4. Пересчет симплекс-таблицы. Формируем следующую часть симплексной таблицы. Вместо переменной x₅ в план 2 войдет переменная x₁. Строка, соответствующая переменной x₁ в плане 2, получена в результате деления всех элементов строки x₅ плана 1 на разрешающий элемент РЭ=0.25. На месте разрешающего элемента получаем 1. В остальных клетках столбца x₁ записываем нули. Таким образом, в новом плане 2 заполнены строка x₁ и столбец x₁. Все остальные элементы нового плана 2, включая элементы индексной строки, определяются по правилу прямоугольника. Представим расчет каждого элемента в виде таблицы:

B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
2125	0.5	1	1.5	2.5	0	0	0
427.5	0.25	0	-0.05	-0.25	1	0	0
92.5	-0.05	0	-0.35	-0.75	0	1	0
575	0.3	0	-0.1	-0.5	0	0	1
318750	-45	0	115	375	0	0	0

Получаем новую симплекс-таблицу:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x2	1270	0	1	1.6	3	-2	0	0
x1	1710	1	0	-0.2	-1	4	0	0
x6	178	0	0	-0.36	-0.8	0.2	1	0
x7	62	0	0	-0.04	-0.2	-1.2	0	1
F(X2)	395700	0	0	106	330	180	0	0

---

1. Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Базис	B	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7
x2	1270	0	1	1.6	3	-2	0	0
x1	1710	1	0	-0.2	-1	4	0	0
x6	178	0	0	-0.36	-0.8	0.2	1	0
x7	62	0	0	-0.04	-0.2	-1.2	0	1
F(X3)	395700	0	0	106	330	180	0	0

Оптимальный план можно записать так: x₁ = 1710, x₂ = 1270, x₃ = 0 F(X) = 120*1710 + 150*1270 + 110*0 = 395700 Анализ оптимального плана. В оптимальный план вошла дополнительная переменная x₆. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 3-го вида в количестве 178. В оптимальный план вошла дополнительная переменная x₇. Следовательно, при реализации такого плана имеются недоиспользованные ресурсы 4-го вида в количестве 62. Значение 0 в столбце x₁ означает, что использование x₁ - выгодно. Значение 0 в столбце x₂ означает, что использование x₂ - выгодно. Значение 106> 0 в столбце x₃ означает, что использование x₃ - не выгодно. Значение 330 в столбце x₄ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y₁=330. Значение 180 в столбце x₅ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y₂=180. Значение 0 в столбце x₆ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y₃

---

=0.

Значение 0 в столбце x₇ означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна y₄=0.
Ответ: максимальная прибыль 395700 при производстве 1710 единиц Продукта 1 и 1270 единиц Продукта 2

№ 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку.

Исходные данные представлены в таблице 2.

Таблица 2. Транспортная задача.

	Тарифы по перемещению единицы груза, тыс. руб.
	Потребитель1	Потребитель2	Потребитель2	Потребитель4	Возможности поставщика
Поставщик1	7	4	9	3	400
Поставщик2	2	11	8	4	550
Поставщик 3	3	8	6	5	300
Потребности потребителя	450	250	200	350

Математическая модель транспортной задачи: F = ∑∑c_ijx_ij, (1) при условиях: ∑x_ij = a_i, i = 1,2,…, m, (2) ∑x_ij = b_j, j = 1,2,…, n, (3) x_ij ≥ 0 Запишем экономико-математическую модель для нашей задачи. Переменные: x₁₁ – количество груза из 1-го поставщика к 1-у потребителю. x₁₂ – количество груза из 1-го поставщика к 2-у потребителю. x₁₃ – количество груза из 1-го поставщика к 3-у потребителю. x₁₄ – количество груза из 1-го поставщика к 4-у потребителю. x₂₁ – количество груза из 2-го поставщика к 1-у потребителю. x₂₂ – количество груза из 2-го поставщика к 2-у потребителю. x₂₃ – количество груза из 2-го поставщика к 3-у потребителю. x₂₄ – количество груза из 2-го поставщика к 4-у потребителю. x₃₁ – количество груза из 3-го поставщика к 1-у потребителю. x₃₂ – количество груза из 3-го поставщика к 2-у потребителю. x₃₃ – количество груза из 3-го поставщика к 3-у потребителю.

