Файл: 2.2.1.4 - Организация электронной подписи в криптосистеме RSA.pdf

Организация

электронной

подписи

в

криптосистеме

 RSA. 

Важным

преимуществом

криптосистем

открытого

шифрования

вообще

и

криптосистемы

 RSA 

в

частности

является

возможность

довольно

простой

организации

в

ее

рамках

электронной

подписи

. 

Раньше

, 

когда

сторонами

, 

обменивающимися

секретными

сообщениями

, 

были

дипломаты

, 

военные

и

др

., 

можно

было

говорить

о

надежности

партнеров

по

связи

, 

об

их

взаимном

доверии

друг

к

другу

. 

Основной

заботой

обменивающихся

сторон

служило

лишь

то

, 

чтобы

в

конфиденциальную

связь

не

смогли

вклиниться

третьи

стороны

. 

Практически

были

исключены

случаи

, 

когда

после

получения

очередного

конфиденциального

сообщения

адресат

вел

бы

себя

недобросовестно

и

по

каким

-

либо

соображениям

объявлял

о

неполучении

им

этого

сообщения

. 

Или

же

, 

наоборот

, 

когда

абонент

объявлял

бы

о

получении

им

некоторой

информации

, 

хотя

в

действительности

такую

информацию

он

не

получал

. 

Иными

словами

, 

речь

шла

об

обмене

конфиденциальными

сообщениями

между

  "

своими

", 

которые

пользовались

безграничным

взаимным

доверием

. 

При

такой

постановке

вполне

приемлемыми

оказались

криптосистемы

, 

базирующиеся

на

использовании

секретных

ключей

шифрования

.

Принципиально

иная

картина

складывается

сейчас

, 

когда

обмен

документами

(

сообщениями

) 

осуществляется

между

абонентами

, 

которые

заведомо

не

доверяют

друг

другу

. 

Например

, 

когда

речь

идет

об

обмене

информацией

 (

пусть

даже

конфиденциальной

) 

между

коммерческими

фирмами

, 

банками

или

иными

подобными

организациями

. 

Здесь

должны

быть

предусмотрены

дополнительные

меры

, 

доказывающие

факт

посылки

или

получения

соответствующих

сообщений

. 

Именно

здесь

проявляется

одно

из

важных

преимуществ

односторонних

функций

и

реализованных

на

них

криптосистем

с

открытым

ключом

шифрования

. 

С

помощью

односторонних

функций

удается

организовать

электронную

подпись

, 

которая

по

своей

надежности

вполне

может

конкурировать

с

обычными

под

-

писями

на

бумажных

носителях

.

Проследим

, 

например

, 

за

механизмом

организации

электронной

подписи

в

рамках

системы

 RSA,

Пусть

имеется

необходимость

в

том

, 

чтобы

j

-

м

абонентом

в

адрес

i

-

го

абонента

было

послано

некоторое

сообщение

  (

некоторый

текст

) 

X 

и

чтобы

к

тому

же

j-

й

абонент

подписался

под

этим

текстом

, 

с

тем

, 

чтобы

в

последующем

у

i

-

го

абонента

было

неопровержимое

  (

или

почти

неопровержимое

) 

доказательство

того

, 

что

данный

текст

был

послан

не

кем

иным

, 

как

именно

j

-

м

абонентом

.

Будем

рассматривать

вариант

реализации

электронной

подписи

с

использованием

хеш

-

функции

от

аргумента

 X, 

т

.

е

. 

функции

h

(X), 

обладающей

следующими

свойствами

:

- 

хеш

-

функция

h(X) 

должна

быть

чувствительна

ко

всевозможным

модификациям

(

изменениям

) 

аргумента

X, 

таким

, 

как

вставка

, 

выбросы

, 

перестановки

и

т

.

п

.;

- 

функция

h(X) 

должна

обладать

свойством

необратимости

, 

т

.

е

. 

задача

подбора

текста

X, 

который

обладал

бы

данной

h(X), 

должна

быть

чрезвычайно

сложной

(

вычислительно

неразрешимой

);

- 

вероятность

того

, 

что

значения

h(X) 

двух

различных

текстов

совпадут

, 

должна

быть

ничтожно

мала

.

Электронную

подпись

с

использованием

хеш

-

функции

h(X) 

в

рамках

системы

RSA 

можно

реализовать

следующим

образом

.

1. 

Отправитель

информации

  (

j

-

й

абонент

) 

вычисляет

хеш

-

функцию

h(X) 

от

аргумента

X - 

передаваемого

сообщения

.

2. 

В

зависимости

от

того

, 

является

сообщение

X 

конфиденциальным

или

нет

:

а

) 

шифрует

сообщение

X, 

т

.

е

. 

вычисляет

число

у

(

Х

) = X

e

  mod(N)  

(5.10)

и

по

открытому

каналу

посылает

его

в

адрес

i

-

го

абонента

,

б

) 

в

адрес

i

-

го

абонента

посылает

число

X.

3. 

Ставит

свою

подпись

под

h(X), 

т

.

е

. 

вычисляет

число

S(h(X)) = (h(X))

d

mod 

(N) 

    

(5.11)

и

посылает

его

в

адрес

i

-

го

абонента

.

Получатель

подписанного

текста

 (

i

-

й

абонент

) 

при

необходимости

, 

т

.

е

. 

когда

имеет

место

случай

 (

а

), 

расшифровывает

текст

с

помощью

формулы

X = (y(X))

d

mod 

(N) 

    

(5.12)

вычисляет

хеш

-

функцию

h*(X) 

от

аргумента

X 

и

сверяет

ее

значение

с

результатом

расшифрования

криптограммы

S(h(X)). 

Иными

словами

, 

проверяется

условие

h*(X) = (S(h(X))

e 

mod (N)  

(5.13)

соблюдение

которого

и

есть

доказательство

того

, 

что

сообщение

X 

с

его

хеш

-

функцией

h(

Х

) 

в

адрес

i-

го

абонента

было

послано

именно

j

-

м

абонентом

. 

Ведь

никто

другой

, 

кроме

абонента

, 

владеющего

секретным

ключом

d(j), 

не

может

вычислить

число

S(h(X)) 

такое

, 

чтобы

оно

удовлетворило

равенству

 (5.13). 

Заметим

, 

что

в

результате

  "

перехвата

" 

числа

S(h(X)) 

злоумышленник

сможет

восстановить

хеш

-

функцию

h(X)

, 

поскольку

число

e(j), 

т

.

е

. 

открытый

ключ

шифрования

j

-

го

абонента

, 

общеизвестно

. 

Но

это

не

поможет

ему

в

деле

подделки

подписи

. 

Для

этого

ему

необходимо

владеть

закрытым

ключом

шифрования

, 

т

.

е

. 

числом

d(j). 

Только

тогда

он

сможет

имитировать

посылку

в

адрес

любого

абонента

произвольного

текста

от

имени

 (

за

подписью

) 

j

-

го

абонента

. 

Исходя

из

этого

, 

можно

заключить

, 

что

предъявление

арбитру

со

стороны

i

-

го

абонента

текста

X, 

его

хеш

-

функции

h(X) 

и

числа

S(h(X)) 

является

достаточно

убедительным

доказательством

того

, 

что

текст

X

он

получил

именно

от

j

-

го

абонента

.