ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 33
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра Менеджмент Форма обучения: заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
___________МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ____________
Группа __ ____
Студент
\
МОСКВА 2022
| ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ № 1. Составить план производства продукции, обеспечив максимум прибыли, учитывая ограничения, заданные в таблице 1. Таблица 1. Линейная оптимизация
составим уравнения: 0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120 0,4х1+0,1х2+0,3х3+0,2х4=150 0,6х1+0,1х2+0,1х3+0,2х4=110 далее: 0,2х1+0,3х2+0,1х3+0,4х4=120 1х1+0,2х2+0,4х3+0,4х4=260 Вычитаем из второго первое: 0,8х1-0,1х2+0,3х3=140 F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140 → max при ограничениях: 1/5x1+2/5x2+3/5x3≤850 3/10x1+1/10x2+1/10x3≤640 1/10x1+3/10x2+1/10x3≤730 2/5x1+1/5x2+1/5x3≤1000 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140 В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7. 1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850 3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640 1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730 2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7 = 1000 Переход к СЗЛП. Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6. 4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7). Соответствующие уравнения имеют вид: 1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4 = 850 3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5 = 640 1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6 = 730 2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7 = 1000 Выразим базисные переменные через остальные: x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850 x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640 x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730 x7 = -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 4/5x1-1/10x2+3/10x3+140(-1/5x1-2/5x2-3/5x3+850)+140(-3/10x1-1/10x2-1/10x3+640)+140(-1/10x1-3/10x2-1/10x3+730)+140(-2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000)+140 или F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → max Система неравенств: -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850 ≥ 0 -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640 ≥ 0 -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730 ≥ 0 -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000 ≥ 0 Приводим систему неравенств к следующему виду: 1/5x1+2/5x2+3/5x3 ≤ 850 3/10x1+1/10x2+1/10x3 ≤ 640 1/10x1+3/10x2+1/10x3 ≤ 730 2/5x1+1/5x2+1/5x3 ≤ 1000 F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → max Упростим систему. x1+2x2+3x3 ≤ 4250 3x1+x2+x3 ≤ 6400 x1+3x2+x3 ≤ 7300 2x1+x2+x3 ≤ 5000 F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 → max Если задача ЛП решается на поиск min-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид: -x1-2x2-3x3 ≤ -4250 -3x1-x2-x3 ≤ -6400 -x1-3x2-x3 ≤ -7300 -2x1-x2-x3 ≤ -5000 F(X) = 696/5x1+1401/10x2+1397/10x3-450940 → min Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим максимальное значение целевой функции F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 при следующих условиях-ограничений. При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем. 1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4+850=850 3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5+640=640 1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6+730=730 2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7+1000=1000 Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6. 4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7). Выразим базисные переменные через остальные: x4 = -1/5x1-2/5x2-3/5x3+850 x5 = -3/10x1-1/10x2-1/10x3+640 x6 = -1/10x1-3/10x2-1/10x3+730 x7 = -2/5x1-1/5x2-1/5x3+1000 Подставим их в целевую функцию: F(X) = -696/5x1-1401/10x2-1397/10x3+450940 1/5x1+2/5x2+3/5x3+x4=850 3/10x1+1/10x2+1/10x3+x5=640 1/10x1+3/10x2+1/10x3+x6=730 2/5x1+1/5x2+1/5x3+x7=1000 При вычислениях значение Fc = 450940 временно не учитываем. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,850,640,730,1000)
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов - найден оптимальный план Среди значений индексной строки нет отрицательных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальный план можно записать так: x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 850, x5 = 640, x6 = 730, x7 = 1000 F(X) = -1391/5*0 -1401/10*0 -1397/10*0 + 450940 = 450940 № 2. Распределить план перевозок однотипного груза от трёх поставщиков к четырём потребителям, обеспечив минимальные затраты на перевозку. Исходные данные представлены в таблице 2. Таблица 2. Транспортная задача.
