Добавлен: 07.07.2023
Просмотров: 611
Скачиваний: 6
Введение
Управление финансами - это принятие решений, касающихся денег. Проблема «деньги-время» - не нова, поэтому разработаны удобные модели и алгоритмы, позволяющие определять ценность денег. Возникают, как правило, две задачи.
Первая - это определение будущей стоимости «сегодняшних» денег. В качестве цены денег рассматривается процент, как экономическая категория, используемая для сопоставления одной и той же суммы денег в различные периоды времени с учетом того, что вложенная сумма денег приносит доход.
Вторая - это определение текущей стоимости «будущих» денег.
Цель работы: изучить концепцию временной ценности денежной единицы.
Задачи работы:
- Рассмотреть понятие и сущность будущей стоимость денег.
- Изучить текущую стоимость денег (операция дисконтирования).
- Рассмотреть концепцию временной ценности денежной единицы.
1. Будущая стоимость денег
Будущая стоимость денег – это стоимость настоящих денег через определенный период времени, увеличенная (наращенная) при осуществлении финансовой операции согласно заданной норме доходности. Операция наращения – это процесс увеличения (наращения) настоящей стоимости денег согласно заданной норме доходности при осуществлении финансовой операции по схеме простых или по схеме сложных процентов. Схема наращения приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Схема операции наращения
Рисунок 2 – Модель финансовой операции при использовании схемы простых процентов
Наращение может осуществляться, как отмечалось, по схеме сложных или простых процентов.
Схема простых процентов предполагает начисление процентов в конце каждого периода начисления на настоящую стоимость денег.
Соответственно, будущая стоимость денег (схема простых процентов) к концу второго периода начисления процентов можно определить следующим образом
. (1)
А для определения будущей стоимости денег по схеме простых процентов к концу n-го периода начисления процентов будет использоваться формула
, (2)
где r – ставка процента за период начисления процентов;
n – число процентных периодов.
Если длительность финансовой операции меньше года, то период начисления процентов будет равен длительности финансовой операции, число процентных периодов равно 1 и проценты начисляются только один раз. В этом случае будущая стоимость денег определяется по формуле
. (3)
2. Текущая стоимость денег (операция дисконтирования)
Текущая стоимость денег – это стоимость будущих денежных поступлений (платежей) в настоящий момент времени. Текущая стоимость денег определяется с помощью операции дисконтирования. Дисконтирование – это процесс приведения будущей стоимости денег к их текущей (приведенной) стоимости или оценка будущих денежных поступлений (платежей) с текущего момента времени. Схема дисконтирования приведена на рисунке 4.
Рисунок 3 – Схема операции дисконтирования
Необходимость определения текущей стоимости денег обусловлена следующими факторами:
- обесценивание денег в результате инфляции;
- обращение денежных средств как капитала обеспечивает получение дохода от этого оборота;
- предъявление инвестором определенных требований к доходности вкладываемых денежных средств (инвестором устанавливается норма доходности).
Модель операции дисконтирования описывается следующей формулой
, (11)
где n – число процентных периодов.
При проведении финансовых расчетов возникает необходимость определения чистой текущей стоимости денег
, (12)
где С0 – первоначально вкладываемая сумма.
Положительное значение чистой текущей стоимости показывает, что в течение экономического жизненного цикла инвестиций денежные поступления превысят общую сумму первоначальных вложений, а отрицательное показывает, что в течение экономического жизненного цикла инвестиций денежные поступления не превысят общую сумму первоначальных вложений.
Для упрощения расчетов вводится понятие коэффициента дисконтирования. Коэффициент дисконтирования (дисконтирующий множитель) показывает текущую стоимость одной будущей денежной единицы при заданных:
- процентной ставке (норма доходности) – К;
- частоте начисления процента – n.
Коэффициент дисконтирования описывается следующий формулой
. (13)
Текущая стоимость денег при введении коэффициента дисконтирования может быть определена с использованием таблиц (приложение Б)
. (14)
3. Концепция временной ценности денежной единицы
В условиях рыночной экономики при проведении хозяйственных операций важнейшую роль играет фактор времени. Согласно концепции временной ценности денег {time-value of money — TVM) деньги, которыми мы обладаем в разные моменты времени, имеют неодинаковую ценность. Более того, в бизнесе и в повседневной жизни время получения или расходования денег играет не меньшую роль, чем сами размеры денежных сумм. Например, рубль сегодня более ценен, чем рубль, который поступит спустя некоторое время, поскольку его уже можно потратить на удовлетворение текущих потребностей или вложить (инвестировать) с перспективой получения дополнительного дохода в будущем.
