Контрольная работа 1

Элементы алгебры и аналитической геометрии

№2



a) AB







б) BA







в) A^-1



Вычислим определитель матрицы А:



Вычислим элементы союзной матрицы:











г) A A^-1









д) A^-1А









№12



Проверим совместность. Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду:





Видно, что ранг главной матрицы равен рангу расширенной матрицы. Причем ранги равны числу неизвестных. Система совместна и имеет единственное решение.

---

1) Метод Крамера:

















По формулам Крамера:





2) Метод обратной матрицы

Запишем систему в матричном виде:





Найдем



Найдем элементы союзной матрицы.















Проверка:



3) Метод Гаусса:

При проверке совместности мы уже привели матрицу к ступенчатому виду.



Осталось выразить переменные и через .



Ответ:

---

№22



Приведем главную матрицу системы к ступенчатому виду (нули столбца свободных членов можно не писать):





Общее решение:



Пусть z = 7, тогда фундаментальная система решений:



№32



1) Вычислим определитель, составленный из координат векторов a,b,c.



Следовательно, образуют базис.

2) Разложим по базису.



Составим систему:







№42



1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) уравнение высоты СD и ее длину; 4) уравнение медианы АЕ и координаты точки K пересечения этой медианы с высотой СD; 5) уравнение прямой, проходящей через точку K параллельно стороне АВ; 6) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD. Сделать чертеж.

1) Найдем длину стороны АB. Длину стороны найдем как длину вектора АВ.





2) Уравнение стороны находим по формуле:



Уравнение АВ:





Угловой коэффициент АВ:

---

Уравнение ВС:



.

угловой коэффициент ВС.

3) Найдем уравнение высоты СD и ее длину.

Так как то направляющий вектор АВ – это нормальный вектор CD.

Уравнение через точку с нормальным вектором :



Уравнение CD:





Длину высоты найдем как расстояние от точки С до прямой АВ:





4) уравнение медианы АЕ и координаты точки К пересечения этой медианы с высотой СD.

Найдем координаты тычки Е – середины стороны ВС.







Уравнение медианы АЕ:





Координаты точки К найдем из системы:





5) Найдем уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ.

Так как уравнение параллельно АВ, то их направляющие векторы совпадают. Тогда:



6) координаты точки М, расположенной симметрично точке А относительно прямой СD.

Найдем координаты точки D – пересечения стороны АВ и высоты CD.

---

Точка D – середина отрезка АМ. Найдем координаты М:









№42



Найти: 1) длину ребра А1А2; 2) угол между ребрами А1А2 и А1А3; 3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3; 4) площадь грани А1А2А3; 5) объем пирамиды; 6) уравнение прямой А1А2; 7) уравнение плоскости А1А2А3; 8) уравнение высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.

Решение:

1) Длина



2) угол между ребрами А1А2 и А1А3.









3) угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3.



Где направляющий вектор прямой А1А4, нормальный вектор плоскости А1А2А3.











4) площадь грани А1А2А3.



5) объем пирамиды.



6) уравнение прямой А1А2.



7) уравнение плоскости А1А2А3.

Мы уже нашли нормальный вектор этой плоскости:



Тогда уравнение плоскости через точку A1 с нормалью

---

Смотрите также файлы

• Дипломды Жмыс таырыбы Нысанны электрмен жабдытау жйесін отайландыру 6В07100Энергетика.docx

• Учебник для студентов высших и средних специальных учебных заведений М.pdf

• 1. Механизмы и способы восприятия, анализа сообщений в массовой коммуникации 2.docx

• Понятие информационных технологий Алекперов Фарид рамизович.pptx

• Организационная культура.ppt