Файл: эконометрика лаб 5.doc

Скачать файл (0,30Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 05.12.2020

Просмотров: 322

Скачиваний: 5

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

_{Примеры}_р_е_ш_е_ни_е_т_ип_о_в_ы_х_з_а_д_а_{ч
к лабораторной работе № 5}

Пример 1. Требуется:

₁_._О_ц_е_н_и_ть_с_л_е_д_у_ю_щ_у_ю_ст_р_у_к_т_у_рн_у_ю_м_о_д_е_л_ь_н_а_и_д_е_н_т_и_ф_и_к_а_ци_ю_:

y₁ b₁₃y₃ a₁₁x₁ a₁₃x₃;

y₂ b₂₁y₁ b₂₃y₃ a₂₂x₂;

^y₃^^b₃₂^y₂^^a₃₁^x₁^^a₃₃^x₃^.

₂_._И_с_х_о_д_я_и_з_п_ри_в_е_д_е_н_но_й_ф_о_р_м_ы_м_од_е_л_и_у_р_а_в_н_е_н_и_й

y₁ 2  x₁ 4  x₂ 10  x₃;

y₂ 3  x₁ 6  x₂ 2  x₃;

^y₃^^⁵^^x₁^⁸^^x₂^⁵^^x₃^,

найти структурные коэффициенты модели.

Решение:

1. Исследование модели на идентифицируемость. Модель имеет три эндо-

^ге^н^н^ы^е
(^у₁^,^у₂^,^у₃⁾^и^т^р^и
эк^з^о^г^е^н^н^ы^е
(^x₁^,^x₂^,^х₃⁾^п^е^р^е^м^е^н^н^ы^е.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное

(Д) условия идентификации.

Первое уравнение.

^Н^е^о^бх^о^д^и^м^о^е^у^с^л^о^в^и^е⁽^Н^):^э^н^до^г^е^н^н^ы^х^п^е^р^е^м^е^н^н^ы^х^–²⁽^у₁^,^у₃^),^о^тс^у^тст-

^вую^щ^и^х^экз^о^ге^нн^ы^х^–¹⁽^х₂^).

Выполняется необходимое равенство: 2 = 1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

^До^с^т^ат^о^ч^н^о^е^у^с^л^о^ви^е⁽^Д⁾^:^в^п^е^р^во^м^у^р^а^в^н^е^н^и^и^о^т^с^у^тст^в^у^ю^т^y₂^и^x₂^.^П^о^с^т^ро^-

_и_м
ма_т_р_и_ц_у_и_з_к_о_э_ф_ф_и_ци_е_н_т_о_в_п_р_и_ни_х_в_др_у_г_и_х_у_р_а_в_н_е_н_ия_х_с_и_с_т_емы

Уравнение	Отсутствующие переменные
Уравнение	^Y₂	^X₂
Второе	–1	^a₂₂
Третье	^b₃₂	0

^О^пр^е^д^е^л^и^т^е^л^ь^мат^р^и^ц^ы^D^et^A⁼^–1^·⁰^–^b₃₂^·^a₂₂^≠⁰^.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно,

выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение.

Н: эндогенных переменных – 3 (y₁, y₂. y₃), отсутствующих экзогенных – 2 (x₁, х_з).

Выполняется необходимое равенство: 3 = 2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

^Д^:^в^о^в^т^о^р^о^м^у^р^а^вн^е^н^и^и^о^тс^у^тст^в^у^ю^т^х₁^и^х_з^.^По^ст^р^о^и^м^м^а^т^р^и^ц^у^и^з^к^о^э^ф^-

_ф_и_ци_е_н_т_о_в_п_р_и_ни_х_в_др_у_г_и_х_у_р_а_в_н_е_н_ия_х_с_и_с_т_ем_ы_:

Уравнение	Отсутствующие переменные
Уравнение	^Х₁	^Х_з
Первое	^a11	^a13
Третье	^a31	^a33

^О^пр^е^д^е^л^и^т^е^л^ь^мат^р^и^ц^ы^D^et^A^=
a₁₁^·^a₃₃^–^a₃₁^·^a₁₃^≠⁰^.

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно,

выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Аналогично доказывается, что и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2. Вычисление структурных коэффициентов модели:

1) из третьего уравнения приведенной формы выразим х₂(так как его нет в первом уравнении структурной формы)

x₂

^y³^⁵^^x¹^⁵^^x³_.

⁸

Данное выражение содержит переменные у₃, х₁и х₃, которые входят в пра- вую часть первое уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим по- лученное выражение х₂в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ)

₄₄

^y₃

^y₁^²^^x₁^⁴^

^⁵^^x₁^⁵^^x₃

₈

 10  x₃.

Откуда получим первое уравнение СФМ в виде

^y₁^⁰^,⁵^^y₃^⁴^,⁵^^x₁^⁷^,⁵^^x₃^.

²⁾^в^о^в^т^ор^о^м^у^р^а^вн^е^н^и^и^С^Ф^М^н^ет^п^е^р^е^ме^н^н^ы^х^x₁^и^х₃^.^Ст^р^у^к^т^у^рны^е^п^а^р^а-

метры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа.