---

x₃₄ – количество груза из 3-го поставщика к 4-у потребителю. Ограничения по запасам: x₁₁ + x₁₂ + x₁₃ + x₁₄ ≤ 400 (для 1 базы) x₂₁ + x₂₂ + x₂₃ + x₂₄ ≤ 550 (для 2 базы) x₃₁ + x₃₂ + x₃₃ + x₃₄ ≤ 300 (для 3 базы) Ограничения по потребностям: x₁₁ + x₂₁ + x₃₁ = 450 (для 1-го потребителя.) x₁₂ + x₂₂ + x₃₂ = 250 (для 2-го потребителя.) x₁₃ + x₂₃ + x₃₃ = 200 (для 3-го потребителя.) x₁₄ + x₂₄ + x₃₄ = 350 (для 4-го потребителя.) Целевая функция: 7x₁₁ + 4x₁₂ + 9x₁₃ + 3x₁₄ + 2x₂₁ + 11x₂₂ + 8x₂₃ + 4x₂₄ + 3x₃₁ + 8x₃₂ + 6x₃₃ + 5x₃₄ → min С целью составления двойственной задачи переменные x_ij в условии (2) заменим на u₁, u₂, u_i,.., u_m, а переменные x_ij в условия (3) на v₁, v₂, v_j,.., v_n. Поскольку каждая переменная x_ij входит в условия (2,3) и целевую функцию (1) по одному разу, то двойственную задачу по отношению к прямой транспортной задаче можно сформулировать следующим образом. Требуется найти не отрицательные числа u_i (при i = 1,2,…,m) и v_j (при j = 1,2,..,n), обращающие в максимум целевую функцию: G = ∑a_iu_i + ∑b_jv_jпри условии: u_i + v_j ≤ c_ij, i = 1,2,..,m; j = 1,2,..,n (4) В систему условий (4) будет mxn неравенств. По теории двойственности для оптимальных планов прямой и двойственной задачи для всех i,j должно быть: u_i + v_j ≤ c_ij, если x_ij = 0, u_i + v_j = c_ij, если x_ij ≥ 0, Эти условия являются необходимыми и достаточными признаками оптимальности плана транспортной задачи. Числа u_i , v_j называются потенциалами. Причем число u_i называется потенциалом поставщика, а число v_j – потенциалом потребителя. По первой теореме двойственности в оптимальном решении значения целевых функций прямой и двойственных задач совпадают: F = G. Математическая модель двойственной задачи: U – переменные для поставщиков, поставщиков; V - переменные для магазинов, потребителей. U₁ + V₁≤7 U₁ + V₂≤4 U₁ + V₃≤9 U₁ + V₄≤3 U₂ + V₁≤2 U₂ + V₂≤11 U₂ + V₃≤8 U₂ + V₄≤4 U₃ + V₁≤3 U₃ + V₂≤8 U₃ + V₃≤6

---

U₃ + V₄≤5 G(y)=450U₁ + 250U₂ + 200U₃ + 350U₄ + 400V₁ + 550V₂ + 300V₃ → max Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4	9	3	400
A2	2	11	8	4	550
A3	3	8	6	5	300
Потребности	450	250	200	350

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи. ∑a = 400 + 550 + 300 = 1250 ∑b = 450 + 250 + 200 + 350 = 1250 Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1	7	4	9	3	400
A2	2	11	8	4	550
A3	3	8	6	5	300
Потребности	450	250	200	350

Этап I. Поиск первого опорного плана. 1. Используя

---

Смотрите также файлы

• 7. Практическая работа Закрепить способы изготовления изделия.docx

• Высшего образования московский финансовопромышленный университет синергия.docx

• Курсовой проект по дисциплине Электроэнергетические системы и электрические сети на тему Выбор схем питающих и распределительных сетей.docx

• Практическая работа 3. Бланк выполнения задания конспект.docx

• Развитие Отечественной политической экономики.doc