Файл: По учебному курсу Высшая математика 3.docx

Сделать презентацию

Скачать файл (1,17Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 24.10.2023

Просмотров: 196

Скачиваний: 8

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИфедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Тольяттинский государственный университет»Институт химии и энергетики(наименование института полностью)Кафедра /департамент /центр¹промышленная электроника(наименование кафедры/департамента/центра полностью)13.03.02.(код и наименование направления подготовки, специальности)Электроэнергетика электротехника. Электроснабжение(направленность (профиль) / специализация)Практическое задание № 4

по учебному курсу «Высшая математика 3

»

(наименование учебного курса)

Студент	Исаев Данил Сергеевич
	^{(И.О. Фамилия)}
Группа	ЭЭТбп-1901б

Преподаватель	Крылова Светлана Александровна
	^{(И.О. Фамилия)}

Практическая работа 4 Вариант 8 Задача 1.Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле.1)Дано:Построим область интегрирования, ограниченную кривыми:y= -2 –парабола с вершиной в точке O (0;-2)y=x -прямая, которая проходит через начало координатИзобразим область D в системе координат

График:Найдем точки пересечения кривых: -x- 2=0 D =1+4·1·2=9 ⇒ =2 =-1Точки пересечения графиков: A (-1; -1) , B (2; 2)Для изменения пределов перейдем от y(x) к x(y) Для пределов: ⇒ x=y=x ⇒ x=y – предел: -1⋜y⋜ 2; y ⋜x⋜ - предел: -2 ⋜y⋜-1 ; - ⋜x⋜ ⇒Область интегрирования равна сумме двух областейD = + Задание 2Вычислить двойные интегралы.Дан двойной интеграл: dxdy, еслиy=x; y=3x; x=31)Для определения области D построим графикГрафик:2) Спроецируем область D на ось ОХ и запишем систему неравенств0 ⋜ x⋜ 3 ⋜ y ⋜ 3x ⇒ dy3) Вычислим двукратный интеграл в два этапа.Вычислим внутренний интеграл:Решение:Внесем значение под знак дифференциала dy( )Вычислим по формуле:

du=ln│U│

Получим интеграл:

du =

Функция непрерывна на интервале.

По формуле Ньютона-Лейбница

= F(x) = F(b)-F(a)

F(x) = F(3x)-F(x) = ( ) = - ⇒

du = -

Вычислим внешний интеграл:

Интеграл разности равен разности интегралов

= -

Найдем интеграл :

Сделаем подстановку

Пусть U=5x+1 ⇒ x= dx= du

Проведем интегрирование по частям

fg′=fg -f′g, где

f = lnU f′ =

g′ =1 g = = U ⇒

= = (u·lnu -

= = , где U=5x+1 ⇒

= = (x+ ) =

x + x -

= x + x -

Найдем интеграл :

Сделаем подстановку

Пусть U=3x+1 ⇒ x= dx= du

Проведем интегрирование по частям

fg′=fg -f′g, где

f = lnU f′ =

g′ =1 g = = U ⇒

= = (u·lnu - = = , где U=3x+1 ⇒ = = (x+ ) =

x +

x -

= x + x -

По формуле Ньютона-Лейбница

= F(x)|₀³= F(b)-F(a) |₀³= F(3)-F(0)

F(3) =( x + x - ) – (x + x - = 3(ln(5·3+1))+ -3- -(3ln(3·3+1))+ -3- =

(3ln16 + -3 -3ln(9+1))- +3 ) = -3 +3

F(3) = -3 +3

F(0) =( x + x - ) – (x + x -