Добавлен: 07.07.2023
Просмотров: 619
Скачиваний: 6
Разность FV- РК называют дисконтом, или скидкой, а используемую норму приведения г — декурсивной ставкой процентов.
Пример 1.2. Какую цену заплатит инвестор за бескупонную облигацию с номиналом в 100,00 и погашением через 90 дней, если требуемая норма доходности равна 12%? Ответ:
а) с использованием обыкновенных процентов
б) с использованием точных процентов
Другой метод дисконтирования применяется в основном при банковском учете векселей. Суть данного метода заключается в том, что проценты начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока операции. При этом применяется учетная ставка d. Формула дисконтирования по учетной ставке имеет следующий вид:
При дисконтировании по учетной ставке чаще всего используют временную базу 360/360 или 360/365. Используемую при этом норму приведения d называют антисипативной ставкой процентов.
Пример 1.3. Простой вексель на сумму 100 000 руб. с оплатой через 90 дней учитывается в банке немедленно после получения. Учетная ставка банка равна 15%. Сумма, полученная владельцем векселя, равна
Соответственно, банк удержал в свою пользу
Как следует из формулы (1.6), при неизменном значении ставки d чем раньше производится учет векселя, тем больше будет величина дисконта в пользу банка и тем меньшую сумму получит владелец.
Применение двух рассмотренных методов дисконтирования к одной и той же сумме приводит к разным результатам даже при r = d. Учетная ставка d дает более быстрое снижение исходной суммы, чем обычная ставка г.
Учетная ставка d иногда применяется и для наращения по простым процентам. Необходимость в таком наращении возникает при определении будущей суммы контракта, например общей суммы векселя. Формула определения будущей величины в этом случае имеет следующий вид:
Рассмотрим технологию наращения по сложным процентам на следующем примере.
Пример 1.4. Сумма в 100 ден. ед. помещена в банк на депозит сроком на 3 года. Ставка по депозиту — 8% годовых. Проценты по депозиту начисляются раз в год. Какова будет величина депозита в конце срока?
По условиям данной операции известными величинами являются первоначальная сумма вклада PV = 100,00, процентная ставка г = 8% и срок п = 3 года.
Определим будущую величину вклада на конец первого периода:
Соответственно, для второго периода величина FV будет равна
Для последнего периода (л = 3)
Общее соотношение для определения будущей величины имеет следующий вид: 
Таким образом, наращение по сложным процентам подразумевает реинвестирование полученных доходов. Процесс реинвестирования полученных доходов получил название капитализации.
На практике, в зависимости от условий финансовой сделки проценты могут начисляться несколько раз в году, например ежемесячно, ежеквартально и т.д. В этом случае соотношение (1.8) для исчисления будущей стоимости будет иметь следующий вид:
где т — число периодов начисления в году.
Допустим, что в предыдущем примере проценты выплачиваются ежеквартально (т = 4). Определим FV34:
Как следует из формулы (1.9) и полученного результата, при увеличении числа периодов начисления процентов т будущая величина FVn т также возрастает.
Часто возникает необходимость сравнения условий финансовых операций, предусматривающих различные периоды начисления процентов. В этом случае осуществляют приведение соответствующих процентных ставок к их годовому эквиваленту по формуле
где г — номинальная ставка.
Полученную при этом величину называют эффективной процентной ставкой (effective percentage rate — EPR) или ставкой сравнения[2]. Рассмотрим следующий пример.
Пример 1.5. На четырехлетний депозит в 10 000,00 руб. производится ежеквартальное начисление сложных процентов по ставке 2,5%, т.е. из расчета 10% годовых. Будет ли эквивалентной инвестицией депозит в 10 000,00 руб., вложенный на тот же срок под 10%, начисляемых раз в год?
Осуществим расчет эффективной ставки для обеих операций:
Таким образом, условия помещения суммы в 10 000,00 руб. на депозит сроком на 4 года под 2,5%, начисляемых ежеквартально, будут эквивалентными годовой ставке, равной 10,3813%. Следовательно, первая операция более выгодна для инвестора.
В свою очередь, если известна величина EPR, номинальная ставка процентов г может быть определена как
Формулу для определения современной величины по сложным процентам можно легко вывести из соотношения (1.8) путем деления обеих его частей на величину (1 + г)п. Выполнив соответствующие математические преобразования, получим
Пример 1.6. Выплаченная по трехлетнему депозиту сумма составила величину в 100 ден. ед. Определим первоначальную величину вклада, если ставка по депозиту равна 8% годовых.
Аналитическое решение задачи будет иметь следующий вид:
Величина PVтакже зависит от продолжительности операции и процентной ставки, однако зависимость здесь обратная — чем больше г и п, тем меньше текущая (современная) величина.
