Файл: Нечеткая логика и нейронные сети в теории и на практике.pdf

• для данных о скорости движения автомобиля (в единицах от 0 до 120) вектор A – три трапециевидных числа; A={«низкая» (0, 0, 30, 50); «средняя» (30, 50, 80, 100); «высокая» (80, 100, 120, 120)};
• для данных о температуре воздуха (в единицах от 0 до +40) вектор B – два трапециевидных числа; B={«низкая» (0, 0, 20, 25); «высокая» (20, 25, 40, 40)};

1. Опишем выходные данные с помощью вектора лингвистических переменных: расход топлива (в литрах на 100 км. от 0 до 14) вектор С – три треугольных числа; С={«низкий» (0, 0, 6); «средний» (4, 7, 10); «высокий» (8, 14, 14)}.
2. Используем следующие правила «Если-то»:

• ЕСЛИ скорость движения низкая И температура воздуха низкая, ТО расход топлива маленький.
• ЕСЛИ скорость движения средняя И температура воздуха низкая, ТО расход средний.
• ЕСЛИ скорость высокая И температура воздуха высокая, ТО расход большой.

1. Для операций И используем преобразование МИНИМУМ, для операций ТО – МИНИМУМ, правила агрегируем с помощью операции ИЛИ – преобразование МАКСИМУМ.

Реализуем данные условия задачи с использованием пакета Fuzzy Logic программы MATLAB.

Откроется окно FIS Editor (вводим команду fuzzy в командном окне MATLAB).

В данном окне задается количество входных и выходных векторов, устанавливаются параметры нечеткой системы, осуществляется переход в редактор входных и выходных функций принадлежности и базы правил.

Установим количество входных векторов лингвистических переменных = 2 (Edit - Add Variable - Input).

Рисунок 7 - FIS Editor

Зададим вид функций принадлежности для входных векторов. Для этого откроем Membership Function Editor двойным щелчком на изображении соответствующего входного вектора.

В поле Range указывается отрезок вводимых значений, в поле Name указывается название терма, в поле Params в квадратных скобках вводятся параметры терма, количество параметров зависит от выбранного типа функции принадлежности (для трапеции – четыре параметра, для треугольника - три). Также необходимо выбрать тип функции принадлежности (trapmf - трапециевидная, trimf - треугольная).

На рисунке 8 представлен вид окна редактора Membership Function Editor для входного вектора А – скорость автомобиля.

Рисунок 8 – Функция принадлежности для вектора А

На рисунке 9 представлен вид окна редактора Membership Function Editor для входного вектора B – температура воздуха.

---

Рисунок 9 – Функция принадлежности для вектора В

В Membership Function Editor для выходного вектора С (расход топлива) зададим параметры функции принадлежности, также как это было сделано ранее для входных векторов (см. рисунок 10).

Рисунок 10 – Функция принадлежности для вектора С

Для создания базы правил в Fuzzy Logic откроем Rule Editor (View - Edit rules).

Выбирая ответы из списков в нижней части окна и отметив способ связи по И (AND), по ИЛИ (OR), после выбора всех элементов добавляем правило в базу нажав Add rule. Изменить или удалить правило можно нажав кнопки Change rule, Delete rule соответственно. База правил для нашей системы представлена на рисунке 11.

Рисунок 11 - Rule Editor. База правил

Зададим параметры системы в окне Membership Function Editor.

Для операций «И» используем преобразование «минимум». Выберем «MIN» из выпадающего списка параметра «And method».

Для операций «ИЛИ» используем преобразование «максимум». Выберем «MAX» из выпадающего списка параметра «And method».

Для операций «ТО» используем преобразование «минимум». Выберем «MIN» из выпадающего списка параметра «Implication».

Правила агрегируйте с помощью операции «ИЛИ» – преобразование «максимум». Выберем «MAX» из выпадающего списка параметра «Aggregation».

Выберем метод для дефаззификации. Для параметра «Defuzzification» можно задать один из пяти методов (centroid – центр тяжести; bisector –медиана; lom – наибольший из максимумов; som – наименьший из максимумов; mom – среднее из максимумов).

Деффазификацию проведем несколькими методами: 1) центра тяжести, 2) медианы.

1) Метод центра тяжести, предполагает, что в качестве четкого выхода для представления результатов НЛ, с функцией принадлежности μ_res(X) , должна выбираться координата X_с центра тяжести фигуры, ограниченной графиком этой функции. Формула – момент фигуры/площадь фигуры. Пределы интегрирования определяются областью определения X.

(1)

2) Метод медианы, заключается в разбиении области функции принадлежности на две равные части, при этом центр u выбирается исходя из выражения:

(2)

---

Создание нечеткой системы закончено.

Проверим созданную нечеткую систему. Для этого откроем окно «Rule Viewer» (View - Rule Viewer) (см. рисунок 6-12).

Каждая строка графиков отражает одно правило (порядковый номер правила слева), каждый столбец графиков один вектор входных переменных.

Последний столбец отражает функции принадлежности для входной переменной по каждому из правил.

Нижний график в последнем столбце является результатом логического вывода в виде нечеткого множества. Красным отмечается результат выполнения процедуры дефаззификации, его числовое выражение представлено в верхней части.

Для проверки функционирования нечеткой системы используем несколько наборов входных данных (см. таблица 1). Результат дефаззификации – расход топлива, представлен таблице 1 и на рисунках 12-18.

Таблица 2

№	Скорость автомобиля	Температура воздуха	Расход топлива методы дефазицикации		№ рис.
			центр тяжести (ц.т.)	медиана (м.)
1	20	15	1.95	1.68	12
2	20	23	2.41	2.38	13
3	20	30	7	7	14
4	40	20	4.62	4.76	15
5	60	25	7	7	16
6	90	25	11.6	11.8	17
7	120	40	12	12.2	18

Рисунок 12 - Rule Viewer. Визуализация нечеткого логического вывода при значениях входных параметров [20 15] (левое – ц.т., правое – м.)

---

Рисунок 13 - Rule Viewer. Визуализация нечеткого логического вывода при значениях входных параметров [20 23] (левое – ц.м., правое – м.)

Рисунок 14 - Rule Viewer. Визуализация нечеткого логического вывода при значениях входных параметров [20 30] (левое – ц.м., правое – м.)

Рисунок 15 - Rule Viewer. Визуализация нечеткого логического вывода при значениях входных параметров [40 20] (левое – ц.м., правое – м.)

Рисунок 16 - Rule Viewer. Визуализация нечеткого логического вывода при значениях входных параметров [60 25] (левое – ц.м., правое – м.)

Рисунок 17 - Rule Viewer. Визуализация нечеткого логического вывода при значениях входных параметров [90 25] (левое – ц.м., правое – м.)

Рисунок 18 - Rule Viewer. Визуализация нечеткого логического вывода при значениях входных параметров [120 40] (левое – ц.м., правое – м.)

Исходя из полученных результатов можно сделать следующий вывод: цель разработки системы нечеткого управления была достигнута. Система полностью выполняет свои функции. База правил системы охватывает все возможные ситуации и является непротиворечивой, что было проверено на группе входных данных и отображено в таблице 2 и на рисунках 6-12. В работе были отображены все этапы создания нечеткой системы: формирование базы правил, фаззификация входных переменных, агрегирование, дефаззификация.

Заключение

В курсовом исследовании была выполнена теоретическая и практическая части, согласно методическим рекомендация. В теоретической части проведена следующая работа: изучена история нейронных сетей и приведена аналогия нейронных сетей с мозгом и биологическим нейроном, изучено понятие искусственного нейрона, рассмотрены виды искусственных нейронных сетей, изучен вопрос обучения нейронных сетей.

В настоящее время, дискуссия нейронных сетей происходят повсюду. Возможность их применения может показаться на первый взгляд очень яс-ной, в свете решения нестандартных трудностей и считается ключом к це-лой технологии.

---

Современные исследования ориентированы на программные и аппаратные реализации нейросетей. Фирмы трудятся над творением 3-х типов нейрочипов: цифровых, аналоговых и оптических, которые сулят быть волной близкого будущего.

Все искусственные нейросети конструируются из базового блока - искусственного нейрона. Существующие разнообразия и отличия, являют-ся основанием для искусства талантливых разработчиков при реализации эффективных нейросетей.

Основательным свойством мозга считается способность к обучению. Процесс изучения имеет возможность рассматриваться как определение архитектуры сети и опции весов взаимосвязей для успешного исполнения специальной задачи. Нейросеть настраивает весы взаимосвязей под имею-щееся обучающее большое количество.

Есть 3 вида изучения: "с преподавателем", "в отсутствии учителя" (самообучение) и смешанное. Нейросети невозможно считать всепригодными для решения всех вычислительных задач.

В практической части шестой главы были достигнуты результаты и на их основе сделаны выводы:

Цель разработки системы нечеткого управления была достигнута. Система полностью выполняет свои функции. База правил системы охватывает все возможные ситуации и является непротиворечивой, что было проверено на группе входных данных и отображено в таблице 2 и на рисунках 6-12. В работе были отображены все этапы создания нечеткой системы: формирование базы правил, фаззификация входных переменных, агрегирование, дефаззификация.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Г. Э. Яхъяева. Нечеткие множества и нейронные сети. 2014 Издательство: «Бином. Лаборатория знаний», «Интернет-университет информационных технологий» - 610 с.
2. Роберт Каллан. Основные концепции нейронных сетей. 2013.- 365 с.
3. Л. Г. Комарцова, А. В. Максимов. Нейрокомпьютеры. 2014. Издательство: «Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана» - 244 с.
4. Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс. 2015. Издательство: «Вильямс» - 471 с.
5. Барский А.Б. Логические нейронные сети. 2016. М.: НОУ "Интуит" – 540 с.
6. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. 2012. Издательство: Горячая линия-Телеком – 388 с.
7. Круглов В.В., Дли М.И., Голунов Р.Ю. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. 2011. Издательство: М.: ФИЗМАТЛИТ – 322 с.
8. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. 2015. Издательство: М.: Горячая линия – Телеком – 541 с.
9. М. Тим Джонс. Программирование искусственного интеллекта в приложениях. 2014. Издательство: ДМК Пресс – 640 с.

---