ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Дискретная математика
Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 8591
Скачиваний: 22
171
F =
Х
1
Х
3
¬
Х
4
∨ ¬
Х
2
¬
Х
3
¬
Х
4
∨
Х
1
Х
2
Х
3
∨ ¬
Х
1
Х
3
Х
4
∨
Х
1
Х
3
Х
4
∨
Х
1
¬
Х
2
¬
Х
3
Х
4.
3.
Представить
функцию
в
виде
вершин
n –
мерного
куба
.
F= x1x2
∨ ¬x1x2¬x4 ∨ x1¬x2x3x4 ∨ ¬x1x2x3x4 ∨ x1¬x3.
4.
Минимизировать
,
используя
карты
Карно
.
X1X2
¬X3X4 ∨ X1¬X2X3¬X5 ∨ X2X3X5 ∨ X2X3¬X5 ∨
X2
¬X3X5.
5.
Получить
СДНФ
(ac
∨¬a¬b)Æ(b~ac).
Вариант №5
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(¬yÆ(z
∧x))⊕(x∨y).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Представить
функцию
в
вектором
виде
.
¬X1X2¬X3¬X4¬X5 ∨ X1¬X2X3¬X4¬X5∨X1X4¬X5 ∨
¬X2¬X3X4X5 ∨ X1¬X2¬X3X4¬X5 ∨ X1X2¬X3¬X5 ∨
X1
¬X3X4X5 ∨ X1X2¬X4X5 ∨ X1¬X3¬X4X5.
3.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
F =
Х
1X2
¬
Х
3
¬
Х
4
∨ ¬X1¬
Х
2
¬
Х
3
¬
Х
4
∨
Х
1
Х
2
Х
3
∨
¬
Х
1
Х
3
Х
4
∨
Х
1
Х
3
¬
Х
4
∨
Х
1
¬
Х
2
¬
Х
3
Х
4.
4.
Найдите
СДНФ
: f=(x1Æx2)
⊕x2¬x3.
5.
Минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
(X1X2
∨X4¬X5) ∧ (X3¬X4 Æ X5).
Вариант №6
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
((x~z)
⊕y)∨(x∧z).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
172
x1x2
∨ ¬x1¬x4 ∨ x1¬x2x3x4 ∨ ¬x1x2x3x4 ∨ x1¬x3¬x4 ∨
х
1
¬
х
2
х
3
¬
х
4.
3.
Построить
карту
Карно
для
функции
.
¬X1X2X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2X3¬X4¬X5∨X1¬X4¬X5 ∨
X2
¬X3X4X5 ∨ X1X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3¬X5 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨ X1¬X3¬X4X5.
4.
Функция
задана
в
виде
КНФ
.
Приведите
к
виду
СДНФ
.
F=(X1
∨¬X2)(X3∨X1)(¬X2∨X4)(X3∨X4).
5.
Минимизировать
функцию
,
заданную
в
форме
КНФ
,
ис
-
пользуя
карты
Карно
.
(X1
∨¬X2∨¬X3∨X5) ∧ (X1∨X2∨¬X3) ∧(X2∨X4∨¬X5 ) ∧
(X1
∨¬X2∨X3) ∧ (X2∨X3∨X5).
Вариант №7
1.
Построить
таблицу
истинности
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(X
∧Y)∧(¬YÆ(X∧¬Z)).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
X1X2X4
Х
3
∨ ¬X1
Х
2¬X4
∨ X1¬X2X4 ∨
Х
1¬X2X3X4
∨
X1
¬
Х
2X3
¬X4 ∨
Х
1
Х
2¬
Х
3¬
Х
4.
3.
Построить
карту
Карно
для
функции
.
X1X2
Х
4
Х
5
∨ ¬X1¬X5 ∨ X1¬X2X4X6 ∨ ¬X2X2X3X4 ∨
X1
¬X3¬X4.
4.
Найдите
СДНФ
для
функции
F=(A¬B
⊕ AC) ∨ ¬(ACDÆA¬C).
5.
Минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
:
¬X1X2¬X3X4¬X5 ∨ X1X2¬X3X4¬X5 ∨ X1¬X4¬X5 ∨
¬X2X3X4X5 ∨ X1X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3¬X5 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨ X1X3¬X4X5 ∨ X1¬X2¬X3¬X4
Х
5
∨ ¬X1X2¬X3
Х
4
Х
5
173
Вариант №8
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(XƬY)
∨(¬Y~X).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
X1X2X4
Х
3
∨ ¬X1
Х
2¬X4
∨ X1¬X2X4 ∨
Х
1¬X2X3X4
∨
X1
¬
Х
2X3
¬X4 ∨
Х
1
¬
Х
2
¬
Х
4.
3.
Построить
карту
Карно
.
X1X2
¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3X4X5∨X1¬X4X2¬X5 ∨
X1
¬X2X3X4X5 ∨ ¬X1X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3¬X5 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨ X1¬X4X5.
4.
Получить
C
ДНФ
по
заданной
КНФ
(x1
∨x2∨x3)(¬x1∨x2∨x4)(¬x2∨x3∨x5).
5.
Минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(X Æ(Y
∧ ¬ (¬X ~ A)))∨ Z ∧¬(
А
⊕Z).
Вариант №9
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
¬X
→(¬Z~Y)~(Z Æ(X⊕Z)).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
¬A¬BD
∨ (ABC¬D ∨ AB¬CD)Æ ¬ACD.
3.
Построить
карту
Карно
.
X1X2X4
¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3X4¬X5∨X1¬X4¬X5 ∨
¬X2X3X4X5 ∨ X1X2∨¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3X5 ∨
¬X1X2¬X4¬X5 ∨ X1X2¬X4X5 ∨ X1X3¬X4X5.
4.
Преобразовать
к
виду
СДНФ
.
(A
∨B∨C)(¬A∨B∨C)(A∨¬B∨C) ∨ ¬ (
АС
∨
ВС
).
5.
Преобразовать
к
виду
СДНФ
и
минимизировать
функ
-
цию
,
используя
карты
Карно
.
(X1X2
∨ X3 X4X5) Æ(X3¬X4X5 ∨ X1).
174
Вариант №10
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(¬Y
⊕X)Æ(X∨¬Z)~(¬XYƬZ).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
((xÆy)~(z
⊕x)∧y).
3.
Построить
карту
Карно
¬A¬B
∨ B¬D ∨ B¬CD ∨ ABCD.
4.
Получить
СДНФ
(A
∨C)(¬A∨¬B∨C ) ~ (A∨¬B∨C).
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(X1
∨X3∨¬X4∨X5) ∧ (X1∨¬X2∨¬X3) ∧ (X2∨X4∨¬X5 ) ∧
(X1
∨¬X3∨X5) ∧ (X2∨X3∨X5).
Вариант №11
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(Y
⊕X∧Y)(X∨Z).
2.
Выяснить
,
является
ли
формула
тождественно
истинной
:
(XÆY)Æ((X
∨Z)Æ(Y∨Z)).
3.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
¬A¬BD
∨ABC¬D∨AB¬CD∨AD¬AB∨AB¬C¬D.
4.
Получить
СДНФ
(a
∨¬b) ∧ (a∨c∧b)Æ((¬a∨d) ∧ (c∧d)).
5. f(x1,x2,x3,x4,x5)=¬x1¬x2x5
∨x1x2x4¬x5∨x1¬x2¬x3x5∨
x2x3¬x4¬x5
∨ x1x2¬x3x4¬x5.
Минимизировать
заданную
выше
функцию
при
помощи
карт
Карно
.
Вариант №12
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(x
∨¬y)~(¬x∨z).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
175
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
¬X2X3X4¬X5 ∨ ¬X2X3¬X4¬X5 ∨ ¬X4¬X5 ∨
X2
¬X3X4X5 ∨ X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X2¬X3¬X5 ∨ ¬X2¬X4X5 ∨
X4X5
∨ ¬X3¬X4X5.
3.
Построить
Карту
Карно
.
X1X2
¬X3X5¬X6 ∨ ¬X1X2¬X3X5∨X1¬X4X2¬X6 ∨
X1
¬X2X3X4X5 ∨ ¬X1X2¬X3X4¬X6 ∨ ¬X1X2¬X3¬X5 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨ X1¬X4X5
Х
6.
4.
Преобразовать
к
виду
СДНФ
следующую
формулу
¬(x
∨y)∧¬(xÆz)∧(x∨¬y).
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
x1x2
¬x3x4x5 ∨ ¬x1¬x2x3 ∨ x2¬x3¬x5 ∨ x1x2x4 ∨
x1
¬x4¬x5 ∨ ¬x1¬x3 ∨ ¬x1
х
2
¬x4
х
5.
Вариант №13
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(¬Y
∧X∨Z)∨(Z⊕Y).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
X2
¬X3¬X4 ∨ X1¬X2¬X3¬X4 ∨ ¬X1¬X2¬X3 ∨
¬
Х
1
¬
Х
3
Х
4.
3.
Построить
Карту
Карно
¬X1X2X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2X3¬X4¬X5∨X1¬X4¬X5 ∨
X2
¬X3X4X5 ∨ X1X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3¬X5 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨ X1¬X3¬X4X5.
4.
Получить
СДНФ
F=A¬C
∨B∨¬A¬C.
5.
Задана
КНФ
булевой
функции
.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(X1
∨X2∨¬X4) (¬X3∨¬X4∨X5)(X1∨X2)(X4∨¬X5).