Задача 1

Определить параметры газа в начальном и конечном состояниях, изменение внутренней энергии, теплоту, участвующую в процессе, и работу расширения. Теплоемкость идеального газа считать зависящей от температуры, Исходные данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 1.

Исходные данные

Процесс – изобарный, t₁ = 1500 ^оС, t₂ = 100 ^оС, газ – О₂, Р₁ = 1 МПа, m = 2 кг.

Решение

Начальная температура Т₁ = t₁ + 273 = 1500 + 273 = 1773 К,

Конечная температура Т₂ = t₂ + 273 = 100 + 273 = 373 К.

Начальный удельный объем находим по уравнению состояния идеального газа ( уравнение Клайперона)

Р₁υ₁ = RТ₁ → ,

Газовая постоянная для заданного газа составляет

= = 259,8 Дж/(кг К).

Тогда начальный объем равен

V₁ = m υ₁ = m = 2 = 0, 92 м³.

Удельный объем соответственно равен

υ₁ = V₁/ m = 0, 92 / 2 = 0,46 м³/кг.

Н ачальные параметры:

Р₁ = 1 МПа; Т₁ = 1773 К; υ₁ =0,46 м³/кг; V₁ =0, 92 м³.

Определяем конечные параметры

Температура Т₂ = 373 К – известна по условию задачи.

Так процесс изобарный, то Р₂ = Р₁ = 1 МПа.

Удельный объем определяем из уравнения Клайперона или из закона Гей – Люссака

= 0,46 = 0,09 м³/кг.

Конечный объем

V₂ = m υ₂ = 2 · 0,09 = 0,18 м³.

Конечные параметры

Р₂ = 1 МПа; Т₁ = 373 К; υ₁ =0,09 м³/кг; V₂ =0,18 м³.

Работа расширения

L_1-2 = m· l = m· P (υ₂ - υ₁) = P (V₂ - V₁) = 2· 1000 (0,09 - 0,18) = - 180 кДж.

Знак « - » показывает, что работа затрачена .

Изменение внутренней энергии

Δ u = m· (t₂ - t₁) = 2· 1,03 (100 - 1500) = - 2884 кДж.

Определим среднюю массовую изохорную теплоемкость в интервале температур t₂ ÷ t₁

По таблице справочных данных для заданного газа

при t₂ = 100 ^оС = 0,87 кДж/(кг К) ;

при t₁ = 1500 ^оС = 1,02 кДж/(кг К) .

Тогда

= 1,03 кДж/(кг К).

Знак «+» показывает, что внутренняя энергия увеличивается.

Количество теплоты определим из уравнения первого закона термодинамики

Q_1-2 = Δ u + L_1-2 = -2884 - 180 = - 3064 кДж.

Знак «-» показывает, что теплота отводится.

Задача 2

Водяной пар с начальными параметрами Р₁ = 5 МПа и χ₁ = 0,9 нагревается при постоянном давлении до температуры t₂ , затем дросселируется до давления Р₃. При давлении Р₃ пар поступает в сопло Лаваля, где расширяется изоэнтропно (s = const) до давления Р₄ = 0, 005 МПа. Определить, используя is – диаграмму водяного пара: количество теплоты, подведенной к пару в процессе изобарного нагрева 1,2; изменение внутренней энергии, а также конечную температуру t₃ в процессе дросселирования 2-3; конечные параметры и скорость на выходе из сопла Лаваля, а также расход пара в процессе изоэнтропного истечения 3-4, если известна площадь минимального сечения сопла f_мин . Все процессы изобразить в is – диаграмме (без масштаба, но наглядно) и дать пояснения (как найдены точки 1, 2, 3, 4 и 4^! и соответствующие параметры). Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 2.

---

Исходные данные

t₂ = 330 ^оС; Р₁ = 5 МПа, χ₁ = 0,9; Р₃ = 1,4 МПа; f = 10 см²; Р₄ = 0, 005 МПа.

Решение Задача 2

Водяной пар с начальными параметрами Р₁ = 5 МПа и χ₁ = 0,9 нагревается при постоянном давлении до температуры t₂ , затем дросселируется до давления Р₃. При давлении Р₃ пар поступает в сопло Лаваля, где расширяется изоэнтропно (s = const) до давления Р₄ = 0, 005 МПа. Определить, используя is – диаграмму водяного пара: количество теплоты, подведенной к пару в процессе изобарного нагрева 1,2; изменение внутренней энергии, а также конечную температуру t₃ в процессе дросселирования 2-3; конечные параметры и скорость на выходе из сопла Лаваля, а также расход пара в процессе изоэнтропного истечения 3-4, если известна площадь минимального сечения сопла f_мин . Все процессы изобразить в is – диаграмме (без масштаба, но наглядно) и дать пояснения (как найдены точки 1, 2, 3, 4 и 4^! и соответствующие параметры). Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 2.

