Файл: Referat.doc

Основной причиной отмеченных недостатков является «несистемность» схемы, представленной на рис. 2. В частности, та информация о системе, которая получается на этапах создания модели (блоки 1, 2), часто не используется при обработке результатов и планирования экспериментов (блоки 5, 6), если модельрассматривается как «черный ящик».

Кроме этого, существует ряд задач, которые принципиально не могут быть решены в рамках указанной схемы. Например, оценки вероятностей редких событий (отказ высоконадежных систем, перегрузки сетей электроснабжения и т. п.) невозможно получить путем прямой имитации из-за чрезмерных затрат машинного времени. К подобного рода задачам относятся также оценки скоростей вхождения в стационарный режим стохастиче­ских систем, чувствительности таких систем к вариациям параметров и т. д. Здесь имеются в виду не эвристические, а строго обоснованные оценки. Отметим также, что чисто аналитические методы здесь мало чем могут помочь из-за сложностей изучаемых моделей.

Процесс построения модели состоит из ряда самостоятельных этапов, среди которых мы выделим два: построение формальной (аналитической и/или алгоритмической) модели на основе знаний о моделируемой системе и формирование машинной модели из построенной формальной. Первый этап является предметом фундаментальных дисциплин. Расширение классов формальных моделей прежде всего связано с успехами этих дисциплин по изучению соответствующих технических, физических, экономических, биологических и других систем. Несмотря на большое разнообразие содержательных моделей, можно указать лишь несколько используемых формальных схем, что обеспечивает возможность классификации математических моделей и применения этой классификации для регламентации работы пользователя по выбору той или иной схемы.

Второй этап — преобразование формальной модели в машин­ную — является предметом рассмотрения специалистов по мо­делированию. Основными возникающими при этом проблемами являются задачи упрощения и модификации формальной мо­дели и оценки погрешности, вносимой этими операциями.

Процесс построения моделей должен быть тесно увязан с организацией машинных экспериментов в целях получения дополнительных знаний о системе, которые нельзя получить из натур­ных экспериментов, так как последние или невозможны, или слишком дороги.

Если моделирование рассматривать как единый процесс по­строения и исследования модели, имеющий соответствующую программную поддержку, то это приведет к изменению схемы, показанной на рис. 2. Теперь во главу угла ставится понятие математической модели, результаты исследования которой исполь­зуются как на этапе построения машинной модели для упрощения и повышения эффективности и скорости работы моделирующего алгоритма, так и на этапе проведения вычислительных экспери­ментов в целях повышения достоверности и точности результатов моделирования. На предлагаемой схеме моделирования (рис. 3) основная цепочка (реальная система — математическая схема — моделирующий алгоритм — машинная модель — имитация — об­работка результатов) осталась той же, что и на рис. 2.

---

Реализация схем моделирования, представленной на рис. 3 ставит новые проблемы перед разработчиками средств моделирования. Эти проблемы условно можно разделить на три группы: математические, программные, технологические.

Первая группа связана с разработкой и адаптацией матема­тических методов, поддерживающих структурные и динамические исследования моделей. Указанных методов тре­буется определенная универсальность: они должны быть рассчи­таны не на отдельные модели, а на достаточно широкие их классы.

Вторая группа проблем вызвана необходимостью создания эффективно работающего программного обеспечения всего про­цесса моделирования, включающего этапы построения модели, ее преобразования, имитации и исследования.

Технологические проблемы обусловлены необходимостью под­держать переход от представлений пользователя о системе и це­лях ее исследования к формальным понятиям модели, методам и приемам ее анализа.

Во многом способ решения указанных проблем предопреде­ляется видом используемой математической модели, к которой предъявляются противоречивые требования универсальности, про­стоты, удобства, эффективности и т. д. Тем не менее, тот факт, что в основе всего процесса моделирования лежит формальная схема, дает возможность развивать регулярные методы поддержки различных этапов моделирования.

3. Классификация математических схем

Для перехода от содержательного описания к функциональному описанию работы системы с учетом внешнего воздействия используются математическиея схемы

Можно выделить следующие типовые схемы:

1. Аналитические

2. Конечные автоматы

3. Вероятностные автоматы

4. Система массового обслуживания

5. Агрегативные системы

В зависимости от использования схем различают следующие подходы к построению модели:

1. Непрерывно-детерминированный (используют аналитические схемы)

2. Дискретно-детерминированный (конечные автоматы)

3. Дискретно-стохастический (вероятностные автоматы)

4. Непрерывно-стохастический (системы массового обслуживания)

5. Обобщенный или универсальный (агрегативные системы)

При непрерывно-детерминированном подходе в качестве модели используются обыкновенные дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения в частных производных, интегральные уравнения. В этих моделях в качестве независимой переменной, от которой зависит искомая функция, рассматривают время.

Построение математических схем при дискретно - детерминированном подходе основано на использовании автоматов. Автомат – устройство, на которое подаются входные сигналы и снимаются выходные сигналы, которое может иметь некоторые внутренние состояния.

Построение математических схем при дискретно - стохастическом подходе основано на использовании вероятностных автоматов (Р-автоматов). Вероятностным автоматом называется дискретный потактовый преобразователь информации с памятью, функционирование которого в каждом такте зависит только от состояния памяти и описывается статистически.

---

Построение математических схем при непрерывно - стохастическом подходе основано на использовании систем массового обслуживания. Система массового обслуживания – класс математических схем для формализации процесса функционирования систем, которые по сути являются процессами обслуживания.

Обобщенный подход описывает поведение непрерывных и дискретных, детерминированных и стохастических систем, то есть является обобщенным (универсальным) и основан на понятии агрегативной системы (англ. Aggregate system), представляющей собой формальную схему общего вида, которая называется А-схемой.

Рассмотрим подробнее непрерывно-детерминированный подход. Дифференциальные модели являются математической основой методов системной динамики. Модели системной динамики получили широкое распростра­нение в задачах исследования сложных систем из сферы произ­водства и экономики, торговли и городского хозяйства, из области социальных проблем, проблем экологии и охраны окружающей среды. Эти модели были первыми машинными мо­делями, положившими начало новому направлению в системных исследованиях — так называемому глобальному моделированию, охватывающему проблемы мирового развития. Методы по­строения и техника проведения вычислительных экспериментов с моделями системной динамики оказали большое влияние на фор­мирование технологии моделирования.

Математической основой методов системной динамики являются дифференциальные модели, в которых используются представле­ния динамических процессов в пространстве состояний. Модели такого вида — это системы дифференциальных уравнений:

(*)

где х = (x₁, ..., x_m)^T — вектор состояний; х₁, ..., x_m — перемен­ные состояния; u = (u₁, ..., u_p)^T — вектор входов; t — символ вре­мени (в дальнейшем для краткости t опускается).

Дифференциальные модели, применяемые в математической теории систем, включают кроме уравнений (*), называемых уравнениями состояния, еще и уравнение

y = Н (х,u),

в котором переменная у = (y₁, .... y_q)^T —вектор выходов моде­лируемых процессов.

При составлении дифференциальных моделей производится вы­бор переменных состояния и устанавливаются связи между этими переменными в виде функций правых частей уравнений состояния. Процессы отбора, анализа и формализации различных фактов и предположений экспертов об изучаемой проблеме в значительной степени обусловлены структурой, которой наделяются искомые функциональные зависимости. Как правило, сформулировать та­кие зависимости только с использованием переменных состояния бывает очень трудно. Более продуктивным оказывается подход, основанный на детальном описании цепочек причинно-следственных связей между факто­рами, отображаемыми в модели с помощью переменных состояния. Разработка и фор­мальная запись таких цепочек невозможны без включения в модель некоторых допол­нительных переменных, специально предназначенных для явного определения в модели структуры причинно-следственных взаимо­связей между переменными состояния. Желательно, чтобы необ­ходимое расширение набора переменных состояния дифферен­циальных моделей совокупностью дополнительных переменных осуществлялось стандартным «технологичным» способом, обеспе­чивающим эффективное выполнение процессов структуризации информации о проблеме.

---

4. Классификация языков и систем моделирования

Для реализации непрерывно-детерминированной схемы необходимо выбрать язык моделирования. Множество языков моделирования можно разделить на две группы:

1) методо-ориентированные языки моделирования, поддержи­вающие определенный класс формализованных или алгоритмиче­ских описаний;

2) языки моделирования конечного пользователя, позволяю­щие формулировать задачи моделирования непосредственно на кон­цептуальном уровне.