Переход к КЗЛП. F(X) = 12x1+23x2+23x3+12 → min при ограничениях: 7x1+2x2+3x3≤450 4x1+11x2+8x3≤250 9x1+8x2+6x3≤200 3x1+4x2+5x3≤350 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x3 ≥ 0 Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо: 1. Поменять знак у целевой функции. Сведем задачу F(X) → min к задаче F(X) → max. Для этого умножаем F(X) на (-1). F(X) = -12x1-23x2-23x3+12 В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x4. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7. 7x1+2x2+3x3+x4 = 450 4x1+11x2+8x3+x5 = 250 9x1+8x2+6x3+x6 = 200 3x1+4x2+5x3+x7 = 350 Целевая функция для решения задачи на min: F(X) = 12x1+23x2+23x3-12x4-12x5-12x6-12x7+12 → min Переход к СЗЛП. Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6. 4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7). Соответствующие уравнения имеют вид: 7x1+2x2+3x3+x4 = 450 4x1+11x2+8x3+x5 = 250 9x1+8x2+6x3+x6 = 200 3x1+4x2+5x3+x7 = 350 Выразим базисные переменные через остальные: x4 = -7x1-2x2-3x3+450 x5 = -4x1-11x2-8x3+250 x6 = -9x1-8x2-6x3+200 x7 = -3x1-4x2-5x3+350 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 12x1+23x2+23x3-12(-7x1-2x2-3x3+450)-12(-4x1-11x2-8x3+250)-12(-9x1-8x2-6x3+200)-12(-3x1-4x2-5x3+350)+12 или F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 → min Система неравенств: -7x1-2x2-3x3+450 ≥ 0 -4x1-11x2-8x3+250 ≥ 0 -9x1-8x2-6x3+200 ≥ 0 -3x1-4x2-5x3+350 ≥ 0 Приводим систему неравенств к следующему виду: 7x1+2x2+3x3 ≤ 450 4x1+11x2+8x3 ≤ 250 9x1+8x2+6x3 ≤ 200 3x1+4x2+5x3 ≤ 350 F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 → min Упростим систему. 7x1+2x2+3x3 ≤ 450 4x1+11x2+8x3 ≤ 250 9x1+8x2+6x3 ≤ 200 3x1+4x2+5x3 ≤ 350 F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 → min Если задача ЛП решается на поиск max-го значения, то стандартная форма будет иметь следующий вид: -7x1-2x2-3x3 ≤ -450 -4x1-11x2-8x3 ≤ -250 -9x1-8x2-6x3 ≤ -200 -3x1-4x2-5x3 ≤ -350 F(X) = -288x1-323x2-287x3+14988 → max Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы. Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 при следующих условиях-ограничений. При вычислениях значение Fc = -14988 временно не учитываем. 7x1+2x2+3x3+x4+450=450 4x1+11x2+8x3+x5+250=250 9x1+8x2+6x3+x6+200=200 3x1+4x2+5x3+x7+350=350 Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи:
1. В качестве базовой переменной можно выбрать x4. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x5. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x6. 4. В качестве базовой переменной можно выбрать x7. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (4,5,6,7). Выразим базисные переменные через остальные: x4 = -7x1-2x2-3x3+450 x5 = -4x1-11x2-8x3+250 x6 = -9x1-8x2-6x3+200 x7 = -3x1-4x2-5x3+350 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 288x1+323x2+287x3-14988 7x1+2x2+3x3+x4=450 4x1+11x2+8x3+x5=250 9x1+8x2+6x3+x6=200 3x1+4x2+5x3+x7=350 При вычислениях значение Fc = -14988 временно не учитываем. Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7 Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план: X0 = (0,0,0,450,250,200,350)
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода. Конец итераций: индексная строка не содержит положительных элементов - найден оптимальный план Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи. Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Оптимальный план можно записать так: x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 450, x5 = 250, x6 = 200, x7 = 350 F(X) = 288*0 + 323*0 + 287*0 -14988 = -14988 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||