Исходные данные

t₂ = 330 ^оС; Р₁ = 5 МПа, χ₁ = 0,9; Р₃ = 1,4 МПа; f = 10 см²; Р₄ = 0, 005 МПа.

Решение

1) Точку 1 находим на пересечении изобары Р₁ = 5 МПа и линии степени сухости χ₁ = 0,9, которая характеризует начальное состояние влажного насыщенного пара . В точке 1 определяем параметры:

энтальпия i₁ = 2625 кДж/кг

2) Точку 2 находим на пересечении изобары Р₁ = Р₂ = 5 МПа и изотермы t₂ =330 ^оС,

характеризующую состояние перегретого пара после изобарного нагрева. В точке 2 определяем параметры:

энтальпия i₂ = 3150 кДж/кг;

удельный объем υ₂ = 0,04 м³/кг.

Количество теплоты, подведенное в процессе 1 – 2

q = i₂ - i₁ = 3150 - 2625= 525 кДж/кг.

3) Процесс дросселирования происходит при постоянной энтальпии i = const, поэтому из точки 2 проводим горизонтальную линию до пересечения с изобарой

Р₃ = 1,4 МПа и находим точку 3.

энтальпия i₃ = i₂ = 3150 кДж/кг;

удельный объем υ₃ = 0,2 м³/кг;

температура t₃ = 349 ^оС.

Изменение внутренней энергии в процессе 2 – 3

Δ u = Р₂ υ₂ - Р₃ υ₃ = 5000 · 0,04 - 1400 · 0,2= -80 кДж/кг.

4) Процесс расширения пара в сопле Лаваля изоэнтропный (s = const), поэтому из точки 3 проводим вертикальную линию до пересечения с изобарой Р₄ = 0,005 МПа. Таким образом находим точку 4. Параметры пара в точке 4:

i₄ = 2460 кДж/кг; υ₄ = 27 м³/кг; х₄ = 0,96 ; s₄ = 8,12 кДж/(кгК);

t₄ = 32 ^оС.

Скорость на выходе из сопла Лаваля

ω = 44,72 м/с.

Значение « к » принимаем равным 1,3

0,55.

Тогда Р_кр = Р₃ · β = 1,4 · 0,55 = 0,77 МПа

При s₃ = s₄ = 8,12 кДж/(кгК) и Р_кр = 0,77 МПа по диаграмме определяем

i_кр = 2980 кДж/кг; υ_кр = 0,31 м³/к.г

Находим значение критической скорости

ω _кр = 44,72 м/с.

Расход пара

= 1,9 м/с.

1) Точку 1 находим на пересечении изобары Р₁ = 5 МПа и линии степени сухости χ₁ = 0,9, которая характеризует начальное состояние влажного насыщенного пара . В точке 1 определяем параметры:

---

энтальпия i₁ = 2625 кДж/кг

2) Точку 2 находим на пересечении изобары Р₁ = Р₂ = 5 МПа и изотермы t₂ =330 ^оС,

характеризующую состояние перегретого пара после изобарного нагрева. В точке 2 определяем параметры:

энтальпия i₂ = 3150 кДж/кг;

удельный объем υ₂ = 0,04 м³/кг.

Количество теплоты, подведенное в процессе 1 – 2

q = i₂ - i₁ = 3150 - 2625= 525 кДж/кг.

3) Процесс дросселирования происходит при постоянной энтальпии i = const, поэтому из точки 2 проводим горизонтальную линию до пересечения с изобарой

Р₃ = 1,4 МПа и находим точку 3.

энтальпия i₃ = i₂ = 3150 кДж/кг;

удельный объем υ₃ = 0,2 м³/кг;

температура t₃ = 349 ^оС.

Изменение внутренней энергии в процессе 2 – 3

Δ u = Р₂ υ₂ - Р₃ υ₃ = 5000 · 0,04 - 1400 · 0,2= -80 кДж/кг.

4) Процесс расширения пара в сопле Лаваля изоэнтропный (s = const), поэтому из точки 3 проводим вертикальную линию до пересечения с изобарой Р₄ = 0,005 МПа. Таким образом находим точку 4. Параметры пара в точке 4:

i₄ = 2460 кДж/кг; υ₄ = 27 м³/кг; х₄ = 0,96 ; s₄ = 8,12 кДж/(кгК);

t₄ = 32 ^оС.

Скорость на выходе из сопла Лаваля

ω = 44,72 м/с.

Значение « к » принимаем равным 1,3

0,55.