Первый этап: выразим x₁в данном случае из первого или третьего уравне-

ния ПФМ. Например, из первого уравнения

_y_₄__x

_₁₀__x

_x_¹²³_₀_,₅__y

¹2 ¹

^²^^x₂

^⁵^^x₃^.

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы

^за^д^ачу^д^о^к^о^н^ц^а^,^так^как
в^в^ы^р^аж^е^н^и^и^п^р^и^с^у^тст^в^у^ет^х₃^,^к^о^т^ор^о^го^н^ет
в^С^Ф^М^.

^В^ы^р^аз^и^м^x₃^и^з^т^р^ет^ь^его^у^р^а^в^н^е^н^и^я^ПФ^М

x₃

^y³^⁵^^x¹^⁸^^x²_.

⁵

^П^од^ста^в^и^м
е^г^о^в^вы^р^аж^е^н^и^е^д^л^я^x₁

_y_₅__x

_₈__x

^x₁^^0,⁵^^y₁

^²^^x₂

_₅_³¹²_₀_,₅__y

5 ¹

^^y₃

^⁶^^x₂

^⁵^^x₁^;

₀_,₅__y__y

_₆__x

_x_¹³²_.

¹6

^Вт^о^р^о^й^эт^а^п^:^а^н^а^ло^г^и^ч^но^,^чт^об^ы^в^ыр^а^з^и^ть^х₃^ч^е^р^ез^и^с^к^о^м^ы^е^y₁^,^у₃^и^x₂^,^за^-

^ме^н^и^м
в^в^ы^р^аж^е^н^и^и^x₃^з^н^а^ч^е^н^и^е^x₁^н^а^по^л^у^че^н^н^о^е^и^з^п^е^р^в^о^г^о^у^р^а^в^н^е^н^и^я^ПФ^М

x₃

^y₃^⁵^⁽⁰^,⁵^^y₁^²^^x₂

₅

^⁵^^x³⁾^⁸^^x²_

^⁰^,²^^y₃

^⁰^,⁵^^y₁^³^,6^^x₂

^⁵^^x₃^.

_С_л_е_до_в_ате_льн_о_,

^x₃^⁰^,03³^^y₃

^⁰^,⁰⁸³^^y₁^⁰^,6^^x₂^.

^П^од^ста^в^и^м^по^л^у^че^н^ны^е^x₁^и^x₃^в^о^в^т^о^ро^е^у^р^а^в^н^е^н^и^е^ПФ^М

y ₂ 3 

⁰^,⁵^^y₁^^y₃

₆

^⁶^^x₂

 6  x₂

 2  (0,033  y₃ 0,083  y₁ 0,6  x₂).

_В_р_ез_у_ль_тате_по_л_у_ч_а_ем_в_т_о_р_о_е_у_р_а_в_н_е_ни_е
С_Ф_М

^y₂^⁰⁴¹⁶^^y₁^⁰^,⁴³⁴^^y₃

^⁴^,²^^x₂^.

3) из второго уравнения ПФМ выразим x₂, так как его нет в третьем урав-

нении СФМ

__y_₃__x

_₂__x

_x_²¹³__₀_,₁₆₇__y

²6 ²

^^0,⁵^^x₁

^^0,³³³^^x₃^.

_П_од_ста_в_и_м_по_л_у_че_н_но_е_в_ы_р_аж_е_н_и_е
в_т_р_ет_ь_е_у_р_а_в_н_е_н_и_е_ПФ_М

^y₃^^⁵^^x₁^⁸^⁽^⁰^,¹⁶⁷^^y₂

^⁰^,⁵^^x₁^⁰^,³³³^^x₃⁾^⁵^^x₃^.

В результате получаем третье уравнение СФМ

₄₅

^y₃^^¹^,³³⁶^^y₂

^^x₁^⁷^,66⁴^^x₃^.

Таким образом, СФМ примет вид

^y₁^⁰^,⁵^^y₃^⁴^,⁵^^x₁^⁷^,⁵^^x₃^;

^y₂^⁰^,⁴¹⁶^^y₁^⁰^,⁴³⁴^^y₃^⁴^,²^^x₂^;

^y₃^^¹^,³³⁶^^y₂

^^x₁^⁷^,66⁴^^x₃^.

Пример 2. Изучается модель вида

y  a₁ b₁(C  D)   ₁;

C  a₂ b₂ y  b₃ y_₁  ₂,

где y – валовой национальный доход;

^у_–₁^–^в^а^л^о^во^й^н^а^ци^он^а^л^ь^н^ы^й^до^х^о^д^п^р^е^д^шест^в^у^ю^щего^г^о^д^а^;

С – личное потребление;

D – конечный спрос (помимо личного потребления);

^₁^и^₂^–^с^л^у^ча^йны^е^с^о^ста^вл^я^ю^щ^и^е^.

Информация за 5 лет о приростах всех показателей дана в табл. 3.1.

