Файл: Примерное содержание и последовательность выполнения работы.docx
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 25.10.2023
Просмотров: 103
Скачиваний: 2
ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.
Примерное содержание и последовательность выполнения работы1. По заданным параметрам схемы рассчитать токи ветвей схемы, используя законы Кирхгофа. 2. Рассчитать токи ветвей схемы, используя матричный метод контурных токов, метод узловых потенциалов. 3. Построить потенциальную диаграмму для одного из контуров 4. Проверить выполненные расчеты, используя уравнения энергетического балансаСхема: Исходные данные: R1 = 6 E1 = 0R2 = 3 E2 = 0R3 = 5 E3 = 6R4 = 4 E4 = 0R5 = 5 E5 = 0R6 = 2 E6 = 15Рассчитаем схему по законам Кирхгофа.В данной схеме: узлов - 4, ветвей - 6, независимых контуров - 3.Произвольно зададим направления токов в ветвях и направления обхода контуров.Принятые направления токов:Ток I1 направлен от узла '1 у.' к узлу '3 у.' через элементы R1.Ток I2 направлен от узла '2 у.' к узлу '3 у.' через элементы R2.Ток I3 направлен от узла '2 у.' к узлу '4 у.' через элементы E3, R3.Ток I4 направлен от узла '1 у.' к узлу '4 у.' через элементы R4.Ток I5 направлен от узла '1 у.' к узлу '2 у.' через элементы R5.Ток I6 направлен от узла '3 у.' к узлу '4 у.' через элементы R6, E6.Принятые направления обхода контуров:Контур №1 обходится через элементы R1, R2, R5 в указанном порядке.Контур №2 обходится через элементы R2, R6, E6, R3, E3 в указанном порядке.Контур №3 обходится через элементы E3, R3, R4, R5 в указанном порядке.Составим уравнения по первому закону Кирхгофа. При составлении уравнений "втекающие" в узел токи будем брать со знаком "+", а "вытекающие" - со знаком "-".Количество уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, равно Nу−1, где Nу - число узлов. Для данной схемы количество уравнений по первому закону Кирхгофа равно 4 - 1 = 3.Составим уравнение для узла №1:−I1−I4−I5=0Составим уравнение для узла №2:−I2−I3+I5=0Составим уравнение для узла №3:I1+I2−I6=0Составим уравнения по второму закону Кирхгофа. При составлении уравнений положительные значения для токов и ЭДС выбираются в том случае, если они совпадают с направлением обхода контура.
Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно Nв−Nу+1, где Nв - число ветвей без источников тока. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 6 - 4 + 1 = 3.Составим уравнение для контура №1:R1⋅I1−R2⋅I2−R5⋅I5=0Составим уравнение для контура №2:R2⋅I2+R6⋅I6−R3⋅I3=E6−E3Составим уравнение для контура №3:R3⋅I3−R4⋅I4+R5⋅I5=E3Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:−I1−I4−I5=0−I2−I3+I5=0I1+I2−I6=0R1⋅I1−R2⋅I2−R5⋅I5=0R2⋅I2+R6⋅I6−R3⋅I3=E6−E3R3⋅I3−R4⋅I4+R5⋅I5=E3Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:−I1−I4−I5=0−I2−I3+I5=0I1+I2−I6=06⋅I1−3⋅I2−5⋅I5=03⋅I2−5⋅I3+2⋅I6=95⋅I3−4⋅I4+5⋅I5=6Используем метод Крамера. Находим определители. Далее находим токи.
Рассчитаем схему по методу контурных токов.В данной схеме: узлов - 4, ветвей без источников тока - 6, независимых контуров - 3.Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно Nв−Nу+1, где Nв - число ветвей без источников тока, Nу - число узлов.Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 6 - 4 + 1 = 3.Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.Принятые направления обхода контуров:Контур №1 обходится через элементы R1, R2, R5 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I11.Контур №2 обходится через элементы R2, R6, E6, R3, E3 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I22.Контур №3 обходится через элементы E3, R3, R4, R5 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I33.Составим уравнения по методу контурных токов.Составим уравнение для контура №1:I11⋅(R1+R2+R5)−I22⋅R2−I33⋅R5=0Составим уравнение для контура №2:I22⋅(R2+R6+R3)−I11⋅R2−I33⋅R3=E6−E3Составим уравнение для контура №3:I33⋅(R3+R4+R5)−I22⋅R3−I11⋅R5=E3Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами. Система уравнений по методу контурных токов для исходной цепи выглядит следующим образом:
I11⋅(R1+R2+R5)−I22⋅R2−I33⋅R5=0I22⋅(R2+R6+R3)−I11⋅R2−I33⋅R3=E6−E3I33⋅(R3+R4+R5)−I22⋅R3−I11⋅R5=E3Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:14⋅I11−3⋅I22−5⋅I33=0−3⋅I11+10⋅I22−5⋅I33=9−5⋅I11−5⋅I22+14⋅I33=6Решаем систему методом Крамера. Находим определители и токи. Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов. Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.В данной схеме: узлов - 4, ветвей - 6, из них особых ветвей - 0. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источники ЭДС.
Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно Nу−1−Ne, где Nу - число узлов, Ne - число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 4 - 1 - 0 = 3.В исходной схеме нет особых ветвей. Примем потенциал узла №1 равным нулю, т.е.φ1=0 ВСоставим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.Расчет ведем через проводимости элементов.Уравнениедляузла №2: φ2∙(Y2+Y3+Y5)-φ3∙Y2-φ4∙Y3-φ1∙Y5= -E3∙Y3Уравнениедляузла №3: φ3∙(Y1+Y2+Y6)-φ1∙Y1-φ2∙Y2-φ4∙Y6= -E6∙Y6Уравнениедляузла №4: φ4∙(Y3+Y4+Y6)-φ2∙Y3-φ1∙Y4-φ3∙Y6= E3∙Y3+E6∙Y6Составляем матрицу и находим определители.
Количество уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа, равно Nв−Nу+1, где Nв - число ветвей без источников тока. Для данной схемы количество уравнений по второму закону Кирхгофа равно 6 - 4 + 1 = 3.Составим уравнение для контура №1:R1⋅I1−R2⋅I2−R5⋅I5=0Составим уравнение для контура №2:R2⋅I2+R6⋅I6−R3⋅I3=E6−E3Составим уравнение для контура №3:R3⋅I3−R4⋅I4+R5⋅I5=E3Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми токами. Система уравнений по законам Кирхгофа для исходной цепи выглядит следующим образом:−I1−I4−I5=0−I2−I3+I5=0I1+I2−I6=0R1⋅I1−R2⋅I2−R5⋅I5=0R2⋅I2+R6⋅I6−R3⋅I3=E6−E3R3⋅I3−R4⋅I4+R5⋅I5=E3Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:−I1−I4−I5=0−I2−I3+I5=0I1+I2−I6=06⋅I1−3⋅I2−5⋅I5=03⋅I2−5⋅I3+2⋅I6=95⋅I3−4⋅I4+5⋅I5=6Используем метод Крамера. Находим определители. Далее находим токи.
Рассчитаем схему по методу контурных токов.В данной схеме: узлов - 4, ветвей без источников тока - 6, независимых контуров - 3.Количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно Nв−Nу+1, где Nв - число ветвей без источников тока, Nу - число узлов.Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу контурных токов, равно 6 - 4 + 1 = 3.Произвольно зададим направления обхода контуров и соответствующие контурные токи.Принятые направления обхода контуров:Контур №1 обходится через элементы R1, R2, R5 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I11.Контур №2 обходится через элементы R2, R6, E6, R3, E3 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I22.Контур №3 обходится через элементы E3, R3, R4, R5 в указанном порядке. Через эти элементы протекает контурный ток I33.Составим уравнения по методу контурных токов.Составим уравнение для контура №1:I11⋅(R1+R2+R5)−I22⋅R2−I33⋅R5=0Составим уравнение для контура №2:I22⋅(R2+R6+R3)−I11⋅R2−I33⋅R3=E6−E3Составим уравнение для контура №3:I33⋅(R3+R4+R5)−I22⋅R3−I11⋅R5=E3Объединим полученные уравнения в одну систему, при этом перенесём известные величины в правую сторону, оставив в левой стороне только составляющие с искомыми контурными токами. Система уравнений по методу контурных токов для исходной цепи выглядит следующим образом:
I11⋅(R1+R2+R5)−I22⋅R2−I33⋅R5=0I22⋅(R2+R6+R3)−I11⋅R2−I33⋅R3=E6−E3I33⋅(R3+R4+R5)−I22⋅R3−I11⋅R5=E3Подставим в полученную систему уравнений значения сопротивлений и источников и получим:14⋅I11−3⋅I22−5⋅I33=0−3⋅I11+10⋅I22−5⋅I33=9−5⋅I11−5⋅I22+14⋅I33=6Решаем систему методом Крамера. Находим определители и токи. Рассчитаем токи в ветвях исходя из полученных контурных токов. Рассчитаем схему по методу узловых потенциалов.В данной схеме: узлов - 4, ветвей - 6, из них особых ветвей - 0. Под особыми ветвями понимаются ветви, в которых имеется только источники ЭДС.
Количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно Nу−1−Ne, где Nу - число узлов, Ne - число особых ветвей. Для данной схемы количество уравнений, составляемых по методу узловых потенциалов, равно 4 - 1 - 0 = 3.В исходной схеме нет особых ветвей. Примем потенциал узла №1 равным нулю, т.е.φ1=0 ВСоставим уравнения для определения потенциалов остальных узлов.Расчет ведем через проводимости элементов.Уравнениедляузла №2: φ2∙(Y2+Y3+Y5)-φ3∙Y2-φ4∙Y3-φ1∙Y5= -E3∙Y3Уравнениедляузла №3: φ3∙(Y1+Y2+Y6)-φ1∙Y1-φ2∙Y2-φ4∙Y6= -E6∙Y6Уравнениедляузла №4: φ4∙(Y3+Y4+Y6)-φ2∙Y3-φ1∙Y4-φ3∙Y6= E3∙Y3+E6∙Y6Составляем матрицу и находим определители.