Файл: Задача 1 (.docx

Скачать файл (0,39Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Решение задач

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2023

Просмотров: 43

Скачиваний: 3

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Задача №1 (Вариант 12)

Найти индукцию магнитного поля в центре прямоугольного проводящего контура со сторонами a и b, по которому течет ток силой I.

Дано:

I=5 А,

a=12 см=0,12 м

b=6 см=0,06 м

Найти:

B=?

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать:

Гн/м − магнитная постоянная.

Рассмотрим четыре участка, АБ, БС, СД, ДА.

Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции.

(1)

или в проекции на ось вектора

(2)

Определим модуль вектора магнитной индукции на участке АБ.

Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био - Савара - Лапласа.

, (3)

Где: Rом - расстояние от точки О до проводника АБ; –α2 и α1+π/2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

Определим модуль вектора магнитной индукции на каждом участке.

, (4)

, (5)

Определим модуль вектора магнитной индукции на участке БС.

Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био - Савара - Лапласа.

, (6)

Где: Rон - расстояние от точки О до проводника БС; – α1 и α2+π/2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

Определим модуль вектора магнитной индукции на каждом участке.

, (7)

, (8)

Теперь для упрощения расчетов синусов и косинусов углов найдем гипотенузы прямоугольных треугольников

и расстояния

Тогда формулы (5) и (8) упростим следующим образом

(9)

(10)

Далее учитывая равенство отрезков прямоугольника

преобразуем формулу (2)

(11)

Подставляя формулы (9) и (10) в формулу (11) получим итоговое выражения для вычисления индукцию магнитного поля в точке О

(12)

Ответ:

Тл.

Задача №2 (Вариант 12)

На соленоид длиной l=10 см и площадью поперечного сечения S=5 кв. см надет проволочный виток сопротивлением R = 1 Ом. Обмотка соленоида имеет N=500 витков, и по нему идет ток, сила которого меняется со временем по заданному закону

. Найти зависимость от времени силы тока

в проволочном витке и построить график этой зависимости в времени от 0до t.

Дано:

l=10 см=0,1 м

R=1 Ом

N=500

N1=1

I₀=2 А

τ=1 с

t=1 с

Найти:

=?

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать:

Гн/м − магнитная постоянная и т.к. в задаче не оговаривается среда в которой все происходит, то примем, что μ=1 – магнитная проницаемость для воздушной среды.

ЭДС индукции в соленоиде находим по формуле

, (1)

Где

- индуктивность соленоида с N витками, длиной l и площадью S.

ЭДС индукции, наводимая в проволочном витке, при изменении тока в соленоиде равна

(2)

Тогда ток, проходящий через виток по закону Ома равен

(3)

Исходя из известных значений I₀ и τ найдем закон изменения тока в соленоиде в зависимости от времени

(4)

Теперь продифференцируем полученное выражение

(5)

Подставляя формулу (5) в формулу (3) получим итоговую формулу

(6)

Подставляя все известные значения, в итоге получим

А

или

мкА

Постоим график данной функции в интервале

сек.

Ответ:

мкА.

Задача №3 (Вариант 12)

П

олупространство, заполненное веществом с магнитной проницаемостью μ, отделено от вакуума бесконечной плоскостью. В вакууме имеется однородное магнитное поле с индукцией В, направление которого составляет угол α с нормалью к поверхности раздела. Найти модуль индукции B1 магнитного поля в веществе и угол α₁ между вектором индукции магнитного поля в веществе и нормалью к поверхности раздела.

Дано:

μ=15

Найти:

=?

Решение:

Т.к. в точке на границе 2-х сред нету тока, то касательные составляющие вектора напряженности магнитного поля (следствие первого уравнения Максвелла) в веществе 1 и веществе 2 равны