ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 13.10.2020
Просмотров: 12494
Скачиваний: 247
n→∞
arctg nx
∂
∂
x
i
Оператор
(дифференцирования)
частной производной
∂
y
∂
x
i
Частная производная
функции у по х
i
∂
y
∂
x
i
,
f'x
i
,
∂
f
∂
x'
i
i=1,2,...,n
Частная производная для
функции y=f
(x
1
,x
2
,...,x
n
)
∂
2
f
∂
x
k
∂
x
m
Частная производная
2-го порядка
Rang
A
,
Sp или
Тг(
А
)
Ранг матрицы, след матрицы
Rang
A
Sp(
A
)
Ранг, след матрицы
А
erf
x
Функция ошибок в теории
вероятностей erf (∞) = 1
erf
x
=
=
2
√π
x
∫
0
e
-x2
dx
=
=√π
Функция ошибок
равна
несобственному
интегралу Пуассона
i = √-1
Мнимая единица
c=a+ib
Мнимая единица i
мнимой части
комплексного числа
dim
v
Размерность скорости
dim
v
=
It
-1
Единица скорости -
метр в секунду
X
Выборочное среднее
значение
X =
=
l
n
(x1 + x
2
+...+x
n
)
Среднее значение n
величины
473
Продолженив табл
1
2
3
4
Sup
Точная верхняя граница
Sup
N
Точная верхняя граница
множества N
Inf
Точная нижняя граница
Inf
N
Точная нижняя граница
множества N
А
з
Анализ
А
з
(х
n
Rу
n
)
φ
Анализ отношений х к у по
области φ
С
з
Синтез
C
з
[A
з
(x
n
Ry
n
)]
α
Синтез анализа отношений х к у
по области определения α
div
а
Дивергенция
div
a
=
∇
∙
a
=
∂a
x
∂
х
+
∂a
у
∂y
+
∂a
z
∂z
Дивергенция (отклонение,
обхождение) векторного поля
a
(г) в точке r{x,y,z} - есть
скалярная величина в этой точке
rot
а
Ротор (вихрь)
rota
=
=
i
(
∂a
z
∂y
-
∂a
y
∂z
)+
+
j
(
∂a
x
∂z
-
∂a
z
∂x
+
+
k
(
∂a
y
∂x
-
∂a
x
∂y
)
Ротор (вихрь) - есть
вращательная составляющая
поля, циркулирующего по
бесконечно малому контуру,
отнесенного к единице площади,
охватываемой этим контуром
grad
π
Градиент
grad
φ=
∇
φ=
=
i
∂φ
∂x
+
j
∂φ
∂y
+
k
∂φ
∂z
Градиент - это вектор,
показывающий направление
наибольшего роста скалярной
величины
inv
Инвариант
a
i-1
=a
i
=
=
inv
Значение
а
i
остается неизменным
(инвариантным) при изменении
i
Символ всех возможных
математических операций
над множеством отношений
величин, стоящих справа от
знака множества операций
x
i
∞
R
i=1
y
i
Производство всех возможных
математических операций над
множеством отношений (R)
между множеством величин x
i
и
у
i
при i→∞
n
∨
Ф
i
i=1
Символ знака "или" для всех
Ф
1
(i = l,n)
n
∨
Ф =
i=1
= Ф
1
∨
...
∨
Ф
n
Из всех n
Ф
i
выбирается любой
n
∧
Ф
i
i=1
Символ знака "и" для всех
Ф
i
(i = 1,n)
n
∨
Ф=
i=1
=Ф
1
∧
...
∧
Ф
n
Из всех n
Ф
i
используются все
Ф
i
f: A→B
Отображение множеств
f:A→B
f есть отображение А в В
|
A
|,
Card
A
Мощность множеств
|
А
|=|
B
| или
Card
A
=Card
В
Мощность множеств А и В равны
474
Продолжение табл
1
2
3
4
F
xx
(τ)
Автокорреляционна
я функция по
времени
F
xx
(τ)
Автокорреляционная
функция по времени
Ф
xy
(τ)
Взаимная
корреляционная
функция по времени
Ф
ху
(τ)
Взаимная
корреляционная
функция по времени
n
∑
k=m
Суммирование
n
∑
k=m
x
k
Суммирование всех
Х
k
n
∏
k=m
Произведение
n
∏
k=m
y
k
Произведение всех
y
k
a
Скаляр
а метров
а метров (величина а
имеет отношение к
длине)
b
Вектор
b
Вектор b
t'
kl
Тензор
t'
kl
=a
r
k
a
s
l
t
rs
Величина,
координаты которой
особо преобразуются
при переходе от
одной системы
координат к другой
S
(
ξ
1
,ξ
2
)
Спинор с двумя
комплексными
числами ξ
1
и ξ
2
ξ
1'
=
(λ+i∙μ)∙ξ
1
++(v+i∙p)∙ξ
2
α=λi∙μβ=v+i∙
p
Компоненты спинора
задаются различными
совокупностями
комплексных чисел и
преобразуются при
повороте системы
координат на
определенный угол
вокруг оси только в
изотропном
материализованном
пространстве
I (i
1
,i
2
,...,i
n
)
n→∞
Информациор с n
компонентами
Компоненты
информациора
задаются множеством
совокупностей
простых и
комплексных чисел,
функций,
функционалов,
операторов, рядов,
преобразований
Галилея-Лоренца,
Фурье, Лапласа,
Стилтьеса и
преобразуются при
поступательно-
вращательном
движении системы
координат в изо и
анизотропных
материализованных и
дематериализованны
х пространствах
475
::
ПРИЛОЖЕНИЕ II
Таблица основных понятий и соотношений информациологической теории
поля в информациорно-векторных и информациорно-тензорных
(индексных) обозначениях
Основные понятия
Информациорно-векторные
обозначения
Информациорно-тензорные
(индексные) обозначения
1
2
3
Градиент
gradf ≡
∇
f
∂f
∂x
p
≡f,
p
Дивергенция
div
A
≡
∇
∙
А
∂A
p
∂x
p
≡A
p,p
Ротор (вихрь)
rot
A
≡
∇
х
А
e
pqr
∂A
r
∂x
q
≡e
pqr
A
r,q
Лапласиан
Divgradf≡
∇
f=
=
∂
2
f
∂x
2
1
+
∂
2
f
∂x
2
2
+
+
2
f
∂x
2
3
∂
2
∂x
2
p
≡f,
pp
Вторая производная
∇
2
А
∂
2
A
i
∂x
2
p
=A
i,pp
Ротор градиент
rotgradf =0
e
pqr
∂
2
f
∂x
q
∂r
=0
Дивергенция ротора
divrot
A
= 0
e
pqr
∂
2
A
r
∂x
p
∂x
q
=0,
e
pqr
A
r,pq
=0
Ротор ротора
rotrot
A
=
= graddiv
A
-
∇
A
e
ikp
e
pqr
∂
2
A
r
∂x
k
∂x
q
=