В случае если начисление процентов осуществляется т раз в году, соотношение (1.12) будет иметь следующий вид:
Будущая стоимость денег при непрерывном начислении процентов равна
где е — экспоненциальная константа (2,71828...).
Соответственно, современная стоимость денег при непрерывном начислении может быть определена как
В дальнейшем по ходу изложения будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых является базой для количественного анализа долгосрочных хозяйственных операций.
Методы наращения и дисконтирования являются инструментарием для оценки различных характеристик денежных потоков.
Заключение
Временная ценность денег (ВЦД) или стоимость денег во времени (СДВ), стоимость денег с учетом фактора времени (СДУФВ), теория временной стоимости денег, дисконтированная существующая ценность — концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент - ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.
В современных экономических условиях такие категории, как «время», «измерение времени», «фактор», «фактор времени» приобретают иные толкования. Категорию «время» можно рассматривается как последовательную смену состояний денежной массы; категорию «измерение времени» — как периодическое осуществление повторяющихся процессов одинаковой длительности; категорию «фактор» — как причину, существенное обстоятельство экономического явления, определяющие его движущую силу, характер или отдельные черты; категорию «фактор времени» — как фактор неравноценности денег относительно различных периодов времени[1].
Значимость фактора времени в коммерческих и финансовых операциях в настоящее время обусловлена:
— продуктивностью использования во времени денежных средств как финансового актива, приносящего доход;
— наличием и уровнем инфляционных процессов, которые ведут к обесценению денег во времени;
— неопределенностью будущего и связанным с этим риском неполучения дохода.
Неравномерность денег во времени вызывает:
— необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций и оценке финансовых результатов производственно-хозяйственной и предпри-нимательской деятельности;
— некорректность с точки зрения долгосрочных финансовых операций суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.
Необходимость учета фактора времени требует применения специальных объективных методов его оценки. Учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, основу которых составляет методологический инструментарий финансовых вычислений. С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем (P) или будущем (S). При этом в качестве нормы приведения используются процентные ставки наращения (i) или дисконтирования (d), представляющие собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Они: могут быть простые или сложные; выступают в качестве измерителя уровня доходности производимых операций; исчисляются как отношение полученной прибыли к величине вложенных или полученных в будущем средств; выражены в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.
Список использованной литературы
1. Балабанов И.Т. Анализ и планирование финансов хозяйствующего субъекта. – М.: Финансы и статистика, 2018. – 112с.
2. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 1, СПб, 2017, – 497с.
3. Бригхем Ю., Гапенски Л. Финансовый менеджмент. Полный курс: Т. 2, СПб, 2018, – 668с.
4. Крейнина М.Н. Финансовый менеджмент: Учебное пособие. – М.: Дело и сервис, 2018. – 304с.
