так или иначе преобразуются в числовую форму, а числа хранятся в двоичной системе.

В современных компьютерах вся информация также хранится в виде последовательностей нулей и единиц. Однако двоичная система счисления в чистом виде обладает рядом принципиальных недостатков, тормозящих развитие компьютерной техники.

Главными из этих недостатков являются проблема представления отрицательных чисел и «нулевая избыточность» (т.е. отсутствие избыточности, из чего вытекает невозможность определения, произошло ли искажение информации при её передаче). Практическая потребность в решении этих вопросов вызывает сегодня повышенный интерес к способам представления информации в компьютере и новым компьютерным арифметикам. Так, например, Джон фон Нейман доказал теорему о том, что троичная система счисления позволяет наиболее эффективно среди всех основных позиционных систем счисления «сворачивать» информацию о вещественном числе.

В связи с изобилием систем кодирования текстовых данных, действующих в России, возникает задача межсистемного преобразования данных — это одна из распространенных задач информатики.