ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 24.10.2023
Просмотров: 42
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
М ИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего образования
«Тольяттинский государственный университет»
Институт химии и энергетики
(наименование института полностью)
Кафедра /департамент /центр1промышленная электроника
(наименование кафедры/департамента/центра полностью)
13.03.02.
(код и наименование направления подготовки, специальности)
Электроэнергетика электротехника. Электроснабжение
(направленность (профиль) / специализация)
Практическое задание № 4
по учебному курсу «Высшая математика 3
»
(наименование учебного курса)
Студент | Исаев Данил Сергеевич | |
| (И.О. Фамилия) | |
Группа | ЭЭТбп-1901б | |
| | |
Преподаватель |
| |
| (И.О. Фамилия) | |
Практическая работа 4
Вариант 8
Задача 1.
Построить область интегрирования, изменить порядок интегрирования в интеграле.
1)Дано:
Построим область интегрирования, ограниченную кривыми:
y= -2 –парабола с вершиной в точке O (0;-2)
y=x -прямая, которая проходит через начало координат
Изобразим область D в системе координат
График:
Найдем точки пересечения кривых:
-x- 2=0
D =1+4·1·2=9 ⇒
=2 =-1
Точки пересечения графиков: A (-1; -1) , B (2; 2)
Для изменения пределов перейдем от y(x) к x(y)
Для пределов:
⇒ x=
y=x ⇒ x=y
– предел: -1⋜y⋜ 2; y ⋜x⋜
- предел: -2 ⋜y⋜-1 ; - ⋜x⋜ ⇒
Область интегрирования равна сумме двух областей
D = +
Задание 2
Вычислить двойные интегралы.
Дан двойной интеграл: dxdy, если
y=x; y=3x; x=3
1)Для определения области D построим график
График:
2) Спроецируем область D на ось ОХ и запишем систему неравенств
0 ⋜ x⋜ 3
⋜ y ⋜ 3x ⇒
dy
3) Вычислим двукратный интеграл в два этапа.
Вычислим внутренний интеграл:
Решение:
Внесем значение под знак дифференциала
dy( )
Вычислим по формуле:
du=ln│U│
Получим интеграл:
du =
Функция непрерывна на интервале.
По формуле Ньютона-Лейбница
= F(x) = F(b)-F(a)
F(x) = F(3x)-F(x) = ( ) = - ⇒
du = -
Вычислим внешний интеграл:
Интеграл разности равен разности интегралов
= -
Найдем интеграл :
Сделаем подстановку
Пусть U=5x+1 ⇒ x= dx= du
Проведем интегрирование по частям
fg′=fg -f′g, где
f = lnU f′ =
g′ =1 g = = U ⇒
= = (u·lnu -
= = , где U=5x+1 ⇒
= = (x+ ) =
x + x -
= x + x -
Найдем интеграл :
Сделаем подстановку
Пусть U=3x+1 ⇒ x= dx= du
Проведем интегрирование по частям
fg′=fg -f′g, где
f = lnU f′ =
g′ =1 g = = U ⇒
= = (u·lnu - = = , где U=3x+1 ⇒ = = (x+ ) =
x +
x -
= x + x -
По формуле Ньютона-Лейбница
= F(x)|₀³= F(b)-F(a) |₀³= F(3)-F(0)
F(3) =( x + x - ) – (x + x - = 3(ln(5·3+1))+ -3- -(3ln(3·3+1))+ -3- =
(3ln16 + -3 -3ln(9+1))- +3 ) = -3 +3
F(3) = -3 +3
F(0) =( x + x - ) – (x + x -