ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.02.2021
Просмотров: 156
Скачиваний: 1
Программа экзамена по математическому анализу
специальность – математика (компьютерные науки)
1 курс ФКН, июнь – 2006.
1. Первообразная и неопределенный интеграл.
2. Таблица неопределенных интегралов.
3. Замена переменной в неопределенном интеграле.
4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Интегрирование дробно-рациональных функций.
6. Интегрирование иррациональных функций.
7. Интегрирование тригонометрических функций.
8. Определенный интеграл. Интегральная сумма.
9. Свойства определенного интеграла.
10. Теорема об ограниченности интегрируемой функции.
11. Верхняя и нижняя сумма Дарбу.
12. Необходимое и достаточное условие интегрируемости функции.
13. Теорема об интегрируемости непрерывной функции.
14. Теорема об интегрируемости монотонной функции.
15. Теорема о среднем.
16. Существование первообразной. Формула Ньютона–Лейбница.
17. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
18. Вычисление площади криволинейной трапеции.
19. Вычисление длины кривой.
20. Вычисление объема тела и площади поверхности вращения.
21. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Шварца. Неравенство треугольника.
22. Последовательности в евклидовом пространстве. Предел последовательности в ев-
клидовом пространстве.
23. Ограниченные множества в евклидовом пространстве. Лемма о сходящейся подпо-
следовательности ограниченной последовательности.
24. Окрестность. Открытые и замкнутые множества в евклидовом пространстве.
25. Необходимые и достаточные условия компактности множеств.
1
26. Отображения. Функции многих переменных. Область определения функции многих
переменных. Линии и поверхности уровня.
27. Предел функции многих переменных.
28. Непрерывность по каждой переменной и непрерывность по совокупности перемен-
ных.
29. Частные производные.
30. Полный дифференциал.
31. Понятие сложной функции. Теорема о дифференцируемости сложной функции.
32. Касательная плоскость, нормаль.
33. Производные высших порядков. Теорема о смешанных производных.
34. Дифференциалы высших порядков.
35. Формула Тейлора.
36. Экстремум функции многих переменных. Необходимое условие экстремума. Доста-
точное условие экстремума.
37. Неявные функции, задаваемые одним уравнением. Производная неявной функции.
38. Неявные функции, задаваемые системой уравнений. Теорема о неявной функции.
39. Условный экстремум функции многих переменных. Метод неопределенных множи-
телей Лагранжа.
40. Равномерная сходимость последовательности функций. Свойства равномерной схо-
димости. Теорема Дини. Теорема Стоуна–Вейерштрасса (без доказательств).
41. Собственные интегралы, зависящие от параметра. Непрерывность интеграла по па-
раметру, интегрирование и дифференцирование интеграла по параметру.
42. Несобственный интеграл по неограниченному промежутку.
43. Несобственный интеграл от неограниченной функции.
44. Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость. При-
знак Вейерштрасса.
45. Дифференцирование и интегрирование по параметру несобственных интегралов.
46. Эйлеровы интегралы. Бета-функция, гамма-функция.
2