ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12387
Скачиваний: 247
7.6. Теорема о неединственности земной цивилизации и о
наличии
во Вселенной, кроме земной, по меньшей мере еще одной
цивилизации
Только зафиксированных в хорошо исследованной области пространства (с помощью
радиотелескопов и другой астрофизической аппаратуры) в настоящее время насчитывается
несколько миллиардов галактик, подобных нашей. В каждой галактике, расположенной за
пределами нашей Галактики, находится свыше 10
13
звезд. Наше Солнце - обычная звезда среди
миллиардов аналогичных звезд. А поскольку (за пределами возможной видимости) галактик и их
скоплений не меньше, а, вероятно, больше известного количества, то можно записать формулу
определения приблизительного количества звезд во Вселенной
n = Z
M
∙N
M
+Z
n
N
n
=6∙10
9
∙10
13
+Z
n
∙N
n
≈(l0
23
+Z
n
·N),
(7.10)
где
Z
M
-
количество исследованных с помощью современных оптических радиотелескопов
галактик в Метагалактике;
N
M
-
количество звезд в каждой из
Z
M
галактик; Z
n
- количество
галактик за пределами Метагалактики;
N
n
-
количество звезд в каждой галактике,
находящейся за пределами Метагалактики.
Очевидно, что
Z
n
N
n
→
∞, тогда можно выражение (7.10) записать следующим образом:
n
= 10
23
+Z
n
N
n
=
(10
23
+∞)
→
∞. (7.11)
Теперь сформулируем теорему о неединственности во Вселенной земной цивилизации или о
наличии во Вселенной, кроме земной, хотя бы еще одной цивилизации.
Теорема.
Если во Вселенной имеется
п
→
∞
звезд, подобных нашему Солнцу, которые создают или
не создают (близлежащим ℓ планетам или их спутникам) условия для жизни, подобной нашей, и
если имеется
к
планет (из ℓ), на которых может быть жизнь, то обязательно найдется среди них по
меньшей мере одна планета, кроме Земли, на которой будет цивилизация.
Доказательство.
Доказательство начнем от противоположного: во Вселенной, кроме земной, нет
ни одной цивилизации
(т
0
= 0). Следовательно, вероятность такого противоположного события (что
есть цивилизация) будет равна нулю(P(m
0
) = 0). Теперь предположим, что, кроме земной, во
Вселенной имеется еще одна цивилизация (
т
1
=
1), вероятность которой, очевидно, будет равна
единице (P(m
1
) = 1). Общее количество планет, на которых может или не может быть жизнь, равно
(nℓ)
→
∞, среди которых на
(nℓ - к)
планетах нет жизни, а на
к
планетах, вероятно, должна найтись
по меньшей мере одна планета, на которой есть цивилизация.
216
В соответствии с теоремой о сумме двух несовместных событий запишем вероятность появления
одного из двух событий:
Р(т
0
+
m
1
,) =
P(m
0
) + P(m
1
) .
(7.12)
Поскольку выражение (7.12) представляет собой сумму вероятностей противоположных
несовместных событий, то в соответствии с теоремой о сумме противоположных событий имеем:
Р(т
0
) + Р(m
1
) = 1.
(7.13)
Из выражения (7.13) определим вероятность того, что кроме земной, во Вселенной еще есть по
меньшей мере одна цивилизация:
Р(m
1
) =1-Р(т
0
).
(7.14)
Поскольку наличие цивилизации (кроме земной) и отсутствие цивилизации (кроме земной) во
Вселенной - противоположные события, то вероятность наличия во Вселенной еще одной
цивилизации (кроме земной) будет равна
Р(т
1
) =
1-0 = 1, (7.15)
что и требовалось доказать. Таким образом, во Вселенной с вероятностью
Р=1
имеется по меньшей
мере еще одна цивилизация (кроме земной), которую в недалеком будущем наука должна
обнаружить.
Проверим правильность доказательства теоремы.
Для этого еще раз отметим, что во Вселенной имеется
nℓ
планет, среди которых на
т
планетах
вероятность того, что из
к
проверенных планет (из общего количества
nℓ
), найдется хотя бы одна
планета (кроме земной), на которой есть цивилизация. Обозначим событие - из
к
исследованных
(радиотелескопическими средствами) планет обнаружена одна цивилизация - через т, а событие -
из
к
исследованных планет не обнаружено ни одной цивилизации обозначим через
т
0
.
Так как в
данной теореме события являются противоположными, запишем сумму вероятностей этих событий
P(m
1
) + P(m
0
) = l, (7.16)
откуда
Р(т
1
) = 1-Р(т
0
).