Тогда Р_кр = Р₃ · β = 1,4 · 0,55 = 0,77 МПа

При s₃ = s₄ = 8,12 кДж/(кгК) и Р_кр = 0,77 МПа по диаграмме определяем

i_кр = 2980 кДж/кг; υ_кр = 0,31 м³/к.г

Находим значение критической скорости

ω _кр = 44,72 м/с.

Расход пара

= 1,9 м/с.

i, кДж/кг

s, кДж/(кг·K)

х₁=0.6

1

3^!

4

3

2

Р₃ = 1,4 МПа

Р_кр = 0,77 МПа

х₄ =0,4

t₂ = 600 ^oC

t₃ = 570 ^oC

i_kp

i₁

i₄

s кр

i₂ = i₃

Р₄ = 0,005МПа

х=1

х₁=0.8

Рисунок 1 – IS – диаграмма водяного пара

Задача 3

Плоская стальная стенка толщиной δ₁ с коэффициентом теплопроводности λ₁ = 40 Вт / (м К) с одной стороны омывается горячими газами, а с другой стороны стенка изолирована от окружающего воздуха плотно прилегающей к ней пластиной толщиной δ₂ с коэффициентом теплопроводности λ₂ = 0, 15 Вт / (м К), коэффициент теплоотдачи от газов к стенке α ₁, от пластины к воздуху α ₂. Определить удельный тепловой поток q (Вт / м² ) и температуры t_1, t₂ и t₃ поверхностей стенок (со стороны газов, между стенкой и пластиной и со стороны воздуха), если температура продуктов сгорания равна t_Г , а воздуха – t_В.

Данные для решения задачи выбрать из таблицы 4.

Исходные данные

δ ₁ = 4 мм; α ₁= 38 Вт/(м²К); t_г = 280 ^оС; δ₂ = 10 мм; α ₂= 5 Вт/(м²К); t_в = 30 ^оС

Решение

Коэффициент теплопередачи для 2 – х слойной стенки (плоской)

= = 3,45 Вт/(м²К).

Удельный тепловой поток

q = k (t_г - t_в ) = 3,45(280 - 30) = 862,5 Вт/м².

Из уравнения теплоотдачи между газами и стенкой определим температуру t₁

q = α₁ (t_г - t₁ ) → t₁ = t_г - q / α₁

t₁ = 280 - 862,5/ 38 = 377,3 ^оС.

Температуру t₂ определим из уравнения теплопроводности через стенку

---

q = (λ₁/δ₁) · (t₁ - t₂ ) → t₂ = t₁ - q·(δ₁ / λ₁),

t₂ = 377, 3 - 862,5 = 377,2 ^оС.

Температуру t₃ определим из уравнения теплопроводности через пластину

q = (λ₂/δ₂) · (t₂ - t₃ ) → t₃ = t₂ - q·(δ₂ / λ₂),;

t₃ = 377,2 - 862,5 = 316,8 ^оС.

Температуру t₃ можно также определить из уравнения теплоотдачи между пластиной и воздухом

q = α₂ (t₃ - t_в ) → t₃ = t_в + q / α₂

t₃ = 316,8 + 862,5/ 5 = 489,3 ^оС.

Задача 4

Воздух течет внутри трубы, имея среднюю температуру t_в, давление Р = 0,1 МПа и скорость ω. Определить коэффициент теплоотдачи от трубы к воздуху α₁, а также удельный тепловой поток, отнесенный к 1 м длины трубы, если внутренний диаметр трубы d₁, толщина ее δ и коэффициент теплопроводности λ = 20 Вт/(м К). Снаружи труба омывается горячими газами. Температура газов t_г , а коэффициент теплоотдачи между газами и поверхностью трубы α_2. Данные, необходимые для решения задачи, выбрать из таблицы 5.

Указание. Физические параметры воздуха при определении α₁ взять из таблицы Х [1], с. 485 или из таблицы 3 Приложения.

Исходные данные

t_г = 520 ^оС; α ₂= 20 Вт/(м²К); ω = 20 м/с; t_в = 150 ^оС; d = 70 мм; δ = 3 мм.

Решение

Физические параметры воздуха при t_в = 150 ^оС:

• коэффициент теплопроводности λ = 0,0321 Вт/(м К);

• коэффициент кинематической вязкости ν = 23,13·10^-6 м²/с;

- число Прандтля Рr = 0,688.

Число Рейнольдса

= 60527.

Так как Re >10000, то имеет место развитый турбулентный режим движения воды, будем использовать критериальное уравнение конвективного теплообмена

= 120,4.

Коэффициент теплоотдачи от воды к стенке трубы

= 18,6 Вт/(м²К).

Коэффициент теплопередачи для цилиндрической стенки

Удельный тепловой поток, отнесенный к 1м длины трубы

q = k · π (t_г – t_в ) = 0,7 · 3,14 (520 - 150) = 813,26 Вт/м.

---