Добавлен: 26.10.2023
Просмотров: 112
Скачиваний: 1
| | Выполнил: Студент гр. _______________ / «____»_______________2023г. |
| | Проверил: ______________ / «____»_______________2023г. |
6.1. Пример №16...…………………………...…………………………….…...13
7. Найти длину дуги кривой.……………………………………….……………14
7.1. Пример №17...…………………………...…………………………….…...14
8. Заключение………………..……………………………...………………..…..16
9. Список использованной литературы…………………...……...……………..17
Введение
Контрольная работа №1 по дисциплине «Математика» выполняется после изучения глав «Неопределённый интеграл» и «Определённый интеграл». Контрольная работа содержит 17 задач.
Найти неопределённые интегралы.
Пример №1.
Решение:
Пример №2.
Решение:
Пример №3.
Решение:
Пример №4.
Решение:
Пример №5.
Решение:
Находим V:
Следовательно:
Пример №6.
Решение:
Находим V:
Следовательно:
Пример №7. Решение:Следовательно:Пример №8. Решение:Преобразуем подынтегральную функцию:Пример №9. Решение:Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей:Коэффициенты , найдем из условия:. Приравняем коэффициенты с одинаковыми степенями при x:ОткудаТаким образом,Вычислить определённые интегралы.Пример №10.
Решение:Применим формулу интегрирования по частямПример №11. Решение:Применим тригонометрическую формулу произведения синусов:Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость.Пример №12. Решение:Это несобственный интеграл I рода (с бесконечным пределом интегрирования). Согласно определению несобственного интеграла I рода имеемОтвет: интеграл расходится.Пример №13. Решение:Это несобственный интеграл II рода. Согласно определению несобственного интеграла II рода имеем Ответ: интеграл расходится.Выяснить сходимость несобственных интегралов.Пример №14. Решение:Так как на промежутке имеет место неравенство:
то имеем сопоставление интегралов в виде частного и общего признаков сравнения: 
Поскольку интеграл в правой части неравенства сходится, то исследуемый интеграл тоже сходится согласно общему признаку сравнения несобственных интегралов.
Ответ: интеграл сходится.
Пример №15.
Решение:
Так как при 
:
то имеем сопоставление интегралов в виде частного и общего признаков сравнения: 
Поскольку данный интеграл расходится, то исследуемый интеграл тоже расходится согласно общему признаку сравнения несобственных интегралов.
Ответ: интеграл расходится.
Найти площадь области, ограниченной линиями.
Пример №16.
Решение:
Координаты точек пересечения линий находим из системы:
Отсюда:
и 
.
Строим заданные линии на плоскости ХOУ.
Составляем определенный интеграл:
где 
– линия, ограничивающая область сверху; 
– линия, ограничивающая область снизу; 
– наименьшее значение переменной x в области;