(7.17)
Из (7.17) найдем вероятность противоположного события, т.е. того, что из
к
исследованных планет
не обнаружится ни одной цивилизации:
217
P(m
0
)
C
k
nℓ - m
C
k
nℓ
,(7.18)
где С
k
nℓ
- общее число событий (способов), в результате которых обследовано
к
планет из
общего количества их nℓ; (nℓ - т) - число планет, на которых не предполагается наличие
цивилизации; С
k
nℓ
- число способов обследования
к
планет, на которых нет жизни, из
общего числа планет (nℓ -
m
), на которых не предполагается наличие цивилизации.
Вычислим вначале числитель (7.18):
C
k
nℓ - m
=
(nℓ - m)!
k!(nℓ - m - k)!
=
1
∞
= 0. (7.19)
Вычислим знаменатель (7.18):
C
k
nℓ
=
(nℓ - m)!
k!(nℓ - m - k)!
=
1
∞
= 0. (7.20)
Подставив значения (7.19) и (7.20) в (7.18), получим с помощью правила Лопиталя:
P(m
0
) =
0
0
= 0. (7.21)
Таким образом, мы определили вероятность (7.21) того, что из
к
исследованных планет не
обнаружено ни одной цидилизации (
m
0
) в
(nℓ - m)
планетах из общего их количества
nℓ
во
Вселенной.
Подставим значение
Р(т
0
)
из (7.21) в (7.17) и найдем вероятность второго противоположного и
несовместного события - из
к
исследованных радиотелескопическими средствами планет
обнаружена хотя бы одна (кроме земной) цивилизация (m
1
):
P(m
1
) = l-P(m
0
) = 1-0 = 1. (7.22)
Следовательно, теорема доказана правильно, так как результаты полученных различными
способами вычислений в (7.15) и (7.22) совпадают.
218
7.7.
Формула определения количества внеземных
информационно-космических цивилизаций (ВИКЦ) во
Вселенной
В предыдущем параграфе предложена формула (7.10) определения количества звезд во Вселенной:
n
≈ 10
23
+
Z
n
N
n
K
н
ПС
(7.
23)
Вероятно, что на звездах жизни нет. Предположим, что во Вселенной
К
н
ПС
-
количество звезд, не
имеющих планетных систем, тогда можно записать формулу определения количества звезд,
имеющих планетные системы:
Ψ
3
=[(10
23
+Z
n
N
n
)-K
н
ПС
]. (7.24)
Используя фундаментальную информационную коварианту, применяемую в информациологии,
запишем формулу определения общего количества планет во Вселенной
Ψ
П
=
i
[(10
23
+Z
n
N
n
)-K
н
ПС
], (7.25)
где -∞≤ i ≤ ∞ фундаментальная информационная коварианта.
Обозначим количество планет, не имеющих (хотя бы приблизительно) условий, близких к земным,
через
К
н
уз
и запишем формулу определения количества планет во Вселенной, имеющих условия,
близкие к земным:
Ψ
уз
П
=
i
[(10
23
+Z
n
N
n
)-К
н
уз
] -К
н
уз
.(7.26)
Определим количество планет с высокоразвитыми цивилизациями и таким образом запишем
формулу определения количества высокоразвитых цивилизаций во Вселенной:
Ψ
Ц
=
i
[(10
23
+Z
n
N
n
)-K
н
уз
-K
н
ц
, (7.27)
где
К
н
ц
-
количество планет, не имеющих цивилизаций, аналогичных земной.
Определим среднюю величину времени существования одной высокоразвитой цивилизации
ξ=
α=Ψ
ц
∑
i=l
ξ
i
/Ψ
Ц
, (7.28)
где ξ
i
- количество лет существования i-й высокоразвитой цивилизации во Вселенной.
219
Запишем формулу определения среднего возраста j-й планеты, на которой есть i-я высокоразвитая
цивилизация:
X=
β=Ψ
ц
∑
j=l
x
j
/Ψ
Ц
.(7.29)
Запишем отношение (7.28) и (7.29) следующим образом
F=
ξ
X
=
α=Ψ
ц
∑
i=l
ξ
i
/
β=Ψ
ц
∑
j=lx
j
. (7.30)
Если исходить из соотношения земного возраста и количества лет человеческой цивилизации, то
выражение (7.30) примет вид:
F < 1. (7.31)
Для примера запишем возраст Земли
а
≈ 4,6 млрд. лет, а жизнь зародилась на Земле
b
≈ 3 млрд.
лет назад, откуда
F
3
=
b
a
=
3
4,6
= 0,63. (7.32)
Если в отношении (7.32) учитывать время развития высокоразвитой цивилизации, которое по
земным меркам составляет 200 - 400 лет, тогда
F
p
=
3∙10
2
4,6∙10
9
=0,63.(7.33)
В выражении (7.27) произведем следующее обозначение для простоты дальнейших вычислений:
[(10
23
+Z
n
N
n
)-K
н
ПС
]-K
н
уз
-K
н
ц
=Ψ
1
.(7.34)
С учетом (7.30) и (7.34) выражение (7.27) примет следующий вид:
Ψ
Ц
=
i
Ψ
1
F .(7.35)