5. Крутик А.Б., Хайкин М.М. Основы финансовой деятельности предприятия: Учебное пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – СПб.: Бизнес-пресса, 2019. – 448с.
6. Павлова Л.Н. Финансы предприятий: Учебник для вузов. – М.: Финансы, ЮНИТИ, 2018. – 639с.
ПРИЛОЖЕНИЕ
|
r n |
11% |
12% |
13% |
14% |
15% |
16% |
17% |
18% |
19% |
20% |
25% |
30% |
35% |
|
1 |
0,901 |
0,893 |
0,885 |
0,877 |
0,870 |
0,862 |
0,855 |
0,847 |
0,840 |
0,833 |
0,800 |
0,769 |
0,741 |
|
2 |
0,812 |
0,797 |
0,783 |
0,769 |
0,756 |
0,743 |
0,731 |
0,718 |
0,706 |
0,694 |
0,640 |
0,592 |
0,549 |
|
3 |
0,731 |
0,712 |
0,693 |
0,675 |
0,658 |
0,641 |
0,624 |
0,609 |
0,593 |
0,579 |
0,512 |
0,455 |
0,406 |
|
4 |
0,659 |
0,636 |
0,613 |
0,592 |
0,572 |
0,552 |
0,534 |
0,516 |
0,499 |
0,482 |
0,410 |
0,350 |
0,301 |
|
5 |
0,593 |
0,567 |
0,543 |
0,519 |
0,497 |
0,476 |
0,456 |
0,437 |
0,419 |
0,402 |
0,328 |
0,269 |
0,223 |
|
6 |
0,535 |
0,507 |
0,480 |
0,456 |
0,432 |
0,410 |
0,390 |
0,370 |
0,352 |
0,335 |
0,262 |
0,207 |
0,165 |
|
7 |
0,482 |
0,452 |
0,425 |
0,400 |
0,376 |
0,354 |
0,333 |
0,314 |
0,296 |
0,279 |
0,210 |
0,159 |
0,122 |
|
8 |
0,434 |
0,404 |
0,376 |
0,351 |
0,327 |
0,305 |
0,285 |
0,266 |
0,249 |
0,233 |
0,168 |
0,123 |
0,091 |
|
9 |
0,391 |
0,361 |
0,333 |
0,308 |
0,284 |
0,263 |
0,243 |
0,225 |
0,209 |
0,194 |
0,134 |
0,094 |
0,067 |
|
10 |
0,352 |
0,322 |
0,295 |
0,270 |
0,247 |
0,227 |
0,208 |
0,191 |
0,176 |
0,162 |
0,107 |
0,073 |
0,050 |
|
11 |
0,317 |
0,287 |
0,261 |
0,237 |
0,215 |
0,195 |
0,178 |
0,162 |
0,148 |
0,135 |
0,086 |
0,056 |
0,037 |
|
12 |
0,286 |
0,257 |
0,231 |
0,208 |
0,187 |
0,168 |
0,152 |
0,137 |
0,124 |
0,112 |
0,069 |
0,043 |
0,027 |
|
13 |
0,258 |
0,229 |
0,204 |
0,182 |
0,163 |
0,145 |
0,130 |
0,116 |
0,104 |
0,093 |
0,055 |
0,033 |
0,020 |
|
14 |
0,232 |
0,205 |
0,181 |
0,160 |
0,141 |
0,125 |
0,111 |
0,099 |
0,088 |
0,078 |
0,044 |
0,025 |
0,015 |
|
15 |
0,209 |
0,183 |
0,160 |
0,140 |
0,123 |
0,108 |
0,095 |
0,084 |
0,074 |
0,065 |
0,035 |
0,020 |
0,011 |
|
16 |
0,188 |
0,163 |
0,141 |
0,123 |
0,107 |
0,093 |
0,081 |
0,071 |
0,062 |
0,054 |
0,028 |
0,015 |
0,008 |
|
17 |
0,170 |
0,146 |
0,125 |
0,108 |
0,093 |
0,080 |
0,069 |
0,060 |
0,052 |
0,045 |
0,023 |
0,012 |
0,006 |
|
18 |
0,153 |
0,130 |
0,111 |
0,095 |
0,081 |
0,069 |
0,059 |
0,051 |
0,044 |
0,038 |
0,018 |
0,009 |
0,005 |
|
19 |
0,138 |
0,116 |
0,098 |
0,083 |
0,070 |
0,060 |
0,051 |
0,043 |
0,037 |
0,031 |
0,014 |
0,007 |
0,003 |
|
20 |
0,124 |
0,104 |
0,087 |
0,073 |
0,061 |
0,051 |
0,043 |
0,037 |
0,031 |
0,026 |
0,012 |
0,005 |
0,002 |
|
21 |
0,112 |
0,093 |
0,077 |
0,064 |
0,053 |
0,044 |
0,037 |
0,031 |
0,026 |
0,022 |
0,009 |
0,004 |
0,002 |
|
22 |
0,101 |
0,083 |
0,068 |
0,056 |
0,046 |
0,038 |
0,032 |
0,026 |
0,022 |
0,018 |
0,007 |
0,003 |
0,001 |
|
23 |
0,091 |
0,074 |
0,060 |
0,049 |
0,040 |
0,033 |
0,027 |
0,022 |
0,018 |
0,015 |
0,006 |
0,002 |
0,001 |
|
24 |
0,082 |
0,066 |
0,053 |
0,043 |
0,035 |
0,028 |
0,023 |
0,019 |
0,015 |
0,013 |
0,005 |
0,002 |
0,001 |
|
25 |
0,074 |
0,059 |
0,047 |
0,038 |
0,030 |
0,024 |
0,020 |
0,016 |
0,013 |
0,010 |
0,004 |
0,001 |
0,001 |
|
30 |
0,044 |
0,033 |
0,026 |
0,020 |
0,015 |
0,012 |
0,009 |
0,007 |
0,005 |
0,004 |
0,001 |
— |
— |
|
35 |
0,026 |
0,019 |
0,014 |
0,010 |
0,008 |
0,006 |
0,004 |
0,003 |
0,002 |
0,002 |
— |
— |
— |
|
40 |
0,015 |
0,011 |
0,008 |
0,005 |
0,004 |
0,003 |
0,002 |
0,001 |
0,001 |
0,001 |
— |
— |
— |
|
45 |
0,009 |
0,006 |
0,004 |
0,003 |
0,002 |
0,001 |
0,001 |
0,001 |
— |
— |
— |
— |
— |