ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 1055
Скачиваний: 49
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования
«Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»
Кейс
по дисциплине:
«Высшая математика»
Выполнила:
Атаева Тажлиханум Апсалитдиновна
Специальность:
Управление персоналом
Омск 2023 г.
Разработка практического задания на формирование УМЕНИЙ
Кейс-задание «Применение вероятностных методов для принятия экономических решений»
Задание 1. (Проверка параметрических гипотез)
Условие задачи.
Фирма предлагает автоматы по розливу напитков. При выборке n-16 найдена средняя величина х =182 г дозы, наливаемой в стакан автоматом №1. При выборке m-9 найдена средняя величина y =185 дозы, наливаемой в стакан автоматом №2. По утверждению изготовителя, случайная величина наливаемой дозы имеет нормальный закон распределения с дисперсией , равной 25 22 σσ yх == . Можно ли считать отличия выборочных средних случайной ошибкой при уровне значимости α=0,01?
Поставлены задачи(ОПК-2, У3):
Решение:
Строим статистику и ={хв -ув)1^<У;1п + су1т ?
При выполнении гипотезы Но, т. е. ах =ау величина U
N(0,1). В условиях примера Um61 - (185 - 182)/>/25/16 + 25/9 = -1,44. По заданному а=0,01 из таблицы функции Лапласа определим критические точки и,_я/2 = ня_2. Так как Ф(«()005) = 0,09/2, то Wo0o5=2.57. Значение С;иб = -1,44 не попадает в критическую область (-oo;-2,57)N(+2,57;+oo), поэтому Н„ принимается, следовательно, отличия выборочных средних - случайная ошибка.
Пусть Х
Х(ах, ах), У
И(ау, оу), причем их дисперсии <тл и о, неизвестны.Выдвигается гипотеза о равенстве математических ожиданий:Ну ах=ау, Ну а^ау (Н^: а
Автономная некоммерческая образовательная организация высшего образования
«Сибирский институт бизнеса и информационных технологий»
Кейс
по дисциплине:
«Высшая математика»
Выполнила:
Атаева Тажлиханум Апсалитдиновна
Специальность:
Управление персоналом
Омск 2023 г.
Разработка практического задания на формирование УМЕНИЙ
Кейс-задание «Применение вероятностных методов для принятия экономических решений»
Задание 1. (Проверка параметрических гипотез)
Условие задачи.
Фирма предлагает автоматы по розливу напитков. При выборке n-16 найдена средняя величина х =182 г дозы, наливаемой в стакан автоматом №1. При выборке m-9 найдена средняя величина y =185 дозы, наливаемой в стакан автоматом №2. По утверждению изготовителя, случайная величина наливаемой дозы имеет нормальный закон распределения с дисперсией , равной 25 22 σσ yх == . Можно ли считать отличия выборочных средних случайной ошибкой при уровне значимости α=0,01?
Поставлены задачи(ОПК-2, У3):
Решение:
Строим статистику и ={хв -ув)1^<У;1п + су1т ?
При выполнении гипотезы Но, т. е. ах =ау величина U
N(0,1). В условиях примера Um61 - (185 - 182)/>/25/16 + 25/9 = -1,44. По заданному а=0,01 из таблицы функции Лапласа определим критические точки и,_я/2 = ня_2. Так как Ф(«()005) = 0,09/2, то Wo0o5=2.57. Значение С;иб = -1,44 не попадает в критическую область (-oo;-2,57)N(+2,57;+oo), поэтому Н„ принимается, следовательно, отличия выборочных средних - случайная ошибка.Пусть Х
х>ау; Н^2>: ах<ау).При справедливости гипотезы Ни статистикаТ = (х — у-) • у]пк(п + к -2)/(п + к) /^(п - 1)52+ (к -1)52 имеет t- распределение Стьюдента.Задание 2. (Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности)Условие задачи. Масса (в граммах) 30 пачек полуфабриката «Геркулес» такова:503,509,495,493,489,485,507,511,487,485,506,504,507,511,499,491,494,518,506,515, 487,509,507,488,495,490,498,497,492,495. Поставлены задачи(ОПК-2, У3): 4) Построить статистический ряд распределения относительных частот; 5) Построить гистограмму выборочной оценки плотности вероятности; 6) Найти выборочную среднюю и выборочную дисперсию по распределению выборки 7) Найти несмещённую оценку математического ожидания дисперсии 8) Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины; 9-10) Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины на уровне значимости α=0,05.Решение. Разобьем ряд на k =1+3.32lgn =1+3.32lg30 » 6 интервалов. Величина интервала = » 6Получим интервальный ряд:
| Интервал | (484;490) | (490;496) | (496;502) | (502;508) | (508;514) | (514;520) |
| Середина интервал, zi | 487 | 493 | 499 | 505 | 511 | 517 |
| Ni | 6 | 8 | 3 | 7 | 4 | 2 |
| Wi | 0.2 | 0.267 | 0.1 | 0.233 | 0.133 | 0.067 |
z )2 ** ωi =( 487-499.2)2 *0.2+…+(517-499.2)2 *0.067=87.56F( , где а= Мz=499.2, σ = Найдем вероятности попадания случайной величины в интервалы. P(484 = -Ф(-1,149)) == 1Р(490 = -Ф(-0.695)) ==
P(496 = -Ф(-0,242)) == P(502 = -Ф(-0,212)) == P(508 = -Ф(0.665)) == P(514 = -Ф(-1.118)) == Найдем величину x2 = n * 
= 30* ( + + ) = 5.969Из таблицы возьмем значение c2 ar =c2 0.05.3 =7.815, где a = 0.05 – уровень значимости, r = l -t = 6-3 = 3 – число степеней свободы ( l – число интервалов, t = 3 – число условий). Т.к. c < =c2 0.05.3 , то гипотеза о нормальном распределении принимается.Условие задачи (ОПК-2, У3): С целью анализа взаимного влияния зарплаты и текучести рабочей силы на пяти однотипных фирмах с одинаковым числом работников проведены измерения уровня месячной зарплаты Х и числа уволившихся за год рабочих Y.
Поставлены задачи:11) Построить поле корреляции12) Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на Х13) Найти выборочное уравнение линейной регрессии Х на Y14) Найти выборочный коэффициент корреляции15) Построить линии регрессии в поле корреляции.Решение: Линейная регрессия Y на X задается уравнением ӯ2 –ӯ= rxy*