Файл: Парадокс близнецов – миф или реальность (Дисциплина «Естествознание»).pdf

Введение

Парадокс близнецов — мысленный эксперимент, при помощи которого пытаются доказать противоречивость специальной теории относительности. Согласно СТО, с точки зрения «неподвижных» наблюдателей все процессы у двигающихся объектов замедляются. С другой стороны, принцип относительности декларирует равноправие инерциальных систем отсчета. На основании этого строится рассуждение, приводящее к кажущемуся противоречию. Для наглядности рассматривается история двух братьев-близнецов. Один из них (путешественник) отправляется в космический полёт, второй (домосед) — остаётся на Земле. После полёта путешественник совершает возврат на Землю. Чаще всего «парадокс» формулируется следующим образом:

Формулировка I. С точки зрения домоседа часы движущегося путешественника имеют замедленный ход времени, поэтому при возвращении они должны отстать от часов домоседа. С другой стороны, в системе отсчета путешественника двигалась и ускорялась Земля, поэтому отстать должны часы домоседа. На самом деле братья равноправны, следовательно, после возвращения их часы должны показывать одно время.

Тем не менее, согласно СТО, если не учитывать гравитационный потенциал Земли, то отставшими окажутся часы путешественника. В таком нарушении видимой симметричности братьев и усматривается противоречие.

Цель: изучить, что является парадоксом близнецов, миф это или же реальность, сделать вывод.

Классификация объяснений парадокса

Объяснить такой парадокс можно при помощи двух подходов:

1) Выявить происхождение логической ошибки в рассуждениях, которые привели к противоречию;

2) Провести детальные вычисления величины эффекта замедления времени с позиции каждого из братьев.

Первый подход зависит от деталей формулировки парадокса.

В рамках второго подхода расчёты показаний часов каждого из братьев проводятся как с точки зрения домоседа, так и с точки зрения путешественника. Так как последний менял свою систему отсчёта, возможны различные варианты учёта этого факта. Их условно можно разделить на две большие группы.

К первой группе относятся вычисления на основе специальной теории относительности в рамках инерциальных систем отсчёта. В этом случае этапы ускоренного движения считаются пренебрежимо малыми по сравнению с общим временем полёта. Иногда вводится третья инерциальная система отсчёта, движущаяся навстречу путешественнику, при помощи которой показания его часов «передаются» брату-домоседу.

Ко второй группе относятся вычисления, учитывающие детали ускоренного движения. В свою очередь, они делятся по признаку использования или неиспользования в них теории гравитации Эйнштейна (ОТО). Расчёты с использованием общей теории относительности основаны на введении эффективного гравитационного поля, эквивалентного ускорению системы, и учёте изменения в нём темпа хода времени.

Специальная теория относительности

Название “теория относительности” возникло из наименования основного принципа (постулата), положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех теоретических построений новой теории пространства и времени.

Специальная теория относительности, созданная в 1905 году Эйнштейном, стала результатом обобщения и синте­за классической механики Галилея—Ньютона и электродина­мики Максвелла—Лоренца. "Она описывает законы всех физи­ческих процессов при скоростях движения, близких к скорости света, но без учета поля тяготения. При уменьшении скоростей движения она сводится к классической механике, которая, та­ким образом, оказывается ее частным случаем".

Специальная теория относительности называется иначе релятивистской теорией. В основу ее положены два принципа, которые являются постулатами. Эти постулаты надежно подтверждены экспериментально.

1. Принцип относительности. Все инерциальные системы отсчета равноправны, во всех инерциальных системах не только механические, но и все другие явления природы протекают одинаково.

2. Принцип постоянства скорости света. Во всех инерциальных системах скорость света в вакууме одинакова и равна с.

Из двух основных постулатов теории относительности вытекает, что два события, одновременные в одной системе отсчета, не одновременны в другой системе. Понятие одновременности имеет относительный смысл, и в разных инерциальных системах отсчета время протекает по-разному.

Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

Название же “принцип относительности” или “постулат относительности” возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений.

Эйнштейн пишет: “... неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно “светоносной среды” ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже более того, - к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка. Мы намерены это положение (содержание которого в дальнейшем будет называться “принципом относительности”) превратить в предпосылку...“

А вот что пишет Пуанкаре: “Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет закон природы; мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок.”

Основное содержание теории относительности играет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно-разобщенных событий. Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл.

Теория относительности, созданная Эйнштейном в 1905 г., стала закон­ченной теорией движения макроскопических тел. Её применение в теории эле­ментарных частиц наталкивается на ряд серьезных трудностей, которые, быть может, свидетельствуют о необходимости нового понимания принципа относи­тельности.

Кинематические эффекты СТО

Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов: принципа относительности и принципа постоянства скорости света.

1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся.

2. Каждый луч света движется в “покоящейся” системе координат с определенной скоростью, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом.

Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-времени состояло в том, что их принятие прежде всего означало отказ от старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не связанных органически друг с другом.

Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо абсолютно нового, так как он содержался и в Ньютоновской физике, построенной на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений о пространстве и времени.

В основе СТО лежат преобразования Лоренца, о которых говорилось ранее. Для понимания сути парадокса близнецов необходим аккуратный анализ основных кинематических эффектов, которые из них следуют. Рассмотрим две системы отсчёта S и S′, пространственные оси которых параллельны друг другу. Пусть система S′ движется относительно S вдоль оси x со скоростью , тогда:

где (x,t ) — координата и время в «неподвижной» системе отсчёта, ( x′,t′ ) — координата и время в «движущейся» системе S′

Замедление времени

Если часы неподвижны в системе S′ (в собственной системе отсчёта), то для двух последовательных событий, происходящих в некоторой точке системы S′, выполнено равенство Δx ′ = 0. Такие часы перемещаются относительно системы S по закону Δx = Δt. Тогда из преобразований Лоренца следует, что интервал времени Δt ′ между событиями в системе S′ связан с интервалом Δt между теми же событиями в системе S равенством:

Важно понимать, что в этой формуле интервал времени Δt′ измеряется одними покоящимися в S′ часами (Δx ′ = 0). Он сравнивается с показаниями Δt нескольких различных, синхронно идущих часов, расположенных в системе S (Δx ≠ 0), мимо которых пролетают со скоростью v часы S′. Интервал времени Δt, измеренный часами в системе S между событиями в системе S′, больше интервала Δt′, измеренного часами в собственной системе отсчёта S′: Δt > Δt ′ , поскольку

В системе S движущиеся часы S′ идут медленнее, чем в собственной системе отсчёта S′.

Важный момент эффекта замедления времени связан с эквивалентностью инерциальных систем отсчёта (принцип относительности). Часы, неподвижные в системе S: Δx = 0, движутся относительно синхронизированных часов в системе S′: Δx ′ = − Δt′ и идут в S′ медленнее, чем в собственной системе отсчёта S: Δt′> Δt, поскольку

Несмотря на прежние обозначения, последняя формула не противоречит предыдущей. Каждая из них описывает разные измерительные процедуры. В первом случае одни часы, покоящиеся в системе S′ (собственной системе отсчёта), движутся мимо нескольких часов в S, а во втором случае ситуация обратная: одни часы в собственной системе отсчёта S движутся мимо нескольких часов в S′.

Относительность одновременности

Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, необходимым для понимания «парадокса близнецов». Рассмотрим систему отсчёта S′, движущуюся со скоростью в направлении оси x системы S. В каждой из систем вдоль осей x и x′ расположены синхронизированные часы. Пусть рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени t′ = t = 0 начала систем отсчёта совпадают: x′ = x = 0. Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения наблюдателей в системе отсчёта S′ (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в S (правый рисунок):

Положив в преобразованиях Лоренца t′ = 0, получим t = x / c². Это означает, что наблюдатели в системе S′, одновременно с совпадением времени t′ = t = 0 на центральных часах x′ = x = 0, регистрируют различные показания на часах в системе S (левый рисунок). Для наблюдателей в S′, расположенных справа от точки x = 0, с координатами x>0, в момент времени t′ = 0 часы неподвижной системы отсчёта S показывают «будущее» время: t = x / c² > 0. Наблюдатели S′, находящиеся слева от x = 0, фиксируют «прошлое» время часов S: t < 0. Положение стрелок символизирует разницу показаний часов двух систем отсчёта. Например, два события, произошедшие в момент t′ = 0 в разных точках системы S′, происходят не одновременно в системе отсчёта S с точки зрения наблюдателей в системе S′: левое событие происходит раньше правого.

Это утверждение верно для любого момента времени t′. Из преобразований Лоренца следует, что если Δ t′ = 0, то . Отсюда, если Δx=x₂−x₁>0, то и Δt = t₂ − t₁ > 0. Это означает, что в системе отсчёта S левое событие в точке x₁, x₁ < x₂ происходит раньше правого в точке x₂: t₁ < t₂. Этот факт фиксируется часами, синхронизированными в системе S. Таким образом, наблюдатели в обеих системах зафиксируют неодновременность событий в системе S.

Поскольку системы S и S′ равноправны, то с точки зрения наблюдателей системы S часы в системе S′ не синхронизированы. События, происходящие одновременно в разных точках системы S, происходят в системе S′ не одновременно для наблюдателей обеих систем.

Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести в каждой инерциальной системе отсчёта. Однако единого «настоящего» для двух различных систем отсчёта не существует.