Задача №1 (Вариант 12)



Найти индукцию магнитного поля в центре прямоугольного проводящего контура со сторонами a и b, по которому течет ток силой I.

Дано:

I=5 А,

a=12 см=0,12 м

b=6 см=0,06 м

Найти:

B=?

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать: Гн/м − магнитная постоянная.



Рассмотрим четыре участка, АБ, БС, СД, ДА.

Направление вектора магнитной индукции на каждом участке определим по правилу буравчика. В точке О результирующий вектор магнитной индукции направлен от нас. Применим принцип суперпозиции.

(1)

или в проекции на ось вектора

(2)

Определим модуль вектора магнитной индукции на участке АБ.

Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био - Савара - Лапласа.

, (3)

Где: Rом - расстояние от точки О до проводника АБ; –α2 и α1+π/2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

Определим модуль вектора магнитной индукции на каждом участке.

, (4)

, (5)

Определим модуль вектора магнитной индукции на участке БС.

Индукция магнитного поля в произвольной точке О, созданного отрезком проводника с током конечной длины, определим используя закон Био - Савара - Лапласа.

, (6)

Где: Rон - расстояние от точки О до проводника БС; – α1 и α2+π/2 углы, образованные радиус-вектором, проведенном в т. О соответственно из начала и конца проводника, с направлением тока.

Определим модуль вектора магнитной индукции на каждом участке.

---

, (7)

, (8)

Теперь для упрощения расчетов синусов и косинусов углов найдем гипотенузы прямоугольных треугольников



и расстояния ,

Тогда формулы (5) и (8) упростим следующим образом

(9)

(10)

Далее учитывая равенство отрезков прямоугольника преобразуем формулу (2)

(11)

Подставляя формулы (9) и (10) в формулу (11) получим итоговое выражения для вычисления индукцию магнитного поля в точке О

(12)



Ответ: Тл.

Задача №2 (Вариант 12)




На соленоид длиной l=10 см и площадью поперечного сечения S=5 кв. см надет проволочный виток сопротивлением R = 1 Ом. Обмотка соленоида имеет N=500 витков, и по нему идет ток, сила которого меняется со временем по заданному закону . Найти зависимость от времени силы тока в проволочном витке и построить график этой зависимости в времени от 0до t.

Дано:

l=10 см=0,1 м



R=1 Ом

N=500

N1=1

I₀=2 А

τ=1 с

t=1 с

Найти:

=?

Решение:

Для решения задачи необходимо использовать: Гн/м − магнитная постоянная и т.к. в задаче не оговаривается среда в которой все происходит, то примем, что μ=1 – магнитная проницаемость для воздушной среды.

---

ЭДС индукции в соленоиде находим по формуле

, (1)

Где - индуктивность соленоида с N витками, длиной l и площадью S.

ЭДС индукции, наводимая в проволочном витке, при изменении тока в соленоиде равна

(2)

Тогда ток, проходящий через виток по закону Ома равен

(3)

Исходя из известных значений I₀ и τ найдем закон изменения тока в соленоиде в зависимости от времени

(4)

Теперь продифференцируем полученное выражение

(5)

Подставляя формулу (5) в формулу (3) получим итоговую формулу

(6)

Подставляя все известные значения, в итоге получим

А

или

мкА

Постоим график данной функции в интервале сек.



Ответ: мкА.

Задача №3 (Вариант 12)

П олупространство, заполненное веществом с магнитной проницаемостью μ, отделено от вакуума бесконечной плоскостью. В вакууме имеется однородное магнитное поле с индукцией В, направление которого составляет угол α с нормалью к поверхности раздела. Найти модуль индукции B1 магнитного поля в веществе и угол α₁ между вектором индукции магнитного поля в веществе и нормалью к поверхности раздела.

Дано:





μ=15

Найти:

---

=?

=?

Решение:



Т.к. в точке на границе 2-х сред нету тока, то касательные составляющие вектора напряженности магнитного поля (следствие первого уравнения Максвелла) в веществе 1 и веществе 2 равны

, (1)

Т.к. , где Гн/м − магнитная постоянная то формулу (1) запишем как

(2)

Т.к. необходимо найти 2 неизвестных воспользуемся еще законом преломления магнитных полей на границе 2-х сред

(3)

Теперь преобразуем формулы (2) и (3) для наших исходных данных, т.е. , , , , ,

(4)

(5)

В начале из формулы (5) найдем угол α1

(6)

Получаем



Теперь из формулы (4) выразим



В итоге найдем

Тл

Ответ: мТл, .

---

Смотрите также файлы

• Система менеджмента качества в области образования, воспитания, науки и инноваций сертифицирована dqs по международному стандарту iso 9001 2015.docx

• Российский государственный социальный университет Итоговый контроль по дисциплине Программирование.docx

• Понятия здоровье и здоровый образ жизни Глава 2.docx

• азастан республикасы білім жне ылым министрлігі министерство образования и науки республики казахстан.docx

• Вариационный анализ на примере группы компаний Токарнофрезерный центр.docx