_Т_а_б_л_и_ц_а₃_.₁

Год	D	^y_–₁	y	С	Год	D	^y_–₁	y	С
1	–6,8	46,7	3,1	7,4	6	44,7	17,8	37,2	8,6
2	22,4	3,1	22,8	30,4	7	23,1	37,2	35,7	30,0
3	–17,3	22,8	7,8	1,3	8	51,2	35,7	46,6	31,4
4	12,0	7,8	21,4	8,7	9	32,3	46,6	56,0	39,1
5	5,9	21,4	17,8	25,8	∑	167,5	239,1	248,4	182,7

Для данной модели была получена система приведенных уравнений

y  8,219  0,6688  D  0,261 y_₁;

C  8,636  0,3384  D  0,202  y _₁.

Требуется:

1. Провести идентификацию модели.

2. Рассчитать параметры первого уравнения структурной модели.

Решение:

1. В данной модели две эндогенные переменные (у и С) и две экзогенные переменные (D и у_–₁). Второе уравнение точно идентифицировано, так как со- держит две эндогенные переменные и не содержит одну экзогенную перемен- ную из системы. Иными словами, для второго уравнения имеем по счетному правилу идентификации равенство: 2=1+1.

Первое уравнение сверхидентифицировано, так как в нем на параметры при С и D наложено ограничение: они должны быть равны. В этом уравнении содержится одна эндогенная переменная у. Переменная С в данном уравнении

не рассматривается как эндогенная, так как она участвует в уравнении не само-

стоятельно, а вместе с переменной D. В данном уравнении отсутствует одна эк- зогенная переменная, имеющаяся в системе. По счетному правилу идентифика- ции получаем: 1 + 1 = 2: D + 1 > Н. Это больше, чем число эндогенных пере- менных в данном уравнении, следовательно, система сверхидентифицирована.

2. Для определения параметров сверхидентифицированной модели исполь-

зуется двухшаговый метод наименьших квадратов.

Шаг 1. На основе системы приведенных уравнений по точно идентифици- рованному второму уравнению определим теоретические значения эндогенной переменной С. Для этого в приведенное уравнение

^C^⁸^,⁶³⁶^⁰^,³³⁸⁴^^D^⁰^,²⁰²^^y_₁

^п^о^д^ста^в^и^м^з^н^ач^е^н^и^я^D^и^y_–1^,^и^ме^ю^щ^и^е^с^я^в^у^с^л^о^в^и^и^з^а^д^а^ч^и^.^П^о^л^у^че^нн^ы^е^з^н^а^че^-

ния обозначим Ĉ_i(i = 1,...,9) (табл. 3.2).

Шаг 2. По сверхидентифицированному уравнению структурной формы

модели заменяем фактические значения С на теоретические Ĉ и рассчитываем новую переменную Ĉ + D (табл. 3.2).

_Т_а_б_л_и_ц_а₃_.₂

_Г_о_д	_D	_Ĉ	_Ĉ₊_D	_Г_о_д	_D	_Ĉ	_Ĉ₊_D
1	–6,8	15,8	9,0	6	44,7	27,4	72,1
2	22,4	16,8	39,2	7	23,1	24,0	47,1
3	–17,3	7,4	–9,9	8	51,2	33,2	84,4
4	12,0	14,3	26,3	9	32,3	29,0	61,3
5	5,9	15,0	20,9	∑	167,5	182,9	350,4

Далее к сверхидентифицированному уравнению применяется метод наи-

меньших квадратов. Обозначим новую переменную Ĉ + D через Z. Решаем уравнение

y  a₁ b₁ Z .

^С^по^м^о^щ^ь^ю^М^Н^К^п^о^л^у^ч^и^м^a₁⁼⁷^,⁶⁷⁸^;^b₁⁼⁰^,⁵⁴²^.

Запишем первое уравнение структурной модели

y  7,678  0,542  (С  D).

_П_р_и_м_е_р₃_._Р_а_ссма_т_р_и_в_ается_с_л_е_д_у_ю_щая
м_о_д_е_ль_:

C_t a₁ b₁₁ Y_t b₁₂ C_t_₁ u₁

^I_t^^a₂^^b₂₁^^r_t^^b₂₂^^I_t_₁^^u₂

(функция потребления);

(функция инвестиций);

r_t a₃ b₃₁ Y_t b₃₂ M _t_₁ u₃

^Y_t^^C_t^^I_t^^G_t

(функция денежного

( тождество дохода),

рынка);

где С_t– расходы на потребление в период t;

^Y_t^–^с^о^в^о^к^у^пн^ы^й^д^о^хо^д^в^п^е^р^и^о^д^t^;

^I_t^–^ин^в^ес^т^иц^и^и^в^п^е^ри^о^д^t^;

^r_t^–^п^р^о^ц^е^н^т^н^а^я^с^т^а^в^к^а^в^п^е^р^ио^д^t^;

Смотрите также файлы

ЛЕКЦИЯ 3.doc

тесты по анатомии.doc

MBK_zachet_otvety.docx

лекция ТДАО 3.pdf

лекция ТДАО 5.pdf

Файл: эконометрика лаб 5.doc

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно