Файл: По учебному курсу Высшая математика 3.docx

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2023

Просмотров: 39

Скачиваний: 4

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Тольяттинский государственный университет»
Институт химии и энергетики

(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1промышленная электроника

(наименование кафедры/департамента/центра полностью)

13.03.02.

(код и наименование направления подготовки, специальности)

Электроэнергетика электротехника. Электроснабжение

(направленность (профиль) / специализация)


Практическое задание № 4

по учебному курсу «Высшая математика 3



»


(наименование учебного курса)



Студент
Исаев Данил Сергеевич







(И.О. Фамилия)



Группа
ЭЭТбп-1901б












Преподаватель

  • Крылова Светлана Александровна






(И.О. Фамилия)





Практическая работа 4

Вариант 8

Задача 1.

Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле.

1)Дано:

Построим область интегрирования, ограниченную кривыми:

y= -2 –парабола с вершиной в точке O (0;-2)

y=x -прямая, которая проходит через начало координат

Изобразим область D в системе координат


График:



Найдем точки пересечения кривых:





-x- 2=0

D =1+4·1·2=9 ⇒

=2 =-1

Точки пересечения графиков: A (-1; -1) , B (2; 2)

Для изменения пределов перейдем от y(x) к x(y)

Для пределов:

⇒ x=

y=x ⇒ x=y

– предел: -1⋜y⋜ 2; y ⋜x⋜

- предел: -2 ⋜y⋜-1 ; - ⋜x⋜ ⇒

Область интегрирования равна сумме двух областей

D = +


Задание 2

Вычислить двойные интегралы.

Дан двойной интеграл: dxdy, если

y=x; y=3x; x=3

1)Для определения области D построим график

График:



2) Спроецируем область D на ось ОХ и запишем систему неравенств

0 ⋜ x⋜ 3

⋜ y ⋜ 3x ⇒

dy

3) Вычислим двукратный интеграл в два этапа.

Вычислим внутренний интеграл:

Решение:

Внесем значение под знак дифференциала

dy( )

Вычислим по формуле:

du=ln│U│

Получим интеграл:

du =

Функция непрерывна на интервале.

По формуле Ньютона-Лейбница

= F(x) = F(b)-F(a)

F(x) = F(3x)-F(x) = ( ) = - ⇒

du = -

Вычислим внешний интеграл:



Интеграл разности равен разности интегралов

= -

Найдем интеграл :

Сделаем подстановку

Пусть U=5x+1 ⇒ x= dx= du

Проведем интегрирование по частям

fg′=fg -f′g, где

f = lnU f′ =

g′ =1 g = = U ⇒

= = (u·lnu -
= = , где U=5x+1 ⇒

= = (x+ ) =

x + x -

= x + x -

Найдем интеграл :

Сделаем подстановку

Пусть U=3x+1 ⇒ x= dx= du

Проведем интегрирование по частям

fg′=fg -f′g, где

f = lnU f′ =

g′ =1 g = = U ⇒

= = (u·lnu - = = , где U=3x+1 ⇒ = = (x+ ) =

x +
x -

= x + x -

По формуле Ньютона-Лейбница

= F(x)|₀³= F(b)-F(a) |₀³= F(3)-F(0)

F(3) =( x + x - ) – (x + x - = 3(ln(5·3+1))+ -3- -(3ln(3·3+1))+ -3- =

(3ln16 + -3 -3ln(9+1))- +3 ) = -3 +3

F(3) = -3 +3

F(0) =( x + x - ) – (x + x -

Смотрите также файлы