Вернемся к нашей метафоре с аппаратом для производства денег. Какова бы ни была величина выходного денежного потока, она будет получена только через определенный период времени. Однако деньги, необходимые для получения указанного потока, необходимо «заложить» в аппарат уже сейчас. Принимая решение о целесообразности подобных вложений, нужно уметь оценивать денежные потоки с позиции текущего и будущего момента времени, т.е. определять их современную (present value — PV) и будущую стоимость (future value — FV). Для их определения используются специальные методы — наращение и дисконтирование, в основу которых положена техника процентных вычислений.
Сущностью этих методов является приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate — г).
В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование денежных средств. Однако она также может выступать в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы либо в процентах.
Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.
Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (FV) текущей суммы (РУ) через некоторый промежуток времени п исходя из заданной процентной ставки г. Используемую при этом ставку г иногда называют ставкой роста.
Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины PV на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.
В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.
Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку г называют нормой дисконта или ставкой дисконтирования.
ю
Следует отметить, что в зависимости от условий проведения финансовых операций как наращение, так и дисконтирование могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.
Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше или равен году.
Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.
В общем случае наращение по годовой ставке простых процентов осуществляют по следующей формуле:
где п — число периодов (лет).
На практике продолжительность краткосрочной операции обычно меньше года. В этом случае срок проведения операции в соотношении (1.2) корректируется следующим образом:
где t — число дней проведения операции; В — временная база (число дней в году: 360, 365 или 366).
С учетом корректировки срока операции ее будущую стоимость можно определить как
Обычно при определении продолжительности операции даты ее начала и окончания считаются за один день.
В процессе проведения анализа в качестве временной базы В часто удобно использовать условный или финансовый год, состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней). Исчисляемые по такой базе проценты называют обыкновенными или коммерческими.
Точные проценты получают при базе, равной фактическому числу дней в году, т.е. при В = 365 или 366.
Пример 1.1. Покупатель предоставил коммерческий кредит под гарантию оплаты продукции на сумму 10 000 ден. ед. через 30 дней. Ставка по кредиту определена в размере 30% годовых. Сумма оплаты по контракту? Ответ:
а) с использованием обыкновенных процентов
б) с использованием точных процентов 
В свою очередь, срок продолжительности операции t также может быть приблизительным (когда месяц принимается равным 30 дням) или точным (фактическое число дней в каждом месяце).
Таким образом, в зависимости от параметров t и В возможны следующие варианты начислений процентов:
- • 365 / 365 — точное число дней проведения операции и фактическое количество дней в году;
- • 365 / 360 — точное число дней проведения операции и финансовый год (12 месяцев по 30 дней);
- • 360 / 360 — приближенное число дней проведения операции (месяц принимается равным 30 дням) и финансовый год (12 месяцев по 30 дней).
Обыкновенные проценты (360 / 360) более удобно использовать в аналитических расчетах. Этим объясняется популярность их применения на практике в большинстве развитых стран, включая США и государства континентальной Европы.
В России в основном применяются точные проценты (365/365). В частности, они используются в официальных методиках ЦБР и МФ РФ для расчета доходности по государственным обязательствам.
Начисление по формуле точных процентов требует определения фактического числа дней проведения операции, которое осуществляется по специальным справочным таблицам либо с помощью компьютерных программ, например MS EXCEL[1].
В зависимости от вида процентной ставки при анализе краткосрочных финансовых операций применяют два метода дисконтирования — математическое и коммерческое (так называемый банковский учет).
В первом случае в качестве нормы приведения используют ставку г, применяемую при наращении. Во втором случае в роли нормы приведения выступает учетная ставка, для обозначения которой в дальнейшем будет использоваться символ d.
Математическое дисконтирование представляет собой задачу, обратную наращению, и сводится к определению величины PVпо известным значениям величин FV, г, п. С учетом принятых обозначений формула дисконтирования по ставке г будет иметь следующий вид: