ВУЗ: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники
Категория: Учебное пособие
Дисциплина: Дискретная математика
Добавлен: 28.11.2018
Просмотров: 8589
Скачиваний: 22
176
Вариант №14
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(
Х
ÆY) ÆZ
∨¬ (X⊕Z).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
¬X1X3X4¬X5 ∨ ¬X1X3¬X4¬X5 ∨ X1¬X4¬X5 ∨ ¬X3X4X5
∨ X1¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1¬X3¬X5 ∨ ¬X1¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨
X1
¬X3¬X4X5 ∨ ¬X1
Х
4
¬X5.
3.
Построить
Карту
Карно
.
X1X2
¬X3X4X5 ∨ ¬X1¬X2X6 ∨ X2¬X3X4¬X5 ∨ X1X2X4
∨ X1¬X4¬X5 ∨ ¬X3X4X6 ∨ ¬X1¬X2X4X3 ∨ X1X2¬X3¬X5
4.
Получить
СДНФ
:
F=X2¬X3
∨X1X2X3∨X1X2∨X1X3∨X1¬X3X4∨¬X2X4∨X1X2X4.
5.
Задана
КНФ
булевой
функции
.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(X1
∨¬X3)(¬X2∨¬X3∨X4)(X1∨X3)(X1∨¬X5).
Вариант №15
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
((X
⊕Y)Æ(X∨Y)∨Z).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
(X1X2
∨ X4X3X4) Æ(X3¬X4 Æ X1).
3.
Построить
Карту
Карно
.
¬X1X2X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2X3¬X4¬X5∨X1¬X4¬X5 ∨
X2
¬X3X4X5 ∨ X1X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3¬X5 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨ X1¬X3¬X4X5.
4.
Получите
СДНФ
для
функции
¬A¬BD
∨ABC¬D∨AB¬CD.
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(
¬X1X2 ∨ X4¬X3¬X5) Æ (X3¬X4¬X5 ∨ X1) ∧ (X3∨ X4).
177
Вариант №16
1.
Построить
таблицу
истинности
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
(x
→y)⊕ (y→z).
Приведите
к
ДНФ
,
используя
математические
преобразова
-
ния
.
2.
Задана
булева
функция
от
5
переменных
f(x1,x2,x3,x4,x5)=¬x1¬x2x5
∨x1x2x4¬x5∨x1¬x2¬x3x5∨x2x3¬
x4¬x5
∨ x1x2¬x3x4¬x5.
Найти
СДНФ
.
3.
Построить
карту
Карно
.
¬x1¬x2x4
∨x1x2x4¬x5∨x1¬x2¬x4x5∨x2x3¬x4¬x5∨
x1¬x3x4¬x5.
4.
Задана
КНФ
.
Минимизировать
,
используя
карты
Карно
и
метод
Квайна
.
(X1
∨X2∨¬X3)(X2∨X3∨X4)(X3∨¬X4)(¬X2∨¬X4).
5.
Найти
простые
импликанты
функции
¬x1x2
∨ x1¬x2 ∨ x2x3 ∨ x1¬x3.
Вариант №17
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
((X
⊕Y)Æ(X∨Y) ÆZ).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
(X1X2
∨ X4X3) ∧ (X3¬X4 ∨ X1) ∨ X1X2
Х
3
∨ ¬
Х
2
Х
3
¬
Х
4.
3.
Построить
Карту
Карно
.
¬X1X2¬X3¬X4¬X5 ∨ X1¬X2X3¬X4¬X5∨X1X4¬X5 ∨
¬X2¬X3X4X5 ∨ X1¬X2¬X3X4¬X5 ∨ X1X2¬X3¬X5 ∨
X1
¬X3X4X5 ∨ X1X2¬X4X5 ∨ X1¬X3¬X4X5.
4.
Получите
СДНФ
для
функции
¬A¬BD
∨ABC¬D∨AB¬CD.
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(
¬X1X2 ∨ ¬X3¬X4) Æ (X3¬X4 Æ X1) ∨ (X3X4).
178
Вариант №18
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
((¬x
⊕y)∧(xÆz)).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
Функция
задана
в
КНФ
.
(x1
∨x4)(x2∨¬x3∨¬x4)(¬x1∨¬x2∨x3).
3.
Получить
СДНФ
x1Æ(x2¬x3)
⊕x2.
4.
Постройте
карту
Карно
для
функции
.
¬X1X2X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2X3¬X4¬X5∨X1¬X4¬X6 ∨
X2
¬X3X4X6 ∨ X1X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3¬X6 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X6 ∨ X1¬X3¬X4X5.
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(x2
∨x3∨¬x4)(¬x1∨¬x3∨x5)(x3∨x2)(x4∨¬x2).
Вариант №19
1.
Построить
таблицу
функций
,
реализуемых
следующими
формулами
:
zÆy¬xÆ(y
⊕z)∧x.
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
(x1
∨x4)(x2∨¬x3∨¬x4)(¬x1∨¬x2∨x3).
3.
Получить
C
ДНФ
по
заданной
КНФ
(x1
∨x2∨x3)(¬x1∨x2∨x4)(¬x2∨x3∨x5).
4.
Получить
СДНФ
(x1Æx2)
⊕¬x2∨x1x3.
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(x1
∨x3∨¬x4)(x1∨¬x2∨x4)(x2∨x3)(x3∨¬x4).
Вариант №20
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
179
(y
⊕x∨¬z∧y) ∧ (z⊕y).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Минимизировать
,
используя
метод
Квайна
и
метод
Пет
-
рика
.
f(x1,x2,x3,x4)= ¬x1¬x3
∨ x1x2x4 ∨ x1¬x2¬x3 ∨ x2x3¬x4 ∨
x1x2¬x3x4.
3.
Преобразовать
к
виду
СДНФ
(a
∨b∨c)(¬a∨b∨c)(a∨¬b∨c).
4.
Получить
ДНФ
для
функции
: f=(a
∨b∨c)(¬a∨¬b)¬bc.
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
.
(X1X2
∨ X3 X4X5) Æ(X3¬X4X5 Æ X1).
Вариант №21
1.
Построить
таблицу
функции
,
реализуемую
следующей
формулой
:
¬(y
∨¬x)⊕(x∨¬y∨¬z).
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Получить
СДНФ
,
используя
разложение
Шеннона
.
¬a¬b
∨b¬d∨b¬cd∨abcd.
3.
Найти
КНФ
функции
:
X1X2
¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3X4X5∨X1¬X4X2¬X5 ∨
X1
¬X2X3X4X5 ∨ ¬X1X2¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3¬X5 ∨
¬X1X2¬X4X5 ∨ X1X4X5 ∨ X1¬X4X5.
4.
Построить
СДНФ
(x1
⊕x2)Æx2x3.
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
и
метод
Квайна
.
(x1
∨x3∨x4)(¬x2∨x3)(x1∨¬x3)(¬x3∨x4).
Вариант №22
1.
Построить
таблицу
истинности
для
следующей
формулы
:
(xƬz
∧y) ∨ (x⊕y)Æx.
Привести
к
виду
ДНФ
,
используя
алгебраические
преобра
-
зования
.
2.
Построить
карту
Карно
.
180
X1X2X4
¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3X4¬X5∨X1¬X4¬X5 ∨
¬X2X3X4X5 ∨ X1X2∨¬X3X4¬X5 ∨ ¬X1X2¬X3X5 ∨
¬X1X2¬X4¬X5 ∨ X1X2¬X4X5 ∨ X1X3¬X4X5.
3.
Определить
,
является
ли
формула
F
тождественно
истин
-
ной
.
(xÆy)Æ((x
∨z)Æ(y∨z)).
4.
Построить
СДНФ
(x1
∨x4)(x2∨¬x3∨¬x4)(¬x1∨¬x2∨x3).
5.
Преобразовать
к
виду
C
ДНФ
,
минимизировать
функцию
,
используя
карты
Карно
и
метод
Квайна
.
(a
∨c)⊕(b∨¬d)Æ(a∨b¬c).