Файл: Задача 1 Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения. Решение Это уравнения изоклин.docx
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 22
Скачиваний: 4
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
| Автономная некоммерческая организация высшего образования «МОСКОВСКИЙ МЕЖДУНАРОДНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» |
| Кафедра экономики и управления Форма обучения: очно-заочная |
ВЫПОЛНЕНИЕ
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ
Математика
Группа 22Э172в
Студент
МОСКВА 2023
Задача 1
Методом изоклин построить интегральные кривые уравнения
1.1.
.Решение:
Это уравнения изоклин.
При
получаем уравнение прямой 
, при 
получаем семейство гипербол с центром в точке (0;1). При 
, при 
.Если k=1
, и tgα=1 α=450 , При k=-1
, и tgα=-1 α=1350 , Если k=2
, и tgα=2 α=630 , При k=-2
, и tgα=-2 α=1170 , Построим график (изоклины (гиперболы для
и 
и прямая для k = 0) – красным цветом, интегральные кривые – синим):
Задача 2
Решить уравнение, допускающее понижение порядка
2.1.
.
Решение:
Это дифференциальное уравнение 2-го порядка. Оно позволяет снизить его порядок путем подстановки
, потому что не содержит функцию у. Вторая производная:
. Тогда после подстановки 
, где 
. Это уравнение с разделяющимися переменными.
Разделяем переменные:
.
.Возвращаемся к переменной у:
получаем:
, 
, 
.
.
.Ответ:
.Задача 3.
Решить систему уравнений
3.1.
Решение:
Сначала из уравнения (1) выражаем переменную
. 
Разделяем переменные:
,
.Подставляем полученное выражение в уравнение (1):
. 
,
, 
.
.Ответ:
.Задача 4.
Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,7. Сколько нужно провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события равнялось 10?
Решение:
.У нас
. Нужно найти число испытаний n, при котором наивероятнейшее число появлений события 
= 10.Подставляем наши данные:
целое число, удовлетворяющее этому неравенству, равно 
.Ответ:
.