Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования

«Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»

Кейс

по дисциплине:

«Высшая математика»

Выполнила:

Атаева Тажлиханум Апсалитдиновна

Специальность:

Управление персоналом

Омск 2023 г.

Разработка практического задания на формирование УМЕНИЙ

Кейс-задание «Применение вероятностных методов для принятия экономических решений»

Задание 1. (Проверка параметрических гипотез)

Условие задачи.

Фирма предлагает автоматы по розливу напитков. При выборке n-16 найдена средняя величина х =182 г дозы, наливаемой в стакан автоматом №1. При выборке m-9 найдена средняя величина y =185 дозы, наливаемой в стакан автоматом №2. По утверждению изготовителя, случайная величина наливаемой дозы имеет нормальный закон распределения с дисперсией , равной 25 22 σσ yх == . Можно ли считать отличия выборочных средних случайной ошибкой при уровне значимости α=0,01?

Поставлены задачи(ОПК-2, У3):

Решение:

Строим статистику и ={х_в -у_в)1^<У;1п + су1т ?

При выполнении гипотезы Н_о, т. е. а_х =а_у величина U

N(0,1). В условиях примера U_m61 - (185 - 182)/>/25/16 + 25/9 = -1,44. По заданному а=0,01 из таблицы функции Лапласа определим критические точки и,__я/2 = н_я_₂. Так как Ф(«₍₎₀₀₅) = 0,09/2, то Wo₀o5⁼2.57. Значение С_;иб = -1,44 не попадает в критическую область (-oo;-2,57)N(+2,57;+oo), поэтому Н„ принимается, следовательно, отличия выборочных средних - случайная ошибка.

Пусть Х Х(а_х, а_х), У И(а_у, о_у), причем их дисперсии <т_л и о, неизвестны.

Выдвигается гипотеза о равенстве математических ожиданий:

Ну а_х=а_у, Ну а^а_у (Н^: а

---

_х>а_у; Н^^2>: а_х<а_у).

При справедливости гипотезы Н_и статистика

Т = (х — у-) • у]пк(п + к -2)/(п + к) /^(п - 1)5² + (к -1)5² имеет t- распределение Стьюдента.

Задание 2. (Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности)

Условие задачи.

Масса (в граммах) 30 пачек полуфабриката «Геркулес» такова:503,509,495,493,489,485,507,511,487,485,506,504,507,511,499,491,494,518,506,515, 487,509,507,488,495,490,498,497,492,495.

Поставлены задачи(ОПК-2, У3):

4) Построить статистический ряд распределения относительных частот;

5) Построить гистограмму выборочной оценки плотности вероятности;

6) Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по распределению выборки

7) Найти несмещённую оценку математического ожидания дисперсии

8) Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины;

9-10) Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины на уровне значимости α=0,05.

Решение.

Разобьем ряд на k =1+3.32lgn =1+3.32lg30 » 6 интервалов. Величина интервала

= » 6

Получим интервальный ряд:

Интервал	(484;490)	(490;496)	(496;502)	(502;508)	(508;514)	(514;520)
Середина интервал, zi	487	493	499	505	511	517
Ni	6	8	3	7	4	2
Wi	0.2	0.267	0.1	0.233	0.133	0.067

Найдем математическое ожидание:

M _z = _i * ω_i = 487*0.2+494*0.267+…+517*0.067=499.2;

Дисперсия D_z =

---

_z )² ** ω_i =( 487-499.2)² *0.2+…+(517-499.2)² *0.067=87.56

F( , где а= М_z=499.2, σ =
Найдем вероятности попадания случайной величины в интервалы.

P(484 = -Ф(-1,149)) =

= 1

Р(490 = -Ф(-0.695)) =

=

P(496 = -Ф(-0,242)) =

=

P(502 = -Ф(-0,212)) =

=

P(508 = -Ф(0.665)) =

=

P(514 = -Ф(-1.118)) =

=

Найдем величину x² = n * = 30* ( +

+ ) = 5.969

Из таблицы возьмем значение c² _ar =c² _0.05.3 =7.815, где a = 0.05 – уровень значимости, r = l -t = 6-3 = 3 – число степеней свободы ( l – число интервалов, t = 3 – число условий). Т.к. c < =c² _0.05.3 , то гипотеза о нормальном распределении принимается.
Условие задачи (ОПК-2, У3):

С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y.

---

Поставлены задачи:

11) Построить поле корреляции

12) Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х

13) Найти выборочное уравнение линейной регрессии Х на Y

14) Найти выборочный коэффициент корреляции

15) Построить линии регрессии в поле корреляции.

Решение:

Линейная регрессия Y на X задается уравнением ӯ₂ –ӯ= r_xy *

---

Смотрите также файлы

• Реализация потребностей молодежи в волонтерской деятельности фурманский Е. О.pptx

• Тема 1 Общие представления о лидерстве.docx

• Основные экономические показатели деятельности кооператива.doc

• Программа по направлениям Вода, Атмосфера, Рекультивация земли.docx

• Тепловизоры и их применения.docx