Файл: Нормальное распределение.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 23.10.2023

Просмотров: 231

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Контрольная работа №2Задача 1. Тема: «Нормальное распределение».Предположим, что в течение года цены на акции некоторой компании подчинялись нормальному закону распределения с Математическим ожиданием, равным 48 у.е., и стандартным отклонением (СКО), равным 6. Чему равна вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена на акцию: будет более 60 у.е.;РешениеДля нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(????) – функция Лапласа, ???? − математическое ожидание; ???? − среднее квадратическое отклонение. Ответ: 0,0228Задача 2. Тема: «Интервальные оценки».Для изучения различных демографических характеристик населения выборочно обследовалось 300 семей города. Оказалось, что среди обследованных семей 15% состоят из двух человек. В каких пределах находится в генеральной совокупности доля семей, состоящих из двух человек, если принять доверительную вероятность равной 0.95?Решение.В данной задаче требуется построить доверительный интервал для генеральной доли. Определим выборочную долю р.Из 300 семей 15% состоит из 2-х человек семей состоит из 2-х человек.Значит, выборочная доля таких семей составляетПоскольку объем выборки n=300>30, найдем из таблиц Лапласа с учетом доверительной вероятности : Предельная ошибка выборки равнаТаким образом, доверительный интервал для генеральной доли по выборочным данным равна(0,15-0,04;0,15+0,04) или (0,11; 0,19)Доля семей, состоящая из 2-х человек, с вероятностью 0,95 находится в пределах от 11% до 19%.
Задача 3. Тема: «Проверка статистических гипотез»Поступление страховых полисов в 130 филиалах страховых компаний в регионе А составило е., в регионе В на 100 филиалов пришлось у.е. Дисперсия величины страховых взносов в регионе А равна , в регионе В — (у.е.) . На уровне значимости α = 0.01 определите, существенно ли различается средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал.РешениеФ( = = 0,995Полученное значение меньше критического, значит, средняя величина поступления страховых взносов в регионах А и В из расчета на один филиал отличается несущественно.Задача 4. Тема: «Критерий согласия Пирсона».С помощью критерия согласия Пирсона на уровне значимости α = 0,05 выяснить, можно ли считать случайную величину X, заданную в виде сгруппированного статистического ряда, нормально распределенной с параметрами x  и s, рассчитанными по выборке.
[2.3;2.5]
[2.5;2.7]
[2.7;2.9]
[2.9;3.1]
[3.1;3.3]
[3.3;3.5]



3
6
9
8
5
2
Для каждого из интервалов определим середину. Имеем

группы
середина интервала
nj
xj*nj
x-x ̅
(x-x ̅)^2)
((x-x ̅)^2)*nj

2.3-2.5
2,4
3
7,2
-0,47
0,22
0,67

2.5-2.7
2,6
6
15,6
-0,27
0,07
0,45

2.7-2.9
2,8
9
25,2
-0,07
0,01
0,05

2.9-3.1
3
8
24
0,13
0,02
0,13

3.1-3.3
3,2
5
16
0,33
0,11
0,54

3.3-3.5
3,4
2
6,8
0,53
0,28
0,56

итого
 
 
94,8
0,16
0,70
2,39
=Вычислим дисперсиюНулевую гипотезу сформулируем как утверждение, что случайная величина Х имеет нормальное распределение с указанными выше параметрами .Вычислим теоретические частоты, учитывая n=33, , h=0,2

группы
Ui
φ(ui)
ni

2.3-2.5
-1,76
0,0863
2,12

2.5-2.7
-1,01
0,242
5,94

2.7-2.9
-0,27
0,3857
9,47

2.9-3.1
0,47
0,3565
8,75

3.1-3.3
1,22
0,1872
4,59

3.3-3.5
1,96
0,0573
1,41

итого
0,61
1,315
32,27
Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия.








3
2.1
0.9
0.81
0.39

6
5.9
0.1
0.01
0.002

9
9.5
0.5
0.25
0.03

8
8.7
0.7
0.49
0.06

5
4.6
0.4
0.16
0.03

2
1.4
0.6
0.36
0.26
По таблице критических точек распределения по уровню значимости и числу степеней свободы к=6-1-2=3 находим критическую точку правосторонней критической областиТак как то гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности не отклоняется. Случайная величина Х имеет нормальное распределение с указанными параметрами.Задача 5. Тема: «Ранговая корреляция».По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.На конкурсе красоты 12 участниц проранжированы по двум признакам: X — артистизм, Y — красота.

Ранг 1
11
4
10
1
8
9
2
12
6
7
5

Ранг2
11
1
12
6
2
10
5
9
7
8
3
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.Присвоим ранги признаку Y и фактору X.

X
Y
ранг X, dx
ранг Y, dy

3
4
3
4

11
11
11
11

4
1
4
1

10
12
10
12

1
6
1
6

8
2
8
2

9
10
9
10

2
5
2
5

12
9
12
9

6
7
6
7

7
8
7
8

5
3
5
3
Матрица рангов.

ранг X, dx
ранг Y, dy
(dx - dy)2

3
4
1

11
11
0

4
1
9

10
12
4

1
6
25

8
2
36

9
10
1

2
5
9

12
9
9

6
7
1

7
8
1

5
3
4

78
78
100
Проверка правильности составления матрицы на основе исчисления контрольной суммы:Сумма по столбцам матрицы равны между собой и контрольной суммы, значит, матрица составлена правильно.По формуле вычислим коэффициент ранговой корреляции Спирмена.Связь между признаком Y и фактором X умеренная и прямая.Оценка коэффициента ранговой корреляции Спирмена.Значимость коэффициента ранговой корреляции СпирменаДля того чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе H

Смотрите также файлы