Файл: Парадокс близнецов – миф или реальность (Дисциплина «Естествознание»).pdf

Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего».

Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, описанной в «парадоксе» близнецов.

Простейшие объяснения

Благодаря своей продолжительной истории парадокс близнецов существует в разнообразных формулировках. Чаще всего тем или иным методом демонстрируется симметричность братьев, из которой должно было бы следовать противоречие с выводом СТО о том, что отстанут часы путешественника. Исходная версия парадокса (Формулировка I) не уточняет характера движения путешественника. Поэтому для неё справедливо следующее простое объяснение (на качественном уровне):

Объяснение I. Братья не являются равноправными, так как один из них (путешественник) испытывал этапы ускоренного движения, необходимые для его возвращения на Землю.

Однако, как показывают экспериментальные данные, ускорение как таковое не влияет на скорость хода часов. Таким образом, в данном случае ускорение является всего лишь индикатором некоторого явления, которое вносит асимметрию в состояния путешественника и домоседа.

Конечно, сама по себе констатация несимметричности братьев не объясняет, почему замедлиться должны часы именно у путешественника, а не у домоседа. Кроме этого, часто возникает непонимание:

«Почему нарушение равноправия братьев в течение столь короткого времени (остановка путешественника) приводит к такому разительному нарушению симметрии?»

Рис1. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, связанной с Землёй

Рис2. Парадокс близнецов с точки зрения инерциальной системы отсчёта, на первой половине пути совпадающей c удаляющимся кораблём

Наглядно это можно увидеть на рис. 1 и 2, где показана одна и та же ситуация с разных точек зрения. На рис. 1 рассматривается инерциальная система отсчёта, связанная с Землёй. Рис. 2 показывает инерциальную систему отсчёта, связанную с кораблём. Однако поскольку корабль не всё время движется равномерно (условно считаем, что его путь состоит из двух участков равномерного движения, разделёнными кратковременным ускорением), то инерциальная система отсчёта может совпадать с кораблём только часть его пути. Рассматриваем систему, которая совпадает с кораблём на первой половине его путешествия.

Как видно из рис. 1 и 2:

• В обоих случаях мировая линия Земли является прямой.
• В обоих случаях мировая линия корабля является ломаной линией.

Поскольку ломаная в любой системе отсчёта длиннее прямой, то путешественник проходит в пространстве-времени больший путь, а большему пути соответствует меньшее собственное время.

Чтобы глубже понять причины несимметричности и следствия, к которым они приводят, необходимо ещё раз выделить ключевые посылки, явно или неявно присутствующие в любой формулировке парадокса. Для этого будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе отсчёта, связанной с домоседом, расположены синхронно идущие (в этой системе) часы. Тогда возможна следующая цепочка рассуждений, как бы «доказывающих» противоречивость выводов СТО:

1. Путешественник, пролетая мимо любых часов, неподвижных в системе домоседа, наблюдает их замедленный ход.
2. Более медленный темп хода часов означает, что их накопленные показания отстанут от показаний часов путешественника, и при длительном полёте — сколь угодно сильно.
3. Быстро остановившись, путешественник по-прежнему должен наблюдать отставание часов, расположенных в «точке остановки».
4. Все часы в «неподвижной» системе идут синхронно, поэтому отстанут и часы брата на Земле, что противоречит выводу СТО.

Итак, почему путешественник на самом деле будет наблюдать отставание своих часов от часов «неподвижной» системы, несмотря на то что все такие часы с его точки зрения идут медленнее? Наиболее простым объяснением в рамках СТО является то, что синхронизовать все часы в двух инерциальных системах отсчёта невозможно.

Физическая причина парадокса

Во время полёта путешественник и домосед находятся в различных точках пространства и не могут сравнивать свои часы непосредственно. Поэтому, как и выше, будем считать, что вдоль траектории движения путешественника в «неподвижной» системе, связанной с домоседом, расставлены одинаковые, синхронно идущие часы, которые может наблюдать путешественник во время полёта. Благодаря процедуре синхронизации в «неподвижной» системе отсчёта введено единое время, определяющее в данный момент «настоящее» этой системы.

После старта путешественник «переходит» в инерциальную систему отсчёта S′S ′ {\displaystyle \textstyle S'} , движущуюся относительно «неподвижной» S {\displaystyle \textstyle S} S со скоростью v {\displaystyle \textstyle v} . Этот момент времени принимается братьями за начальный t = t ′ = 0 {\displaystyle \textstyle t=t'=0} t= t′. Каждый из них будет наблюдать замедленный ход часов другого брата.

Однако, единое «настоящее» системы S {\displaystyle \textstyle S} S для путешественника перестаёт существовать. В системе отсчёта S′S ′ {\displaystyle \textstyle S'} S ′ {\displaystyle \textstyle S'} есть своё «настоящее» (множество синхронизированных часов). Для системы S ′ {\displaystyle \textstyle S'} S′S ′ {\displaystyle \textstyle S'} , чем дальше по ходу движения путешественника находятся части системы S {\displaystyle \textstyle S} S, тем в более отдалённом «будущем» (с точки зрения «настоящего» системы S ′ {\displaystyle \textstyle S'} S′S ′ {\displaystyle \textstyle S'} ) они находятся.

Непосредственно это будущее наблюдать путешественник не может. Это могли бы сделать другие наблюдатели системы S ′ {\displaystyle \textstyle S'} S′S ′ {\displaystyle \textstyle S'} , расположенные впереди по движению и имеющие синхронизированное с путешественником время.

Поэтому, хотя все часы в неподвижной системе отсчёта, мимо которых пролетает путешественник, идут с его точки зрения медленнее, из этого не следует, что они отстанут от его часов.

В момент времени t′=0t ′ = 0 {\displaystyle \textstyle t'=0} , чем дальше впереди по курсу находятся «неподвижные» часы, тем больше их показания с точки зрения путешественника. Когда он достигает этих часов, они не успеют отстать настолько, чтобы скомпенсировать начальное расхождение времени.

Действительно, положим координату путешественника в преобразования Лоренца равной x′=0x ′ = 0 {\displaystyle \textstyle x'=0} . Закон его движения относительно системы S {\displaystyle \textstyle S} SS ′ {\displaystyle \textstyle S'} имеет вид . x = v t {\displaystyle \textstyle x=vt}Время, прошедшее после начала полёта, по часам в системе S′S ′ {\displaystyle \textstyle S'} S ′ {\displaystyle \textstyle S'} меньше, чем в S: t′ < tS ′ {\displaystyle \textstyle S'} S {\displaystyle \textstyle S} t ′ < t {\displaystyle t'<t} , так как

t ′ = t − v ( v t ) / c 2 1 − v 2 / c 2 = t 1 − v 2 / c 2 . {\displaystyle t'={\frac {t-v(vt)/c^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}=t\,{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}

Другими словами, время на часах путешественника t′ t ′ {\displaystyle t'} отстаёт от показаний часов t {\displaystyle t} t системы S {\displaystyle S} S. В то же время часы, мимо которых пролетает путешественник, неподвижны в S {\displaystyle \textstyle S} S: Δx=0.Δ x = 0 {\displaystyle \textstyle \Delta x=0} Поэтому их темп хода для путешественника выглядит замедленным: Δ t ′ = Δ t 1 − v 2 / c 2 > Δ t . {\displaystyle \Delta t'={\frac {\Delta t}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}>\Delta t.}

Таким образом:

несмотря на то, что все конкретные часы в системе S идут медленнее с точки зрения наблюдателя в S′, разные часы вдоль его траектории будут показывать время, ушедшее вперед.

Разность темпа хода часов Δ t и Δ t′ — эффект относительный, тогда как значения текущих показаний t и t′ в одной пространственной точке — носят абсолютный характер. Наблюдатели, находящиеся в различных инерциальных системах отсчёта, но «в одной» пространственной точке, всегда могут сравнить текущие показания своих часов. Путешественник, пролетая мимо часов системы S, видит, что они ушли вперёд t > t′. Поэтому, если путешественник решит остановиться (быстро затормозив), ничего не изменится, и он попадёт в «будущее» системы S. Естественно, после остановки темп хода его часов и часов в S станет одинаковым. Однако часы путешественника будут показывать меньшее время, чем часы системы S, находящиеся в точке остановки. В силу единого времени в системе S часы путешественника отстанут от всех часов S, в том числе и от часов его брата. После остановки путешественник может вернуться домой. В этом случае весь анализ повторяется. В результате, как в точке остановки и разворота, так и в исходной точке при возвращении путешественник оказывается моложе своего брата-домоседа.

Если же вместо остановки путешественника до его скорости ускорится домосед, то он «попадёт» в «будущее» системы путешественника. В результате «домосед» окажется моложе «путешественника». Таким образом:

кто изменяет свою систему отсчёта, тот и оказывается моложе.

Геометрическая интерпретация

Иллюстрация парадокса близнецов на диаграмме Минковского.

В пространстве Минковского мировая линия покоящегося (или двигающегося равномерно и прямолинейно) наблюдателя является отрезком прямой. Мировая линия путешественника, улетевшего с Земли и возвратившегося к ней, прямой не является (в простейшем случае мгновенного изменения скорости на противоположную в точке поворота она является ломаной, а при прохождении части пути с постоянным ускорением соответствующий участок линии будет дугой гиперболы). Так же как в обычной геометрии из всех линий, соединяющих две точки, самой короткой является прямая, так же и в пространстве Минковского из всех мировых линий, соединяющих две точки, самой длинной (а не самой короткой в силу псевдоевклидовости пространства-времени) является отрезок прямой.

Поскольку длина мировой линии наблюдателя, переместившегося в пространстве Минковского из точки a в точку w, с точностью до множителя c равна времени, которое было затрачено на это перемещение в его собственной системе отсчёта, мы имеем, что из всех наблюдателей, стартовавших в точке a и финишировавших в точке w, в системе отсчёта того наблюдателя, который покоился (или двигался равномерно и прямолинейно, если пространственные координаты точек a и w не совпадают), пройдёт наибольшее время.

Вывод

Рассуждения, проводимые в истории с близнецами, приводят только к кажущемуся логическому противоречию. При любой формулировке «парадокса» полной симметричности между братьями нет. Кроме этого, важную роль для понимания того, почему время замедляется именно у путешественника, менявшего свою систему отсчёта, играет относительность одновременности событий.

Парадоксом близнецов ошибочно часто также называют сам вывод теории относительности о том, что один из близнецов состарится сильнее другого. Хотя такая ситуация и необычна, в ней нет внутреннего противоречия. Многочисленные эксперименты по удлинению времени жизни элементарных частиц и замедлению хода макроскопических часов при их движении подтверждают теорию относительности. Это даёт основание утверждать, что замедление времени, описанное в истории с близнецами, произойдёт и при реальном осуществлении этого мысленного эксперимента.