Рассмотрим методо-ориентированные языки. Язык моделирования предоставляется пользователем как часть системы моделирования. Система моделирования — это совокупность языковых и программных средств, которая включает:

• собственно язык моделирования;

• язык управления системой моделирования, реализованный на основе языка управления заданиями пакетных операционных систем или на основе языка команд в интерактивных операцион­ных системах;

• программные средства, обеспечивающие трансляцию модели и другие стандартные функции системы моделирования (продви­жение модельного времени, генерацию случайных чисел, сбор статистической информации, вывод результатов и т. д.).

Системы моделирования включают также средства разработки языков конечного пользователя.

Общепризнанными являются следующие преимущества языков и систем моделирования по сравнению с универсальными языками и системами программирования:

• язык моделирования содержит абстрактные конструкции, не­посредственно отражающие понятия, в которых представлена формализованная модель, и близкие концептуальному уровню описания моделируемой системы. Это упрощает программирова­ние имитатора, позволяет автоматизировать выявление многих ошибок в программах;

• системы моделирования имеют эффективный встроенный ме­ханизм продвижения модельного времени (календарь событий, методы интегрирования и др.), средства разрешения временных узлов;

• языки моделирования, как правило, содержат встроенные датчики случайных чисел, генератор других типовых воздействий;

• в языках моделирования автоматизирован сбор стандартной статистики и других результатов моделирования. Имеются средства автоматизации выдачи этих результатов в табличной или графической форме;

• языки моделирования имеют средства, упрощающие программирование имитационных экспериментов, в частности, автоматизирующие установку начального состояния и перезапуск модели.

Рост числа языков моделирования свидетельствует о необходимости использования средств автоматизации моделирования вместе с тем разнообразие языков моделирования обусловлено и другими факторами: существует большое число схем формализации и алгоритмизации моделируемых систем: агрегаты, автоматы, системы массового обслуживания, дифференциальные уравнения и др. Любая из этих схем может служить основой для разработки нового языка моделиро­вания.

---

Классификация языков и систем моделирования позволяет упорядочить сведения о существующих многочисленных языках моделирования, а также более обоснованно выбирать подходящую систему моделирования. В основу классификации положим класс моделируемых систем и базовую и аль­тернативные для языка моделирования схемы алгоритмизации.

Принято выделять три класса моделируемых объектов: ди­скретные, непрерывные, дискретно-непрерывные (комбинирован­ные) (рисунок 4). Соответственно различают три класса языков моделирования. Области применения языков не­прерывного и дискретного моделирования практически не пере­секаются. Языки комбинированного моделирования используются при работе с моделями объектов и непрерывного, и дискретного класса.

Рисунок 4 – Классификация языков моделирования

Под базовой схемой алгоритмизации подразумевается сово­купность понятий, которые используются для алгоритмизации (формализации) моделируемой системы и непосредственно пред­ставлены в языке моделирования. В настоящее время используется большое число различных способов алгоритмизации. В языках непрерывного моделирования широко применяются системы диф­ференциальных и интегродифференциальных уравнений, струк­турные схемы, графы связей. Среди дискретного моделирования различают: языки событий, языки работ, языки процессов, языки транзактов, языки, основанные на автоматных и сетевых представле­ниях и др. Языки комбинированного моделирования могут осно­вываться на агрегатах, КОМБИ-сетях, использовать комбини­рованные схемы алгоритмизации языков непрерывного и дискрет­ного моделирования. Базовая схема алгоритмизации предполагает определенную организацию работы управляющей системы моде­лирования.

Кроме базовой схемы алгоритмизации при построении ими­тационной модели могут быть применены альтернативные схемы, близкие к базовой, либо приводимые к ней. Например, язык структурных схем можно использовать для моделирования систем дифференциальных уравнений, дискретные сети можно модели­ровать на языке транзактов или процессов. Часто проще и целесообразнее разработать методику программирования для выбран­ной схемы алгоритмизации, чем найти язык, основанный на этой схеме. Таким образом, один и тот же язык моделирования можно применять для реализации различных способов алгоритмизации моделей.

5. Классификация языков программирования

Для программирования задач на ЭВМ применяют искусственные языки, названные языками программирования. Язык программирования - это фиксированная система обозначений и правил для описания алгоритмов и структур данных. Языки программирования имеют как бы два лица. Одно из них обращено к человеку, использующему язык для записи своих программ, а другое адресовано ЭВМ, которая должна понимать команды.

---